요약본

프로젝트형 통계수업

2016. 3.

	목 차
	제 1 장 프로젝트형 통계수업 방향 1 제 2 장 수학과 교육과정 재구성의 이해 및 평가방법 안내 11 제 1 절 자유학기제에서의 수업 변화의 의미 14 제 2 절 프로젝트형 통계수업을 위한 교육과정 재구성 방안 16 제 3 절 통계 단원의 재구성 및 프로젝트형 통계수업의 평가방법 17 제 3 장 프로젝트형 통계수업 모델 23 제 1 절 문제 설정 27 제 2 절 자료 수집 31 제 3 절 자료 분석 35 제 4 절 결과 해석 37

				제 1 장 프로젝트형 통계수업 방향

				프로젝트형 통계수업

제 1 장 프로젝트형 통계수업 방향

제 1 장 프로젝트형 통계수업 방향

【프로젝트형 통계수업 개요】

○ 대상 : 중학교 1학년 수학 통계 단원

○ 내용 : 통계수업을 학생 중심의 프로젝트형으로 진행(통계포스터 만들기)

- 통계 단원을 핵심 성취기준 중심으로 교육과정 재구성

- 프로젝트형 통계수업을 위한 수업 시간 확보(5~8시간)

※자유학기활동(오후) 시간이 아닌 교과(오전) 시간 중에 실시 권장

- 통계적 문제해결과정을 경험하기 위한 통계포스터 만들기 수업 실시

※주제 설정 - 자료 수집․정리․분석 - 결과 발표

○ 방법 : 중학교 자유학기제와 연계하여 교육과정 재구성

최근 수학은 지식정보화 시대의 국가 경쟁력을 좌우하는 원천이자 핵심 학문으로서 크게 주목받고 있다. 우리나라 학생들은 교과목 중에서 수학을 가장 중요한 과목으로 인식하고 많은 시간과 노력을 들여 학습하고 있으며, PISA나 TIMSS 등 국제 학력 비교 평가에서의 학업 성취도 최상위 수준을 기록하며 최고 실력을 인정받고 있다. 그러나 대다수 학생들은 입시 때문에 수학을 불가피하게 공부해야 한다는 부담감으로 인해 학습동기가 미약하고, 수학에 대한 흥미와 자신감도 매우 낮은 수준이다.

학교 현장에서 수학 선생님들이 학생들에게 받는 질문 중 가장 근원적인 것이 ‘수학, 왜 배워요? 수학 배워서 어디 써 먹어요?’라는 것이다. 이에 대한 답으로 수학에 대한 유용성과 실용성을 설명하지만 추상적인 부분이 없지 않다.

수학 분야 중에서 유용성과 실용성을 학생들에게 가장 잘 설명할 수 있는 영역이 통계이다. 그러나 지금까지의 통계교육은 학문 중심으로 구성되어 있어 학교 수학시간에 통계를 배웠지만, 사회에 진출한 후에 접하게 되는 각종 통계 자료에 대한 해석과 이를 이해하는 능력이 미흡한 것이 현실이다. 이에 따라 통계교육을 학문 중심에서 실생활 중심으로 바꾸어야 한다는 필요성이 꾸준히 제기되어 왔다.

이를 반영하여 제2차 수학교육 종합계획에 통계교육 내용을 생활 속에서 자료를 수집, 분석, 해석하는 활동중심으로 개편하는 것으로 방향을 설정하였으며, 2015년 9월에 고시된 수학과 교육과정의 개정 내용을 중심으로, 실생활 중심으로 통계교육 개편을 설정하여 추진하였다. 개정된 교육과정에 따라 교과서 개발이 추진되고 있으며, 2018년부터 학교에 적용될 예정이다.

교육과정 개정과 교과서 개편으로 근본적인 방향이 바뀔 예정이지만 실질적으로 학교 현장에 적용되기 위해서는 많은 과제가 있다.

그중 가장 중요한 것은 교육을 담당하는 교사들의 소양 교육이 필요하다. 현재 선생님들이 갖고 있는 통계적 소양은 학문 중심의 통계 지식이 대부분으로 실용통계 교육을 위한 전문성이 부족한 것이 현실이다. 따라서 실용통계 교육을 위한 연수가 필요하다. 또한 실질적 적용을 위해서는 교과서 등 학습 자료 개발이 필요하며, 평가방법 개선 등의 준비가 필요하다.

이를 위하여 교육부는 2015 개정 교육과정의 2018년 적용에 앞서 선제적으로 통계교육의 변화를 추구하고 있다. 이에 따라 중학교 1학년을 대상으로 실생활 중심 통계교육을 위한 프로젝트형 통계수업을 시범 운영하고자 한다. 2016년부터 중학교에 자유학기제가 전면 실시되며, 대부분의 학교가 1학년 2학기에 실시할 예정이며, 이 시기가 통계 영역의 학습이 이루어지는 시기와 맞물려 있다.

자유학기제의 가장 큰 특징 중 하나가 교과 수업의 혁신이다. 학생 참여형 수업을 중심으로 하고 이를 뒷받침하기 위한 과정 중심의 평가를 강조한다. 교육과정 편성 운영의 자율성을 부여하고, 토의토론학습, 자기주도학습, 프로젝트형 학습 등 교수·학습 방법을 다양화한다.

평가는 형성평가, 수행평가 등 교수·학습을 도와주는 평가를 실시하기 위하여 중간· 기말고사 등 지필식 총괄평가는 실시하지 않는다. 평가 결과는 학생의 성취 수준, 참여도 및 태도, 자유학기 활동 내역 등을 중심으로 학교생활기록부에 서술식으로 기재한다.

현행 학문 중심 통계교육을 실생활 중심 통계교육으로 변화하는데 어려운 점 중 하나는 평가이다. 짧은 시간의 지필평가가 중심이 되는 경우, 다양한 답이 나올 수 있는 실생활 중심 통계교육의 특성을 반영하기 어려운 부분이 있다. 그러나 자유학기제에서는 과정 중심의 수업과 평가를 강조하고 있어 통계교육의 변화에 적합한 환경이 조성되어 있다.

이에 따라 교육부에서는 자유학기제가 전면 실시되는 금년에 중학교 1학년을 대상으로 프로젝트형 통계수업을 추진하고자 한다. 실시 여부, 세부 내용과 방법 등은 학교별 또는 교사별로 달리할 수 있으나 기본 내용은 다음과 같다.

중학교 1학년 2학기 수학과 교육과정의 통계단원을 핵심 성취기준 중심으로 재구성하여 프로젝트형 통계수업을 위한 시간을 확보하고 통계포스터 만들기 등 프로젝트형 수업을 실시한다.

자유학기제는 오전의 교과 시간과 오후의 자유학기 활동으로 구분되는데 프로젝트형 통계수업은 오전 수학 교과 시간에 실시하는 것을 원칙으로 하며, 추가적으로 자유학기 활동 시간을 활용할 수 있다. 교과 내용 수업은 핵심 성취 기준 중심으로 최소화하고, 프로젝트형 수업은 교과 내용과 연계하여 실시한다.

프로젝트형 통계수업은 통계적 문제해결 과정을 경험하기 위한 통계포스터 만들기 수업을 권장한다.(교사별로 통계 신문 만들기 등 다양한 형태의 산출물을 추진할 수 있다.) 구체적 내용으로는 주제를 설정하고 자료를 수집․정리․분석의 과정을 거쳐 통계포스터를 완성하고 결과를 발표하는 과정으로 이루어진다. 이 과정에서 평가도 동료평가, 관찰평가, 발표평가 등 과정 중심의 평가가 이루어지도록 한다.

프로젝트형 통계수업에서 통계적 문제해결 과정은 ‘주제 설정 – 자료 수집 – 자료 분석 – 결과 해석’의 4단계로 이루어진다. 각 단계별로 학생과 교사가 상호 작용을 하며 과제를 수행하고, 산출물로써 통계포스터를 완성하며 학생들은 스스로 통계 처리의 과정을 경험하게 한다. 일반적으로 통계적 사고와 수학적 사고는 차이가 있다. 유일한 정답을 추구하는 수학과 다양한 해석이 가능한 통계의 특성을 이해하고 접근할 필요가 있다.

프로젝트형 통계수업은 자유학기제의 오후 시간인 자유학기활동 시간과도 연계하여 실시할 수 있다. 또한 사회 과학 등 타 교과와 연계한 융합 교육을 실시할 수 있으며 통계가 모든 영역에서 활용되는 것을 보여줌으로써 수학의 유용성과 실용성을 경험할 수 있다.

통계교육을 위해서 통계청을 비롯한 전문기관의 자료를 활용하는 것도 중요하다. 교육부는 금번 프로젝트형 통계수업을 위해 자료 개발, 통계교육 지원사이트 운영 등에 통계청(통계교육원)과 협업을 추진하고 있다. 통계청에서 운영 및 제공하고 있는 각종 자료를 활용하는 방안을 안내하고 필요한 자료를 스스로 수집하고 가공하는 능력을 키우는 것도 중요하다.

프로젝트형 통계수업을 실시함으로써 수학과 교수·학습 방법의 개선 모델을 구체적으로 제시하여 통계 단원뿐 아니라 모든 수학 수업에 학생 중심의 수업이 이루어질 수 있기를 기대하며, 통계교육이 실생활 중심으로 변화되어 모든 학생들이 미래 사회에서 핵심이 되는 통계적 소양을 함양할 수 있기를 기대한다.

<참고>

프로젝트형 통계수업 추진 계획

<교육부 융합교육지원팀>

자유학기제와 연계하여 중학교 통계수업을 주제 설정, 자료 수집․정리․분석, 결과 발표 등 프로젝트형으로 실시하여 수학과 교수·학습의 개선 모델 제시

Ⅰ		추진 개요

목적

○ 학교에서의 통계교육이 실생활 중심의 실용적인 내용으로 이루어질 수 있도록 통계교육 내용 및 방법 개선

<제2차 수학교육 종합계획(`15.3.16)>

․통계교육 내용을 생활 속에서 문제 설정, 자료 수집, 분석, 결과 해석 등 통계적 문제해결 과정을 경험하는 활동 중심으로 개편

※학교교육에서 빅데이터 활용이 가능하도록 통계교육 프로그램 개발 보급

○ 자유학기제와 연계한 프로젝트형 통계수업 실시로 학생 참여 및 활동 중심 수업 모델 제시

기본 방향

○ 통계 교수·학습 자료 개발, 교원 연수 등에 전문성 있는 기관인 통계청과 협업

○ 중학교 자유학기제의 수학 수업을 프로젝트형 통계수업으로 실시

○ 학생 활동과 탐구 중심의 프로젝트 수업을 지원하기 위한 교수·학습 자료 개발 및
웹 사이트 구축․제공

○ 중학교 전체 교원을 대상으로 실용 통계교육 연수 실시

○ 통계포스터대회, 성과 발표회 등을 통하여 우수사례 발굴 및 일반화

추진 체계

자료 개발 (4월 이전)			․프로젝트형 통계수업을 위한 교수·학습 자료 개발 ․프로젝트형 통계수업 지원사이트 구축
핵심교원 연수 (5월~6월)			․지역별 연수 및 선도역할 담당 핵심교원 연수 - 대전 통계교육원, 16시간 직무연수(2박3일)
지역별 연수 (6월~7월)			․지역별 전달 연수 실시 - 중1학년 수학교사 대상, 4시간
학교별 수업 (8월~9월)			․프로젝트형 통계수업 시간 확보(교육과정 재구성) ․중1 통계수업을 프로젝트형으로 실시

Ⅱ		세부 추진 계획

1		프로젝트형 통계수업 자료 개발 및 지원사이트 구축

□ 통계수업 자료 개발

○ 주관 : 통계청 통계교육원

※교육부에서 자료 개발 방향 설정 및 개발위원 추천

○ 자료의 내용

- 프로젝트형 통계수업을 위한 교육과정 재구성 방안

- 프로젝트형 통계수업을 위한 단계별 지도 방안

※(4단계) 주제 설정 - 자료 수집 - 자료 분석 - 결과 해석

- 통계적 문제해결 실습을 위한 통계포스터 작성

- 프로젝트형 통계수업의 평가방법

- 통계교육의 공학적 도구 활용 방안

○ 개발 방법 : 현장 교원 중심으로 자료 개발팀* 구성

*교장(팀장), 교수(통계교육 전공), 수석교사, 수학교사 5명(총 8명)

○ 개발 자료의 활용

- 프로젝트형 통계수업을 위한 교수·학습 자료

- 실생활 중심의 통계교육을 위한 지원 자료

- 통계교육 핵심교원 직무연수 교재

- 지역별 통계교육 연수 자료

□ 통계교육 지원사이트 구축

○ 통계청 홈페이지에 통계교육 지원을 위한 홈페이지 구축

(통계교육세상, http://edu.kostat.go.kr)

○ 구성 내용

- 프로젝트형 통계수업을 위한 교수·학습 자료

- 학생의 흥미를 유발할 수 있는 각종 통계 자료

- 통계청이 보유하고 있는 빅데이터를 교육용으로 정비하여 제공

2		통계교육 핵심 교원 직무 연수

□ 연수 개요

○ 연수 기관 : 통계교육원(특수분야 직무연수 기관으로 지정)

○ 연수 장소 : 대전 통계센터 통계교육원(대전 서구 한밭대로 713)

○ 연수 대상 : 지역별 핵심 교원 240명 내외(시도교육청 추천)

○ 운영 방법 : 전체 대상자를 4기로 나누어 실시(기별 60명 내외)

- 1기에 2개반 운영(반별 30명 내외 구성)

○ 연수 시간 : 16시간(2박 3일 합숙)

○ 연수 경비

- 연수 운영비는 통계교육원에서 담당

- 연수생 숙박비는 시도교육청에서 통계교육원으로 납부

※수학교육 활성화(수학교원 연수) 특별교부금 활용

- 연수생 여비는 소속 학교(또는 교육청)에서 지급

□ 연수 운영

○ 과정별 연수 일자

구분	일자	대상 인원	비고
1기	5.20(금) - 5.22(일)	60명 내외
2기	5.27(금) - 5.29(일)	60명 내외
3기	6.10(금) - 6.12(일)	60명 내외
4기	6.17(금) - 6.19(일)	60명 내외
합 계		240명 내외

○ 기별 운영 방법

- 시도별 프로젝트형 통계수업 연수 계획에 따른 핵심교원 연수 신청

- 신청 인원과 일자를 고려하여 연수 일자 배정

3		지역(권역)별 프로젝트형 통계수업 방법 연수

□ 추진 방법 : 시도교육청별 자체 계획을 수립하여 추진

□ 추진 방향

○ 연수 대상 : 중학교 1학년 수학 담당 교사 전체(또는 학교별 1인)

○ 연수 과정 : 교육지원청별(또는 권역별*)

*교육지원청 규모가 소규모인 경우 여러 지역을 통합하여 실시(연수 대상 인원 30명 이상 권장)

○ 연수 강사 : 연수 과정별 2명(권장 사항)

※ ‘통계교육 핵심교원 직무연수’를 이수한 교사를 강사 요원으로 활용

○ 연수 시기 : 6월 ~ 7월(2학기 시작 전 실시)

○ 예산 : 교육부 특별교부금 활용(운영비, 강사비, 교재비 등)

□ 연수 프로그램(안)

차시	내용	비고
1차시	프로젝트형 통계수업의 이해 및 운영 사례	(강사1)
2차시	자유학기제와 연계한 교육과정 재구성 및 평가방법
3차시	프로젝트형 통계수업을 위한 단계별 지도 방안 ※주제 설정 – 자료 수집 – 자료 분석 – 결과 해석	(강사2)
4차시

제 2 장 수학과 교육과정 재구성의 이해 및 평가방법 안내

제 2 장 수학과 교육과정 재구성의 이해 및 평가방법 안내

				제 2 장 수학과 교육과정 재구성의 이해 및 평가방법 안내

“핵심 성취기준을 바탕으로 교육과정 재구성 - ○○중의 ‘이유 있는’ 융합수업”

…… 24일 경기 ○○중 1학년 7반 교실. ○○○ 교사가 ‘인간 존엄성과 인권의 보편성’에 대해 사회, 국어 융합수업을 진행했다. 소설 ‘난장이가 쏘아 올린 작은 공’을 통한 생각 열기로 시작된 수업은 1970년대의 경제개발 5개년 계획과 산업화, 인권문제에 …… 학생들은 8개 모둠으로 나누어 장애인, 이주 노동자, 외모 지상주의 등 주제를 정하고 인권에 대한 공익광고 포스터를 만드는 과정에 빠져들었다. 언뜻 보면 ○○중에서 융합수업을 중심으로 하는 선택 프로그램 같지만 수업이 시도된 것은 기본 교과다. …… ○○○ 교사는 “교과 수업시수가 줄어 핵심 성취기준을 개발하고 이것을 토대로 교육과정을 재구성하게 되면서 자연스럽게 하나의 수업에 여러 가지를 융합하는 시도를 하게 됐다”며, “막상 자유학기제를 시작해보니 교사도 시험·진도 스트레스를 받지 않아 다양한 수업을 해보게 되고, 아이들 반응도 뜨겁다”고 말했다. ……

한국교육신문(2013.09.30) 중에서

위의 내용은 한국교육신문(2013.09.30.)에 실렸던 경기도 소재 한 중학교의 자유학기제 연구학교 운영 관련 보도 자료의 일부이다. ‘자유학기제, 핵심 성취기준, 교육과정 재구성, 융합수업’이라는 단어에 특히 눈길이 간다.

현 정부는 ‘꿈과 끼를 기르는 행복교육’이라는 교육 슬로건을 목표로, 학교 교육의 전면적인 변화를 유도하는 다양한 교육정책들을 시행하고 있다. 그 중 하나가 2016년부터 모든 중학교에서 실시되고 있는 자유학기제이다. 자유학기제는 학생들이 교실수업과 학습의 주인이 되는 역할을 경험하도록 하고, 궁극적으로 주체적인 삶을 살아가도록 하는 교육 정책이다. 이와 같이 자유학기제 운영은 주체적인 삶을 살아가도록 이끄는 교육의 중요성에 대한 의식과 그러한 교육으로 가는 프로세스를 만들어 보려는 시도로서 학교 현장에서의 확산과 정착이 비중 있게 진행되고 있다.

학생 누구나 자신의 꿈과 자기 개발을 위한 선택을 가능하게 하고, 가장 효율적으로 학습할 수 있는 권리를 행사하도록 해주어야 한다. 또한 학생들의 의지와 부합하지 않는 학습 압박으로부터 벗어나게 해주어야 한다. 따라서 질 높은 교수・학습을 위해서는 교육내용의 적합성과 학습부담의 적정화가 전제되어야 한다. 이를 위해 학교 교육의 청사진에 해당하는 교과교육내용과 성취 기준의 정련이 무엇보다 우선적으로 이루어져야 한다.

제 1 절 자유학기제에서의 수업 변화의 의미

1. 자유학기제란?

중학교 자유학기제 시행 계획(교육부, 2016)

자유학기제는 중학교 과정 중 한 학기 동안 학생들이 꿈과 끼를 찾을 수 있도록 토론･실습 등 학생 참여형으로 수업을 개선하고, 진로탐색 활동 등 다양한 체험 활동이 가능하도록 교육과정을 유연하게 운영하는 제도이다.

2. 자유학기제의 비전과 목표

자유학기제의 비전은 수업 개선과 진로탐색 및 다양한 체험 활동을 통해 적성·소질에 맞는 진로탐색, 자기주도 학습능력 배양, 인성 및 미래역량 교육이 이루어지도록 함으로써 초·중·고등학교 교과과정 전반에서 꿈과 끼를 키우는 행복한 학교 교육을 실현하는 것이다.

<그림 2-1> 자유학기제의 비전과 목표

<그림 2-1>에서 보듯이 자유학기제는 중학교의 한 학기 동안 교육과정을 유연하게 운영함으로써 수업 운영을 학생 참여형으로 개선하고, 진로탐색 활동 및 다양한 체험 활동을 촉진하는 것으로, 그 성과를 토대로 점차 초·중·고등학교 전체로 확산하고자 하는 것이다.

3. 자유학기제 기본교과 수업 운영 방안

자유학기제 종합 운영 매뉴얼(교육부, 한국교육개발원, 2014)

가. 자유학기제는 종래의 단편적 지식 습득에서 벗어나 학생들이 자신의 꿈과 끼를 찾을 수 있도록 학교 교육과정을 재구성할 것을 요구하고 있다.

나. <표 2-1>에 제시된 것처럼 교과는 오전에, 자유학기 활동은 오후에 배치하는 방식으로 교육과정을 편성할 수 있다.

<표 2-1> 교과 및 자유학기 활동 구성 예시

요일 교시	월 - 금
1~4 (오전)	<교과> ◦ 핵심성취기준 기반 수업 ◦ (국어·영어·수학) 문제해결, 의사소통, 토론 등을 중심으로 한 수업 ◦ (사회·과학 등) 실험, 실습, 현장체험, 프로젝트 학습 등을 중심으로 한 수업
5~7 (오후)	<자유학기 활동> ◦ 진로탐색 활동 ◦ 동아리 활동 ◦ 예술·체육 활동 ◦ 주제선택 활동

다. 교과는 기본적으로 국어, 사회/도덕, 수학, 과학/기술·가정, 체육, 예술(음악/미술), 영어 및 선택 교과 등 국가 교육과정에 제시된 교과로 이루어진다.

라. 자유학기제를 적용하는 학기의 교육과정은 다른 학기의 교육과정에 비해 기본교과의 수업 시수 일부를 자유학기 활동의 다양한 활동 프로그램으로 전환하여 운영할 수 있다.

마. 자유학기제의 교과 수업은 각 교과별 핵심성취기준을 선정하고 이에 근거하여 이루어질 필요가 있다.

바. 핵심성취기준은 국가 교육과정에 제시된 각 교과별 성취기준 중에서 반드시 필요한 것만을 선정한 것으로서 각 학교는 자유학기제를 적용하기에 앞서 각 교과별로 핵심성취기준을 선별하는 작업을 선행할 필요가 있다.

제 2 절 프로젝트형 통계수업을 위한 교육과정 재구성 방안

자유학기제 주제선택활동을 운영하기 위해서는 기존의 교과 수업의 감축이 필요하다. 수학의 경우 대부분이 기존 4단위의 수업을 3단위로 실시하고 주제선택 활동을 새로 개설하고 있다. 이에 기존의 68차시 수업을 51차시로 교육과정을 재구성하여야 한다. <표 2-2>는 68차시를 51차시로 재구성한 예이다.

자유학기제 교과별 수업 및 평가 사례집 수학(한국교육개발원, 2015)

<표 2-2> 1학년 2학기 수학과 교육과정 재구성의 예

대단원	소단원		교육과정 재구성
	기존 시수	학습 내용	조정 시수	재구성 중점 내용
Ⅳ. 통계	5	1 - 01. 줄기와 잎 그림, 도수분포표	3 (3~4)	⦁모둠별로 주제를 결정하여 자료를 조사하면서 줄기와 잎 그림, 도수분포표 등으로 자료를 정리하는 방법을 탐구 ⦁모둠별로 줄기와 잎 그림, 도수분포표 등으로 정리한 자료에서 평균 구하는 방법을 탐구 ⦁모둠별로 정리한 자료에서 상대도수를 구하고 탐구한 결과물 정리 및 모둠 발표 준비
	3	1 - 02. 히스토그램과 도수분포다각형
	3	1 - 03. 상대도수와 그래프
	1	프로젝트수업 결과물 발표 및 대단원 정리	1	⦁통계포스터 소개, 주제 설정
			1	⦁자료의 수집
			1	⦁자료의 분석
			1	⦁통계포스터 만들기
			1 (1~2)	⦁통계포스터 발표 및 평가 ⦁대단원 마무리, 형성평가(1차)
Ⅴ. 기본 도형	9	1 - 01. 점, 선, 면, 각 1 - 02. 점, 직선, 평면의 위치 관계	6 (5~6)	⦁직선으로 곡선 만들기(스트링 아트)
	4	1 - 03. 평행선의 성질	3 (2~3)	⦁동영상 ‘플랫랜드’ 활용 수업
	5	2 - 01. 삼각형의 작도	4	⦁작도 보고서
	5	2 - 02. 삼각형의 합동	5	⦁[EBS Math] ‘전쟁을 승리로 이끈 삼각형의 합동’ 활용 수업
	3	대단원 정리	1	⦁대단원 마무리
			1	⦁형성평가(2차)
Ⅵ. 평면 도형과 입체도형	7	1 - 01. 다각형	5	⦁테셀레이션 제작 (테셀레이션 책갈피 만들기)
	6	1 - 02. 원과 부채꼴	4	⦁[EBS Math] ‘끝없는 신비, [eqn: pi]’활용 수업
	3	2 - 01. 다면체	3	⦁다양한 방법으로 정다면체 만들기 - 입체 팝업북 만들기
	3	2 - 02. 회전체	4	⦁회전체 제작하기(4D frame 활용)
	7	2 - 03. 입체도형의 겉넓이와 부피	5	⦁뿔과 기둥의 부피 비 - 실험
	4	대단원 정리	1	⦁대단원 마무리
			1	⦁형성평가(3차)
합계	68		51

제 3 절 통계 단원의 재구성 및 프로젝트형 통계수업의 평가방법

수학과 교육과정 재구성은 <그림 2-2>와 같이 중학교 자유학기제 시행에 따른 수업의 변화에 기반을 두고 있다. 또 교육과정 재구성을 통해 다양한 수업 방식이 적용되고 운영되는데 그 하나가 프로젝트형 통계수업이라고 할 수 있다.

<그림 2-2> 프로젝트형 통계수업의 이론적 위치

1. 2009개정 교육과정 분석

가. 교수․학습 성취기준 분석

2009 개정교육과정에 따른 초∙중학교 수학과 핵심 성취기준 개발 연구(한국교육과정평가원, 2013)

성취기준	성취수준
수94011. 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형을 이해하고 해석할 수 있다.	상	자료를 정리하여 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형으로 나타내고, 정리된 자료의 의미를 해석할 수 있다.
	중	자료를 도수분포표로 나타내고, 히스토그램 또는 도수분포다각형으로 바꿀 수 있다.
	하	주어진 자료를 줄기와 잎 그림 또는 도수분포표로 나타낼 수 있다.
수94012. 도수분포표로 주어진 자료의 평균을 구할 수 있다.	상	도수분포표에서 평균을 구하고, 그 의미를 설명할 수 있다.
	중	도수분포표에서 평균을 구할 수 있다.
	하	이산적인 계급이 주어진 도수분포표에서 평균을 구할 수 있다.
수94013. 상대도수를 구하며, 이를 그래프로 나타내고, 상대도수의 분포를 이해한다.	상	도수분포표를 이용하여 상대도수를 구하고, 이를 분포표와 그래프로 나타내고, 그 분포의 특징을 설명할 수 있다.
	중	도수분포표를 이용하여 상대도수를 구하고, 이를 분포표 또는 그래프로 나타내고, 그 분포의 특징을 이해한다.
	하	도수분포표에서 각 계급의 상대도수를 구할 수 있다.

나. 교수․학습 내용 분석

(1) 교육과정 내용 성취기준 수94011

수94011. 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형을 이해하고 해석할 수 있다.

다양한 상황에서 자료를 수집하게 하고, 수집한 자료가 적절한지 판단하는 활동을 하게 한다. 다양한 상황의 자료를 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램과 도수분포다각형 등으로 나타내고, 그 분포의 특성을 설명할 수 있게 한다.

(2) 교육과정 내용 성취기준 수94012

수94012. 도수분포표로 주어진 자료의 평균을 구할 수 있다.

도수분포표에서의 평균은 계산기(혹은 공학적 도구)를 사용할 수 있게 한다.

(3) 교육과정 내용 성취기준 수94013

수94013. 상대도수를 구하며, 이를 그래프로 나타내고 상대도수의 분포를 이해한다.

상대도수는 도수의 총합이 다른 두 집단의 분포를 비교하는 상황에서 다룬다.

2. 교수․학습 계획

가. 통계 단원의 재구성

(1) 수업시수의 변화 : 68시간 → 51시간

자유학기제 선택프로그램의 운영으로 기존 4단위의 수업이 3단위로 실시하게 되어 학기당 68시간의 수업이 51시간으로 줄어들게 되었다. 기존의 통계단원은 10~14차시로 구성되는데 교육과정을 재구성하여 8~10차시 수업으로 수업시수의 변화를 제안하였다. 학습지도안은 교사의 수업 진행상의 여유를 줄 수 있도록 8차시로 구성하였다.

(2) 협력활동 중심 프로젝트 수업의 도입

공학적 도구를 사용하여 기존의 교과 내용을 3차시 수업을 통해 진행할 수 있도록 하였으며 남은 5차시는 ‘통계포스터 만들기’를 통한 협력활동 중심의 프로젝트 수업이 이루어질 수 있도록 구성하였다. 공학적 도구를 사용하지 않을 경우 필요한 수업 시간은 앞에서 확보한 2시간을 통해 보충할 수 있다.

나. 통계 단원의 수업모형 재구성

(1) 수업모형 재구성

수업방식은 공학적 도구의 활용능력이나 협력학습 경험, 선호 방식, 학교 상황, 학습자의 역량에 따라 달라질 수 있다. 이를 위해 기존의 수업과 프로젝트 학습을 하나의 획일화된 방법이 아니라 몇 개의 수업모형으로 만들어 보았다. 이 수업모형에서 주의할 점은 핵심성취기준 수업과 프로젝트 수업은 혼합하여 사용할 수 있으나 핵심성취기준 수업 3차시의 순서와 프로젝트 수업 5차시의 순서는 지켜야만 한다.

수업방법	차시	내용
핵심성취기준수업	1차시(성취1)	줄기와 잎 그림, 도수분포표
	2차시(성취2)	히스토그램, 도수분포다각형, 도수분포표에서의 평균
	3차시(성취3)	상대도수, 상대도수의 그래프
프로젝트수업	1차시(Pro1)	통계포스터 소개, 주제 설정
	2차시(Pro2)	자료의 수집
	3차시(Pro3)	자료의 분석
	4차시(Pro4)	통계포스터 만들기
	5차시(Pro5)	통계포스터 발표 및 평가

(2) 수업모형 재구성 예시

수업모형을 크게 순서형, 혼합형으로 나누어 보았으며, 혼합형은 다시 혼합형1, 혼합형2, 혼합형3으로 나누어 4가지 수업모형을 제시하였다. 교사의 수업 설계에 따라 수업모형은 더 다양해질 수 있다.

수업 순서	순서형	혼합형
		혼합형1	혼합형2	혼합형3
1차시	성취1	성취1	Pro1	Pro1
2차시	성취2	Pro1	성취1	Pro2
3차시	성취3	Pro2	Pro2	성취1
4차시	Pro1	성취2	성취2	성취2
5차시	Pro2	성취3	성취3	성취3
6차시	Pro3	Pro3	Pro3	Pro3
7차시	Pro4	Pro4	Pro4	Pro4
8차시	Pro5	Pro5	Pro5	Pro5

① 순서형 : 교과수업 내용 3차시를 배운 후 프로젝트 수업 5차시를 실시하는 형태로 프로젝트형 수업에 익숙하지 않은 교사들이 운영하기에 적합하다. 학생들이 모든 내용을 배운 후 프로젝트를 실시하기 때문에 활동의 연결성에는 좋으나 활동 시간이 다소 부족할 수 있어 예비로 1~2차시를 준비할 필요가 있다.

② 혼합형1 : 교과수업 1차시에 변량(양적변수)에 대한 개념을 학습한 후 주제 설정 및 변량이 포함된 자료를 수집하도록 하는 방식이다. 이렇게 수집된 자료를 교과수업 2, 3차시를 통해 양적변수를 학습한 후 분석하기 때문에 자료의 특성에 맞는 분석을 하기에 적합하다.

③ 혼합형2 : 프로젝트 학습에 대한 전반적인 안내 후 교과수업 1차시를 실시하여,  초등학교에서 다룬 범주형 변수와 구분되는 연속형 변수를 설명하기에 적합하다. 자료 분석 방법을 학습한 후, 자료의 수집과 분석을 하게 되어 교육과정에 맞는 자료를 포함하게 될 가능성이 높다.

④ 혼합형3 : 프로젝트 학습 1, 2차시를 통해 학생들이 자료를 수집한 후, 이를 분석하기 위한 방법을 교과수업을 통해 학습하게 된다. 이 모형은 학습자 중심의 수업에 가장 가까운 수업이지만, 초등학교에서 다루는 범주형 자료만으로 구성될 가능성이 높다.

3. 교수․학습 지도안

통계 단원 수업모형 재구성에 따른 8차시 교수·학습 지도안을 핵심성취기준 수업 3차시와 프로젝트 학습 5차시의 학습지도안으로 각각 구성하였다. 각 차시에 대한 학습지도안은 <부록1. 통계 단원 교수·학습 지도안 예시>에 제시되어 있다.

가. 핵심성취기준 수업

교과서에서 통계 단원을 살펴보면 학습요소별로 자료가 제공되고 이를 계산하는 것에 초점이 맞추어져 있다. 이는 지필평가 위주의 교육방식에서 불가피한 조치였다. 하지만 자유학기제 시행으로 인해 지필평가의 부담에서 벗어나고 자유학기 선택프로그램 운영으로 인해 수업 시수를 줄일 수밖에 없는 것이 사실이다. 이에 대한 대안으로 학생들이 직접 조사한 자료를 바탕으로 ‘통그라미’를 사용하여 처음부터 끝까지 수업이 실시될 수 있도록 구성해 보았다.

나. 프로젝트형 통계수업

프로젝트형 통계수업은 각 차시별 지도안 및 활동지로 구성되어 있다. 통계포스터를 만드는 방법 및 순서는 학년과 관계없이 일정하며 다루는 자료의 종류와 분석 방법에서 차이가 있을 뿐이다. 따라서 각 학년에 맞는 자료의 종류와 그에 대한 분석 방법을 학습한다면 학교급 및 학년에 관계없이 적용할 수 있을 것이라 생각된다.

4. 프로젝트형 통계수업의 평가방법

교사는 프로젝트형 통계수업을 통해 학생들로부터 다양한 형태의 통계 관련 산출물을 기대할 수 있다. 그 중 통계포스터가 대표적이다.

본 사업에서는 ‘모둠별로 주제를 설정하여 조사한 자료를 표, 그래프로 나타내고 결과를 분석하여 통계포스터를 작성하고 발표할 수 있다.’는 성취기준을 제시하였다. 성취기준에 대한 성취수준은 다음과 같이 정하였다.

상	통계포스터의 내용이 충실하고, 분석한 자료에 대하여 논리적으로 발표할 수 있다.
중	통계포스터를 작성하고, 분석한 자료를 발표할 수 있다.
하	통계포스터를 작성하고, 분석한 자료에 대하여 발표하려고 노력한다.

평가방법은 자기평가(10%), 모둠 구성원 평가(20%), 모둠 간 평가(20%), 교사평가(50%)를 바탕으로 상․중․하로 평가하였으며, 자기평가와 모둠 구성원 평가는 서술식 항목을 도입하여 프로젝트 활동에 대해 참고할 수 있도록 하였다. 평가지는 <부록2. 프로젝트형 통계수업의 평가 예시>에 정리하였다. 각 평가 영역별 평가기준은 다음 표와 같다.

<표 2-3> 통계포스터 만들기 평가영역 및 평가기준

평가영역	평가기준	평가
		상	중	하
자기평가	모둠별 탐구 활동에 적극적으로 참여하였는가?
모둠 구성원 평가	모둠별 탐구 활동에 적극적으로 참여하였는가?
	모둠별 탐구 활동에서 참신한 아이디어를 제시하였는가?
모둠 간 평가	통계포스터를 창의적으로 제작하였는가?
	제작한 통계포스터를 전달력 있게 잘 발표하였는가?
교사평가	통계적으로 분석할 가치가 있는 주제를 선정하였는가?
	자료의 수집 대상 및 방법, 자료의 수가 적절하였는가?
	줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형, 막대그래프, 백분율, 상대도수 등을 활용하여 자료에 맞는 통계적 개념을 활용하여 분석하였는가?
	분석한 자료를 주제와 관련시켜 올바르게 해석하였는가?
	통계포스터를 설득력 있게 발표하였는가?

제 3 장 프로젝트형 통계수업 모델

제 3 장 프로젝트형 통계수업 모델

Ko & Park(출판 중)의 연구를 바탕으로 기술됨.

				제 3 장 프로젝트형 통계수업 모델

프로젝트형 통계수업 모델은 통계적 문제해결 과정에 기반을 두고 있다. 이 장에서는 프로젝트형 통계수업의 한 모델인 통계포스터의 사례를 통해 문제 설정, 자료 수집, 자료 분석, 결과 해석으로 이어지는 통계적 문제해결 과정을 살펴보고 각 과정에서 나타나는 이슈들을 점검하고자 한다.

여기에 소개된 사례는 통계활용대회에 출품된 작품 중에서 선택하였고, 연수 자료로 활용하기 위해 일부 내용을 수정함.

<그림 4-1> 사례1 : 독립, 언제가 좋을까

<그림 4-2> 사례2 : 중학생들과 시내버스

제 1 절 문제 설정

통계적 문제해결 과정에서 문제 설정 단계는 아래 표에서 제시된 것처럼 조사 내용의 명확한 기술, 조작적 정의 제시, 변이성의 인식, 교육과정의 고려와 같은 이슈를 가진다.

<표 4-1> 문제 설정 단계에서의 이슈

단계	통계적 문제해결 과정에 관한 이슈
문제 설정	․ 조사 내용의 명확한 기술
	․ 조작적 정의 제시
	․ 변이성의 인식
	․ 교육과정의 고려

1. 조사 내용의 명확한 기술

가. 조사하고자 하는 내용이 무엇인가에 관한 것으로 그 문제를 명확하게 기술하는 것을 의미함

나. 조사 내용을 정할 때 막연한 목표보다 확실한 목표를 세우고, 그 목표에 따라 문제를 설정해야 함

◦버스 문제에서 조사 내용이 구체적이지 않다는 점, 설문 대상자들의 생각을 막연하게 묻고 있어서 불분명하다는 점 등이 있음

사례

2. 조작적 정의 제시

가. 설정한 문제에서 나오는 용어들의 의미를 조작적으로 제시하는 것을 의미함

나. 조작적 정의의 제시 여부에 따라 설문 결과가 달라질 수도 있고, 범주화가 달라질 수 있기 때문에 조작적 정의의 제시는 문제 설정 단계에서 필수적으로 고려됨

다. 독립 문제의 경우에서 ‘독립’을 어떤 관점에서 해석하느냐에 따라 그 다음 과정들과 결과가 변경되므로 독립의 정의를 어떻게 설정하느냐가 매우 중요함

◦독립의 의미를 단순히 주거 독립인지, 스스로에 대한 결정권에 관한 독립인지, 완전한 경제적 독립인지를 구분해주어야 함

◦학생과 학부모가 독립에 대해 서로 다른 정의를 가지고 있을 가능성이 높기 때문에 독립에 대한 명확한 조작적 정의가 필요함

사례

3. 변이성의 인식

가. 설정한 문제와 관련하여 결과에 영향을 미치는 요인을 인식하는 것을 의미함

나. 결과에 영향을 미치는 요인을 파악하여 그 요인을 통제하거나 또는 새로운 연구 문제를 제기하는 것이 필요하기 때문에 문제 설정 단계에서 변이성의 인식은 중요함

◦독립 문제에서 학생, 학부모를 대상으로 인식을 조사하여 비교할 수도 있지만, 독립에 관한 남성과 여성의 인식도 조사하여 비교・분석할 수 있음

사례

4. 교육과정의 고려

가. 통계적 문제해결 과정에는 교육과정의 내용이 반영되어야 함

나. 초등학교와 고등학교의 교육과정을 비교하고 중학교 2, 3학년의 학습 내용을 검토하여 중학교 1학년 학습 수준에 적합한 통계적 문제해결 과정이 실행되어야 함

다. 문제 설정에 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형, 상대도수와 관련된 내용이 포함되어야 함

라. 초등학교 교육과정에 명시된 통계적 내용

<표 4-2> 2009 교육과정(초등학교 수학과)

학년군 영역	1∼2학년군	3∼4학년군	5∼6학년군
확률과 통계	․ 분류하기 ․ 표 만들기 ․ 그래프 그리기	․ 자료의 정리 ․ 막대그래프와 ․ 꺾은선그래프	․ 가능성과 평균 ․ 자료의 표현 ․ 비율그래프(띠그래프, 원그래프)

마. 중학교 교육과정에 명시된 통계적 내용

중학교 수학과 교육과정의 통계 단원에서 학습하는 내용과 중학교 1학년 수학과 성취기준은 다음과 같다.

<표 4-3> 2009 교육과정(중학교 수학과)

학년군 영역	1∼3학년군
확률과 통계	․ 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형 ․ 도수분포표에서의 평균 ․ 상대도수의 분포	․ 경우의 수 ․ 확률의 뜻과 기본 성질 ․ 확률의 계산	․ 중앙값, 최빈값, 평균 ․ 분산, 표준편차

<표 4-4> 중학교 1학년 수학과 성취 기준

성취 기준	교수・학습 상의 유의 사항
① 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형을 이해하고 해석할 수 있다. ② 도수분포표로 주어진 자료의 평균을 구할 수 있다. ③ 상대도수를 구하며, 이를 그래프로 나타내고, 상대도수의 분포를 이해한다.	․ 다양한 상황에서 자료를 수집하게 하고, 수집한 자료가 적절한지 판단하는 활동을 하게 한다. ․ 다양한 상황의 자료를 표나 그래프로 나타 내고, 그 분포의 특성을 설명할 수 있게 한다. ․ 눈금 등을 잘못 사용하여 자료를 부정확하게 나타낸 표나 그래프에서 오류를 찾는 활동을 하게 한다. ․ 상대도수는 도수의 총합이 다른 두 집단의 분포를 비교하는 상황에서 다룬다. ․ 공학적 도구를 활용하여, 표와 그래프를 그리고 대푯값과 산포도를 구할 수 있게 한다.

바. 고등학교 교육과정(확률과 통계)에 명시된 통계적 내용

<표 4-5> 고등학교 확률과 통계 과목의 교육과정

영 역	내 용
순열과 조합	․ 경우의 수
	․ 순열과 조합
	․ 분할
	․ 이항정리
확률	․ 확률의 뜻과 활용
	․ 조건부확률
통계	․ 확률분포
	․ 통계적 추정

◦버스 문제에서 버스로 통학하는 데에 소요되는 시간에 관한 문제를 설정하여 교육과정의 내용을 포함할 수 있음

사례

활용

￭ 수업 시간에 문제 설정 과정을 효율적으로 진행하기 위해서 2015년에 통계청에서 자유학기제의 수업 시간에 사용할 수 있도록 제작한 ‘통계를 알면 세상이 보인다.’를 활용할 수 있음

￭ 본 교재의 부록에 있는 학습 활동지(프로젝트 1차시)를 활용하여 학생들과 토론을 하면서 문제를 설정한다면 통계적 문제해결에 기반을 둔 통계수업을 이끌어 갈 수 있음

제 2 절 자료 수집

통계적 문제해결 과정에서 자료 수집 단계는 아래 표와 같은 이슈를 가진다.

<표 4-6> 자료 수집 단계에서의 이슈

단계	통계적 문제해결 과정에 관한 이슈
자료 수집	․ 적절한 표집 선정
	․ 적절한 자료 수집
	․ 표본 크기 인식
	․ 범주의 적절성
	․ 문제와의 상호작용
	․ 변이성의 고려

1. 적절한 표집 선정

가. 설문 대상자들이 모집단을 잘 대표하는지, 즉 대표성을 만족하는 표본인지와 관련됨

◦독립 문제에서는 한 학급의 학생이 전체 중학생을 대표하지 못하며, 기숙사 생활을 한 학생들만 대상으로 했기 때문에 전체 중학생을 대표하지 못함

◦버스 문제에서 학생들이 시내버스를 별로 이용하지 않기 때문에 학생들의 응답 결과와 실제 버스 이용자들의 생각이 다를 수 있음

◦시내버스에 대한 인식 조사이기 때문에 시내버스를 이용하는 학생만을 대상으로 조사해야함

사례

2. 적절한 자료 수집

가. 자료 수집 방법의 적절성에 대해 주목하는지와 관련됨

나. 자료 수집에서 주관식과 객관식 설문조사의 방법적인 측면을 고려하는 것임

다. 주관식 설문의 경우 그 결과를 일일이 나열하고 분류하는 것이 복잡하다는 점, 시간이 많이 든다는 점, 설문 대상자들이 주관식 질문을 선호하지 않는다는 점 때문에 객관식으로 설문을 제시하는 것이 적절할 수 있음

◦버스 문제에서 시내버스에서 주로 하는 행동이나 가장 편리한 점과 불편한 점 등에 대한 주관식 질문은 객관식 질문으로 바꿀 수 있음

사례

3. 표본 크기 인식

가. 표본의 크기가 충분한지 또는 적절한지와 관련됨

나. 표본의 크기를 표현하는 것과 관련됨

다. 두 집단을 비교할 때는 표본의 크기가 비슷하게 하거나 일치하는 것이 좋음

◦독립 문제에서 학생 수가 적다는 점을 언급할 수 있는데, 실제 결과와의 오차를 줄이기 해 더 많은 표본을 필요로 할 수도 있음

◦독립 문제에서 학생과 학부모의 수가 비슷하거나 동일해야 함

◦독립 문제에서 표본의 크기가 제시되지 않았음

◦버스 문제에서 시내버스를 이용하는 학생 수와, 시내버스를 이용하는 빈도 수가 작으므로 조사 결과의 신뢰성이 낮다고 볼 수 있음

사례

4. 범주의 적절성

가. 자료 수집을 위한 객관식 설문 문항에서 범주를 잘 구분하여 보기를 제시하는 것과 관련됨

나. 보기 항목들의 내용 중복 여부와 내용의 적절성 여부를 고려함

다. 보기에서 기타 항목의 필요성을 고려함

◦적절한 독립 시기의 선택에서 결혼이 다른 시기와 겹칠 수 있음

◦독립 문제에서 고등학교, 대학교에 진학하지 않을 학생이 있을 수도 있으므로 보기를 나이로 제시할 수도 있음

◦독립 문제에서 스스로 경제문제를 해결 가능하다는 보기와 스스로 사회생활이 가능하다는 보기는 비슷한 의미를 내포하고 있음

◦이유를 물어보는 질문의 보기에서는 기타 항목이 필요할 수 있음

◦버스 문제의 등하교시 교통수단에 대한 질문에서 시내버스, 자가용, 도보, 자전거 등 다양한 보기를 제시하는 대신 버스를 이용하는 학생과 그렇지 않은 학생으로만 나눠도 적절하다고 볼 수 있음

사례

5. 문제와의 상호작용

가. 앞 단계에서 설정한 문제와 관련된 자료 수집을 위한 설문 문항을 작성하는 것과 관련됨

◦독립 문제에서 학생들과 학부모들이 언제 독립하는 것이 좋은지, 그 이유를 조사한 것인데 2번 문제는 이미 ‘대학교 입학 후’라는 점을 가정하고 만든 것이기 때문에 적절하지 않음

◦버스 문제는 버스 이용 정도를 조사하는 설문인데 시내버스에서 무엇을 하는 지를 조사하는 것은 조사 목적과의 관련성이 낮음

◦시내버스에 대한 인식 조사가 목적인데 등・하교 방법에 대해 조사하는 것도 관련성이 낮음

사례

6. 변이성의 고려

가. 응답이 다양할 수 있다는 점, 변이성이 있을 수 있다는 점, 변이성을 유발할 수 있다는 점을 인식하였는가와 관련됨

나. 변이성을 줄이려고 노력한 시도와 관련됨

◦독립 문제에서 2번 문제가 ‘대학교 입학 후’가 되어 설문 대상자들의 응답에 영향을 줄 수 있음

◦버스 문제에서 조사기간과 1개월이라는 기간이 불일치하여 학생들의 기억 에 의존해서 조사하는 것은 적절하지 않음

◦버스 문제에서 1개월 동안의 이용횟수에 대한 조사보다 1주일 정도로 조사 기간을 축소하는 것이 조사의 정확도를 높일 수 있음

◦버스에서 하는 활동이 다양하므로 응답의 변이성을 고려하여 보기를 제시하는 것이 더 좋은 응답을 이끌어 낼 수 있음

사례

활용

￭ 자료를 수집하는 방법은 설문조사, 실험, 인터넷 또는 문헌 자료의 활용 등 세 가지의 방법이 있음

￭ 학생들이 자료 수집 과정을 효율적으로 진행하기 위해 ‘통계를 알면 세상이 보인다.’에 수록된 학생용 활동지를 사용할 수 있음

￭ 본 교재의 부록에 있는 학습 활동지(프로젝트 2차시)를 활용하여 자료 수집 활동을 할 수 있음

￭ 문헌 자료 활용은 각종 신문이나 도서에서 제시한 통계나 기관에서 발행한 통계연보 등에서 자료를 수집하는 것을 의미함

￭ 인터넷 자료의 활용은 KOSIS, 센서스앳스쿨 등을 활용하여 자료를 수집하는 것을 의미함

참고

국가통계포털인 KOSIS는 통계정보를 외부(기관, 사용자)에서 사용할 수 있도록 열어 놓은 개방형 API(Application Programming Interface)를 운영하고 있다. XML, JavaScript 등 비교적 기본적인 웹기술을 이용하여 기관 및 사용자의 웹페이지에서 국가통계포털의 통계정보를 활용할 수 있도록 지원하고 있으므로 이것을 사용하여 다양한 자료를 수집할 수 있다.

http://kosis.kr/

센서스앳스쿨은 학생들이 직접 입력한 실제의 데이터를 이용해 통계를 학습할 수 있는 환경을 제공하는 국제적인 프로젝트이다. 설문항목에는 국제적으로 공통적인 부분도 있고 한국 고유의 질문도 포함될 수 있다. 이를 통해 지역 간, 국가 간 학생들의 공통점과 차이점들을 통계적으로 비교할 수 있다.

http://www.censusatschool.or.kr/

통그라미는 학생들이 쉽게 활용하면서 통계를 배울 수 있도록 만들어진 교육용 통계소프트웨어이다. 마우스의 클릭만으로 쉽게 그래프를 그리고 통계분석이 가능하며, 교과서 교육과정과 연계된 다양한 예제 데이터로 쉽게 통계를 배울 수 있다.

http://www.censusatschool.or.kr/tongramy/main.do

제 3 절 자료 분석

통계적 문제해결 과정에서 자료 분석 단계는 아래 표에서 제시된 것처럼 그래프 표현의 적절성, 수치적 표현과 시각적 표현의 통합, 변이성의 고려가 있다.

<표 4-7> 자료 분석 단계에서의 이슈

단계	통계적 문제해결 과정에 관한 이슈
자료 분석	․ 그래프 표현의 적절성
	․ 수치적 표현과 시각적 표현 통합
	․ 변이성의 고려

1. 그래프 표현의 적절성

가. 효과적인 자료 분석을 위해 어떤 그래프를 선택하는지와 관련됨

나. 그래프를 보기 쉽게 나타내는 것과 관련됨

다. 그래프를 나타낼 때 도수보다 상대도수로 나타내는 것이 자료 분석에 더 효과적일 때가 있으므로 도수와 상대도수의 적절한 사용을 고려해야 함

◦독립 문제에서 조사 결과를 나타낼 때 상대도수를 높은 순서부터 제시하면서 색상을 맞춘다면 더욱 효과적인 자료 분석이 가능함

◦버스 문제에서 1개월 동안 시내버스 사용 빈도를 나타내기 위해서는 꺾은선그래프보다 막대그래프가 분석하기에 용이한 그래프가 될 수 있음

◦등・하교의 조사 결과가 쌓는형 막대그래프로 제시되어 교통수단의 비교에 오류가 발생할 수 있으므로 나란형 또는 분리형 막대그래프로 제시해야 함

◦시내버스의 편리한 점과 불편한 점을 원그래프로 나타낼 때 비율이 높은 순서부터 색을 맞춰서 제시해야 함

사례

2. 수치적 표현과 시각적 표현의 통합

가. 자료를 분석할 때 수치와 그래프를 연결하는 것과 관련됨

나. 막대그래프나 원그래프를 나타낼 때 수치적 표현을 함께 제시함으로써 자료 분석의 정확성을 높이는 효과가 나타남

◦꺾은선그래프에서 비율을 수치적으로 표현하는 것은 적절하지 않으므로 원그래프를 제시하여 비율을 함께 나타내는 것이 효과적임

◦그래프에서 제시된 조각들의 상대도수를 모두 더했을 때 1이 되지 않는 경우에는 반올림을 이용하여 조각들의 상대도수의 합을 1로 만듦

사례

3. 변이성의 고려

가. 자료 분석과 관련된 변이성을 고려하는 것을 의미함

나. 세로축과 가로축을 적절하게 조절하여 자료를 의미 있고 보기 편하게 나타냄

◦시내버스 사용 빈도 그래프에서 16~20번 사이의 이용자 수와 30번 초과 사이의 이용자 수의 세로축의 단위 간격을 조정해야 함

◦제시된 꺾은선그래프를 히스토그램으로 바꾼다면 계급의 크기가 같도록 도수분포표를 조정하고 히스토그램을 변경해야 함

사례

활용

￭ 자료 분석 단계에서는 표와 그래프를 사용하여 자료의 변이성을 설명하는 것을 주요 목적으로 하므로 자료를 분석하기 위해 자료의 특성과 변이성을 효과적으로 나타내는 그래프나 수치적인 방법을 선택하는 활동들이 주로 이루어짐

￭ 학생들이 자료 분석 과정을 효율적으로 진행하기 위해 ‘통계를 알면 세상이 보인다’에 수록된 학생용 활동지를 사용할 수 있음

￭ 본 교재의 부록에 있는 학습 활동지(프로젝트 3차시)를 활용하여 자료 분석 활동을 할 수 있음

￭ 통계청에서 개발한 통계 프로그램인 ‘통그라미’를 사용하여 자료를 분석하면, 다양한 그래프를 쉽게 나타내고 비교할 수 있는 적절한 그래프를 선택하는 것이 용이함

제 4 절 결과 해석

통계적 문제해결 과정에서 결과 해석 단계는 아래 표에서 제시된 것처럼 자료에 기초한 결과 해석, 문제와의 상호작용, 맥락과의 상호작용, 변이성의 고려가 있다.

<표 4-8> 결과 해석 단계에서의 이슈

단계	통계적 문제해결 과정에 관한 이슈
결과 해석	․ 자료에 기초한 결과 해석
	․ 문제와의 상호작용
	․ 맥락과의 상호작용
	․ 변이성의 고려

1. 자료에 기초한 결과 해석

가. 비약 없이 자료를 해석하고 결과를 도출하는 것을 의미함

◦대학교 입학 후에 독립하는 것이 적절하다는 의견에 대해 37%의 학생과 67%의 학부모가 찬성하였는데, 비율의 차이가 크기 때문에 단순히 가장 많은 의견이라는 점을 강조하여 학생과 학부모의 의견이 일치한다고 보기에는 어려움이 있음

◦버스 문제에서 시내버스 이용의 불편한 점으로 버스 도착 정보 시스템에 대하여 수집되거나 분석된 자료가 없음에도 불구하고 결론에서 이를 설치해야 한다고 주장하는 것은 자료 분석 결과와의 연관성이 낮음

◦시내버스에서 주로 하는 활동으로 스마트폰을 사용하는 활동이 가장 많이 나왔는데, 이를 두고 ‘짧은 시간 동안에도 스마트폰을 손에서 놓지 않는다는 것을 알 수 있었다’는 결론을 제시하는 것은 비약된 표현임

사례

2. 문제와의 상호작용

가. 설정된 연구문제와 일치하는 결과로 해석하는지와 관련됨

◦독립 문제에서 학생들과 학부모들이 적절하다고 생각하는 독립시기가 언제이고, 그렇게 생각하는 이유가 무엇인지 조사하는 것이 연구문제였음에도 불구하고, 결론에서는 학생과 학부모가 일치되는 결과가 나왔다고 하였기 때문에 연구문제와의 일관성이 약하다고 볼 수 있음

사례

3. 맥락과의 상호작용

가. 맥락에 맞게 결과를 해석하는 것과 관련됨

◦버스 문제에서 1개월 동안 시내버스 이용 빈도 그래프를 보면 시내버스를 20번 넘게 이용하는 학생이 19.9%가 있다는 정보가 나오는데, 이에 대해 ‘시내버스를 20번 넘게 이용해야 하는, 먼 거리를 이동하는 학생들도 19.9% 정도 있다는 것을 알게 되었다’고 결론을 내림. 그러나 빈도수가 많다고 해서 먼 거리를 이동하는 것은 아니며, 여기서는 횟수라는 맥락에 비추어 해석하는 것이 필요함

사례

4. 변이성의 고려

가. 결과 해석에서 변이성을 고려하는 것과 관련됨

◦독립 문제에서 학생들이 생각하는 적절한 시기는 고등학교 입학 후와 대학교 입학 후가 각각 36%와 37%로 별로 차이가 나지 않으므로 표본의 크기를 고려했을 때 이러한 차이는 미미하다고 볼 수 있음

◦부모님들이 대학교 입학 후가 적절하다고 생각하는 이유에서 인격과 경제문제를 선택한 사람의 수가 1명밖에 차이가 나지 않으므로 부모님들이 경제적 능력을 가장 중요시한다고 결론을 내리는 것은 무리한 결정으로 볼 수 있음

사례

연구 및 자료 개발 | 책임연구원 대전 동신중학교 허민 교장

전주교육대학교 고은성 교수

대구 현풍고등학교 김은하 교사

대구 영남중학교 정승호 교사

충남 엄사중학교 남순미 수석교사

세종 도담중학교 김송이 교사

대전 장대중학교 지영명 교사

대전 가오중학교 장소영 교사

자문위원 | 교육부 융합교육지원팀 안종선 연구사

감수 | 목원대학교 강현영 교수

중앙대부속중학교 정종식 수석교사

한성여자중학교 윤상혁 교사

영림중학교 이경은 교사

프로젝트형 통계수업

발행일 | 2016년 3월 31일

발행인 | 통계교육원장

발행처 | 통계교육원

(35220) 대전광역시 서구 한밭대로 713(월평동) 통계센터 5층 통계교육원

기  획 | 류제정 · 이춘우 · 권태우

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