통계포스터 작성

영남중학교 정승호

1. 프로젝트형 통계수업

프로젝트형 통계수업 모델은 통계적 문제해결 과정에 기반을 두는 것으로 통계포스터 만들기, 통계신문, 통계적 오류 찾아내기, 통계적 추정 등이 있다. 이 중 통계포스터는 어떤 주제를 정해 탐구한 후, 통계를 이용하여 분석하고 정리한 결과를 하나의 큰 종이에 보여주는 것으로 통계의 전 단계(주제설정-자료수집-자료분석-결과해석)를 살펴볼 수 있는 장점이 있다.

<그림 1-1> 사례1 : 독립, 언제가 좋을까

<그림 1-2> 사례2 : 중학생들과 시내버스

가. 통계포스터의 오류 찾아보기(개인)

앞선 사례를 살펴보고  통계포스터에서 이상하다고 생각되어지는 부분을 적어보자.

단계	독립, 언제가 좋을까	중학생들과 시내버스
문제설정
자료수집
자료분석
자료해석

나. 통계포스터의 오류 찾아보기(조별)

개인이 찾은 사례를 조별로 정리하여 보도록 합니다.

단계	독립, 언제가 좋을까	중학생들과 시내버스
문제설정
자료수집
자료분석
자료해석

2. 통계포스터 만들기의 단계별 이슈

가. 문제설정

통계적 문제해결 과정에서 문제 설정 단계는 아래 표에서 제시된 것처럼 조사 내용의 명확한 기술, 조작적 정의 제시, 변이성의 인식, 교육과정의 고려와 같은 이슈를 가진다.

<표 1-1> 문제 설정 단계에서의 이슈

단계	통계적 문제해결 과정에 관한 이슈
문제 설정	․ 조사 내용의 명확한 기술
	․ 조작적 정의 제시
	․ 변이성의 인식
	․ 교육과정의 고려

1) 조사내용의 명확한 기술

∙ 조사하고자 하는 내용이 무엇인가에 관한 것으로 그 문제를 명확하게 기술하는 것을 의미함

∙ 조사 내용을 정할 때 막연한 목표보다 확실한 목표를 세우고, 그 목표에 따라 문제를 설정해야 함

◦버스 문제에서 조사 내용이 구체적이지 않다는 점, 설문 대상자들의 생각을 막연하게 묻고 있어서 불분명하다는 점 등이 있음

사례

2) 조작적 정의 제시

∙ 설정한 문제에서 나오는 용어들의 의미를 조작적으로 제시하는 것을 의미함

∙ 조작적 정의의 제시 여부에 따라 설문 결과가 달라질 수도 있고, 범주화가 달라질 수 있기 때문에 조작적 정의의 제시는 문제 설정 단계에서 필수적으로 고려됨

∙ 독립 문제의 경우에서 ‘독립’을 어떤 관점에서 해석하느냐에 따라 그 다음 과정들과 결과가 변경되므로 독립의 정의를 어떻게 설정하느냐가 매우 중요함

◦독립의 의미를 단순히 주거 독립인지, 스스로에 대한 결정권에 관한 독립인지, 완전한 경제적 독립인지를 구분해주어야 함

◦학생과 학부모가 독립에 대해 서로 다른 정의를 가지고 있을 가능성이 높기 때문에 독립에 대한 명확한 조작적 정의가 필요함

사례

3) 변이성의 인식

∙ 설정한 문제와 관련하여 결과에 영향을 미치는 요인을 인식하는 것을 의미함

∙ 결과에 영향을 미치는 요인을 파악하여 그 요인을 통제하거나 또는 새로운 연구 문제를 제기하는 것이 필요하기 때문에 문제 설정 단계에서 변이성의 인식은 중요함

◦독립 문제에서 학생, 학부모를 대상으로 인식을 조사하여 비교할 수도 있지만, 독립에 관한 남성과 여성의 인식도 조사하여 비교・분석할 수 있음

사례

4) 교육과정의 고려

∙ 통계적 문제해결 과정에는 교육과정의 내용이 반영되어야 함

∙ 초등학교와 고등학교의 교육과정을 비교하고 중학교 2, 3학년의 학습 내용을 검토하여 중학교 1학년 학습 수준에 적합한 통계적 문제해결 과정이 실행되어야 함

∙ 문제 설정에 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형, 상대도수와 관련된 내용이 포함되어야 함

∙ 초등학교 교육과정에 명시된 통계적 내용

<표 1-2> 2009 교육과정(초등학교 수학과)

학년군 영역	1∼2학년군	3∼4학년군	5∼6학년군
확률과 통계	․ 분류하기 ․ 표 만들기 ․ 그래프 그리기	․ 자료의 정리 ․ 막대그래프와 ․ 꺾은선그래프	․ 가능성과 평균 ․ 자료의 표현 ․ 비율그래프(띠그래프, 원그래프)

∙ 중학교 교육과정에 명시된 통계적 내용

<표 1-3> 2009 교육과정(중학교 수학과)

학년군 영역	1∼3학년군
확률과 통계	․ 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형 ․ 도수분포표에서의 평균 ․ 상대도수의 분포	․ 경우의 수 ․ 확률의 뜻과 기본 성질 ․ 확률의 계산	․ 중앙값, 최빈값, 평균 ․ 분산, 표준편차

<표 1-4> 중학교 1학년 수학과 성취 기준

성취 기준	교수・학습 상의 유의 사항
① 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형을 이해하고 해석할 수 있다. ② 도수분포표로 주어진 자료의 평균을 구할 수 있다. ③ 상대도수를 구하며, 이를 그래프로 나타내고, 상대도수의 분포를 이해한다.	․ 다양한 상황에서 자료를 수집하게 하고, 수집한 자료가 적절한지 판단하는 활동을 하게 한다. ․ 다양한 상황의 자료를 표나 그래프로 나타 내고, 그 분포의 특성을 설명할 수 있게 한다. ․ 눈금 등을 잘못 사용하여 자료를 부정확하게 나타낸 표나 그래프에서 오류를 찾는 활동을 하게 한다. ․ 상대도수는 도수의 총합이 다른 두 집단의 분포를 비교하는 상황에서 다룬다. ․ 공학적 도구를 활용하여, 표와 그래프를 그리고 대푯값과 산포도를 구할 수 있게 한다.

◦버스 문제에서 버스로 통학하는 데에 소

요되는 시간에 관한 문제를 설정하여 교육과정의 내용을 포함할 수 있음

사례

나. 자료수집

통계적 문제해결 과정에서 자료 수집 단계는 적절한 표집 선정, 적절한 자료  수집, 표본 크기 인식, 범주의 적절성, 문제와의 상호작용, 변이성의 고려와 같은 이슈를 가진다.

<표 1-5> 문제 설정 단계에서의 이슈

단계	통계적 문제해결 과정에 관한 이슈
자료 수집	․ 적절한 표집 선정
	․ 적절한 자료 수집
	․ 표본 크기 인식
	․ 범주의 적절성
	․ 문제와의 상호작용
	․ 변이성의 고려

1) 적절한 표집 선정

∙ 설문 대상자들이 모집단을 잘 대표하는지, 즉 대표성을 만족하는 표본인지와 관련됨

◦독립 문제에서는 한 학급의 학생이 전체 중학생을 대표하지 못하며, 기숙사 생활을 한 학생들만 대상으로 했기 때문에 전체 중학생을 대표하지 못함

◦버스 문제에서 학생들이 시내버스를 별로 이용하지 않기 때문에 학생들의 응답 결과와 실제 버스 이용자들의 생각이 다를 수 있음

◦시내버스에 대한 인식 조사이기 때문에 시내버스를 이용하는 학생만을 대상으로 조사해야함

사례

2) 적절한 자료 수집

∙ 자료 수집 방법의 적절성에 대해 주목하는지와 관련됨

∙ 자료 수집에서 주관식과 객관식 설문조사의 방법적인 측면을 고려하는 것임

∙ 주관식 설문의 경우 그 결과를 일일이 나열하고 분류하는 것이 복잡하다는 점, 시간이 많이 든다는 점, 설문 대상자들이 주관식 질문을 선호하지 않는다는 점 때문에 객관식으로 설문을 제시하는 것이 적절할 수 있음

◦버스 문제에서 시내버스에서 주로 하는 행동이나 가장 편리한 점과 불편한 점 등에 대한 주관식 질문은 객관식 질문으로 바꿀 수 있음

사례

3) 표본 크기 인식

∙ 표본의 크기가 충분한지 또는 적절한지와 관련됨

∙ 표본의 크기를 표현하는 것과 관련됨

∙ 두 집단을 비교할 때는 표본의 크기가 비슷하게 하거나 일치하는 것이 좋음

◦독립 문제에서 학생 수가 적다는 점을 언급할 수 있는데, 실제 결과와의 오차를 줄이기 해 더 많은 표본을 필요로 할 수도 있음

◦독립 문제에서 학생과 학부모의 수가 비슷하거나 동일해야 함

◦독립 문제에서 표본의 크기가 제시되지 않았음

◦버스 문제에서 시내버스를 이용하는 학생 수와, 시내버스를 이용하는 빈도수가 작으므로 조사 결과의 신뢰성이 낮다고 볼 수 있음

사례

4) 범주의 적절성

∙ 자료 수집을 위한 객관식 설문 문항에서 범주를 잘 구분하여 보기를 제시하는 것과 관련됨

∙ 보기 항목들의 내용 중복 여부와 내용의 적절성 여부를 고려함

∙ 보기에서 기타 항목의 필요성을 고려함

◦적절한 독립 시기의 선택에서 결혼이 다른 시기와 겹칠 수 있음

◦독립 문제에서 고등학교, 대학교에 진학하지 않을 학생이 있을 수도 있으므로 보기를 나이로 제시할 수도 있음

◦독립 문제에서 스스로 경제문제를 해결 가능하다는 보기와 스스로 사회생활이 가능하다는 보기는 비슷한 의미를 내포하고 있음

◦이유를 물어보는 질문의 보기에서는 기타 항목이 필요할 수 있음

◦버스 문제의 등하교시 교통수단에 대한 질문에서 시내버스, 자가용, 도보, 자전거 등 다양한 보기를 제시하는 대신 버스를 이용하는 학생과 그렇지 않은 학생으로만 나눠도 적절하다고 볼 수 있음

사례

5) 문제와의 상호작용

∙ 앞 단계에서 설정한 문제와 관련된 자료 수집을 위한 설문 문항을 작성하는 것과 관련됨

◦독립 문제에서 학생들과 학부모들이 언제 독립하는 것이 좋은지, 그 이유를 조사한 것인데 2번 문제는 이미 ‘대학교 입학 후’라는 점을 가정하고 만든 것이기 때문에 적절하지 않음

◦버스 문제는 버스 이용 정도를 조사하는 설문인데 시내버스에서 무엇을 하는 지를 조사하는 것은 조사 목적과의 관련성이 낮음

◦시내버스에 대한 인식 조사가 목적인데 등・하교 방법에 대해 조사하는 것도 관련성이 낮음

사례

6) 변이성의 고려

∙ 응답이 다양할 수 있다는 점, 변이성이 있을 수 있다는 점, 변이성을 유발할 수 있다는 점을 인식하였는가와 관련됨

∙ 변이성을 줄이려고 노력한 시도와 관련됨

◦독립 문제에서 2번 문제가 ‘대학교 입학 후’가 되어 설문 대상자들의 응답에 영향을 줄 수 있음

◦버스 문제에서 조사기간과 1개월이라는 기간이 불일치하여 학생들의 기억 에 의존해서 조사하는 것은 적절하지 않음

◦버스 문제에서 1개월 동안의 이용횟수에 대한 조사보다 1주일 정도로 조사 기간을 축소하는 것이 조사의 정확도를 높일 수 있음

◦버스에서 하는 활동이 다양하므로 응답의 변이성을 고려하여 보기를 제시하는 것이 더 좋은 응답을 이끌어 낼 수 있음

사례

다. 자료분석

통계적 문제해결 과정에서 자료 분석 단계는 아래 표에서 제시된 것처럼 그래프 표현의 적절성, 수치적 표현과 시각적 표현의 통합, 변이성의 고려가 있다.

<표 1-6> 자료 분석 단계에서의 이슈

단계	통계적 문제해결 과정에 관한 이슈
자료 분석	․ 그래프 표현의 적절성
	․ 수치적 표현과 시각적 표현 통합
	․ 변이성의 고려

1) 그래프 표현의 적절성

∙ 효과적인 자료 분석을 위해 어떤 그래프를 선택하는지와 관련됨

∙ 그래프를 보기 쉽게 나타내는 것과 관련됨

∙ 그래프를 나타낼 때 도수보다 상대도수로 나타내는 것이 자료 분석에 더 효과적일 때가 있으므로 도수와 상대도수의 적절한 사용을 고려해야 함

◦독립 문제에서 조사 결과를 나타낼 때 상대도수를 높은 순서부터 제시하면서 색상을 맞춘다면 더욱 효과적인 자료 분석이 가능함

◦버스 문제에서 1개월 동안 시내버스 사용 빈도를 나타내기 위해서는 꺾은선그래프보다 막대그래프가 분석하기에 용이한 그래프가 될 수 있음

◦등・하교의 조사 결과가 쌓는형 막대그래프로 제시되어 교통수단의 비교에 오류가 발생할 수 있으므로 나란형 또는 분리형 막대그래프로 제시해야 함

◦시내버스의 편리한 점과 불편한 점을 원그래프로 나타낼 때 비율이 높은 순서부터 색을 맞춰서 제시해야 함

사례

2) 수치적 표현과 시각적 표현의 통합

∙ 자료를 분석할 때 수치와 그래프를 연결하는 것과 관련됨

∙ 막대그래프나 원그래프를 나타낼 때 수치적 표현을 함께 제시함으로써 자료 분석의 정확성을 높이는 효과가 나타남

◦독립 문제에서 조사 결과를 나타낼 때 상대도수를 높은 순서부터 제시하면서 색상을 맞춘다면 더욱 효과적인 자료 분석이 가능함

◦버스 문제에서 1개월 동안 시내버스 사용 빈도를 나타내기 위해서는 꺾은선그래프보다 막대그래프가 분석하기에 용이한 그래프가 될 수 있음

◦등・하교의 조사 결과가 쌓는형 막대그래프로 제시되어 교통수단의 비교에 오류가 발생할 수 있으므로 나란형 또는 분리형 막대그래프로 제시해야 함

◦시내버스의 편리한 점과 불편한 점을 원그래프로 나타낼 때 비율이 높은 순서부터 색을 맞춰서 제시해야 함

사례

3) 변이성의 고려

∙ 자료 분석과 관련된 변이성을 고려하는 것을 의미함

∙ 세로축과 가로축을 적절하게 조절하여 자료를 의미 있고 보기 편하게 나타냄

◦시내버스 사용 빈도 그래프에서 16~20번 사이의 이용자 수와 30번 초과 사이의 이용자 수의 세로축의 단위 간격을 조정해야 함

◦제시된 꺾은선그래프를 히스토그램으로 바꾼다면 계급의 크기가 같도록 도수분포표를 조정하고 히스토그램을 변경해야 함

사례

활용

￭ 자료 분석 단계에서는 표와 그래프를 사용하여 자료의 변이성을 설명하는 것을 주요 목적으로 하므로 자료를 분석하기 위해 자료의 특성과 변이성을 효과적으로 나타내는 그래프나 수치적인 방법을 선택하는 활동들이 주로 이루어짐

￭ 학생들이 자료 분석 과정을 효율적으로 진행하기 위해 ‘통계를 알면 세상이 보인다’에 수록된 학생용 활동지를 사용할 수 있음

￭ 통계청에서 개발한 통계 프로그램인 ‘통그라미’를 사용하여 자료를 분석하면, 다양한 그래프를 쉽게 나타내고 비교할 수 있는 적절한 그래프를 선택하는 것이 용이함

라. 결과해석

통계적 문제해결 과정에서 결과 해석 단계는 아래 표에서 제시된 것처럼 자료에 기초한 결과 해석, 문제와의 상호작용, 맥락과의 상호작용, 변이성의 고려가 있다.

<표 1-7> 결과 해석 단계에서의 이슈

단계	통계적 문제해결 과정에 관한 이슈
결과 해석	․ 자료에 기초한 결과 해석
	․ 문제와의 상호작용
	․ 맥락과의 상호작용
	․ 변이성의 고려

1) 자료에 기초한 결과 해석

∙ 비약 없이 자료를 해석하고 결과를 도출하는 것을 의미함

◦대학교 입학 후에 독립하는 것이 적절하다는 의견에 대해 37%의 학생과 67%의 학부모가 찬성하였는데, 비율의 차이가 크기 때문에 단순히 가장 많은 의견이라는 점을 강조하여 학생과 학부모의 의견이 일치한다고 보기에는 어려움이 있음

◦버스 문제에서 시내버스 이용의 불편한 점으로 버스 도착 정보 시스템에 대하여 수집되거나 분석된 자료가 없음에도 불구하고 결론에서 이를 설치해야 한다고 주장하는 것은 자료 분석 결과와의 연관성이 낮음

◦시내버스에서 주로 하는 활동으로 스마트폰을 사용하는 활동이 가장 많이 나왔는데, 이를 두고 ‘짧은 시간 동안에도 스마트폰을 손에서 놓지 않는다는 것을 알 수 있었다’는 결론을 제시하는 것은 비약된 표현임

사례

2) 문제와의 상호작용

∙ 설정된 연구문제와 일치하는 결과로 해석하는지와 관련됨

◦독립 문제에서 학생들과 학부모들이 적절하다고 생각하는 독립시기가 언제이고, 그렇게 생각하는 이유가 무엇인지 조사하는 것이 연구문제였음에도 불구하고, 결론에서는 학생과 학부모가 일치되는 결과가 나왔다고 하였기 때문에 연구문제와의 일관성이 약하다고 볼 수 있음

사례

3) 맥락과의 상호작용

∙ 맥락에 맞게 결과를 해석하는 것과 관련됨

◦버스 문제에서 1개월 동안 시내버스 이용 빈도 그래프를 보면 시내버스를 20번 넘게 이용하는 학생이 19.9%가 있다는 정보가 나오는데, 이에 대해 ‘시내버스를 20번 넘게 이용해야 하는, 먼 거리를 이동하는 학생들도 19.9% 정도 있다는 것을 알게 되었다’고 결론을 내림. 그러나 빈도수가 많다고 해서 먼 거리를 이동하는 것은 아니며, 여기서는 횟수라는 맥락에 비추어 해석하는 것이 필요함

사례

4) 변이성의 고려

∙ 결과 해석에서 변이성을 고려하는 것과 관련됨

◦독립 문제에서 학생들이 생각하는 적절한 시기는 고등학교 입학 후와 대학교 입학 후가 각각 36%와 37%로 별로 차이가 나지 않으므로 표본의 크기를 고려했을 때 이러한 차이는 미미하다고 볼 수 있음

◦부모님들이 대학교 입학 후가 적절하다고 생각하는 이유에서 인격과 경제문제를 선택한 사람의 수가 1명밖에 차이가 나지 않으므로 부모님들이 경제적 능력을 가장 중요시한다고 결론을 내리는 것은 무리한 결정으로`

사례

3. 통계포스터 활동지 및 평가계획 예시

가. 활동지

나. 평가지

다. 학생활동결과

4. 맺으며

현재 중등교육과정에서의 통계 교육은 소규모의 인위적 수치 자료를 제시하고 이를 수(手)작업을 통해 기초통계량(평균, 표준편차 등)의 계산과 제시된 그래프의 작성하는 등에 한정되어 있습니다. 이에 따라 중고등학교에서의 통계는 자료를 다루는 것이 아니라 단순한 공식암기, 수치계산, 방정식에 기반을 둔 문제 풀이에 집중하여 학생들에게는 지루한 단원의 하나로 인식되고 있습니다. 그 결과 수포자(數怖者)에 해당하는 통계맹(統計盲)을 양산하고 있는게 현실입니다.

하지만 2015 교육과정 개편에서는 기존의 통계교육에서 벗어나 실생활 중심의 통계 내용 재구성 및 이를 위한 공학적 도구의 활용을 강조하고 있으며 이에 따라 학교 현장에서는 (대용량의) 실제 데이터에 대해 공학적 도구를 활용하여 표와 그래프 작성, 기초통계량 산출, 표본·추정 시뮬레이션 등을 직접 실행하고 해석, 탐구, 토론하는 수업으로 바뀌게 될 것입니다. 통계포스터를 통해 자료를 수집, 분석, 해석하며 토론하는 경험을 미리 경험해 보는 것은 앞으로 학교 교육현장의 변화에 대비할 수 있는 좋은 경험이 될 것입니다.