통계교육 핵심교원 직무 연수교재

프로젝트형 통계수업

2016. 3.

	목 차
	제 1 장 프로젝트형 통계수업 방향 1 제 2 장 수학과 교육과정 재구성의 이해 및 평가방법 안내 11 제 1 절 자유학기제에서의 수업 변화의 의미 14 제 2 절 프로젝트형 통계수업을 위한 교육과정 재구성 방안 16 제 3 절 통계 단원의 재구성 및 프로젝트형 통계수업의 평가방법 17 제 3 장 통계의 이해 및 통계적 문제해결 23 제 1 절 통계적 사고의 이해 26 제 2 절 통계적 변이성의 이해 30 제 3 절 통계적 문제해결과 통계포스터 35 제 4 장 프로젝트형 통계수업 모델 41 제 1 절 문제 설정 45 제 2 절 자료 수집 49 제 3 절 자료 분석 53 제 4 절 결과 해석 55 제 5 장 통그라미를 활용한 통계분석 57 제 1 절 통그라미 기능 59 제 2 절 통그라미 따라해보기 61 참고문헌 69 부록 73 부록1. 통계 단원 교수·학습 지도안 예시 75 부록2. 프로젝트형 통계수업의 평가 예시 105 부록3. 통계수업 참고자료 111

				제 1 장 프로젝트형 통계수업 방향

				프로젝트형 통계수업

제 1 장 프로젝트형 통계수업 방향

제 1 장 프로젝트형 통계수업 방향

【프로젝트형 통계수업 개요】

○ 대상 : 중학교 1학년 수학 통계 단원

○ 내용 : 통계수업을 학생 중심의 프로젝트형으로 진행(통계포스터 만들기)

- 통계 단원을 핵심 성취기준 중심으로 교육과정 재구성

- 프로젝트형 통계수업을 위한 수업 시간 확보(5~8시간)

※자유학기활동(오후) 시간이 아닌 교과(오전) 시간 중에 실시 권장

- 통계적 문제해결과정을 경험하기 위한 통계포스터 만들기 수업 실시

※주제 설정 - 자료 수집․정리․분석 - 결과 발표

○ 방법 : 중학교 자유학기제와 연계하여 교육과정 재구성

최근 수학은 지식정보화 시대의 국가 경쟁력을 좌우하는 원천이자 핵심 학문으로서 크게 주목받고 있다. 우리나라 학생들은 교과목 중에서 수학을 가장 중요한 과목으로 인식하고 많은 시간과 노력을 들여 학습하고 있으며, PISA나 TIMSS 등 국제 학력 비교 평가에서의 학업 성취도 최상위 수준을 기록하며 최고 실력을 인정받고 있다. 그러나 대다수 학생들은 입시 때문에 수학을 불가피하게 공부해야 한다는 부담감으로 인해 학습동기가 미약하고, 수학에 대한 흥미와 자신감도 매우 낮은 수준이다.

학교 현장에서 수학 선생님들이 학생들에게 받는 질문 중 가장 근원적인 것이 ‘수학, 왜 배워요? 수학 배워서 어디 써 먹어요?’라는 것이다. 이에 대한 답으로 수학에 대한 유용성과 실용성을 설명하지만 추상적인 부분이 없지 않다.

수학 분야 중에서 유용성과 실용성을 학생들에게 가장 잘 설명할 수 있는 영역이 통계이다. 그러나 지금까지의 통계교육은 학문 중심으로 구성되어 있어 학교 수학시간에 통계를 배웠지만, 사회에 진출한 후에 접하게 되는 각종 통계 자료에 대한 해석과 이를 이해하는 능력이 미흡한 것이 현실이다. 이에 따라 통계교육을 학문 중심에서 실생활 중심으로 바꾸어야 한다는 필요성이 꾸준히 제기되어 왔다.

이를 반영하여 제2차 수학교육 종합계획에 통계교육 내용을 생활 속에서 자료를 수집, 분석, 해석하는 활동중심으로 개편하는 것으로 방향을 설정하였으며, 2015년 9월에 고시된 수학과 교육과정의 개정 내용을 중심으로, 실생활 중심으로 통계교육 개편을 설정하여 추진하였다. 개정된 교육과정에 따라 교과서 개발이 추진되고 있으며, 2018년부터 학교에 적용될 예정이다.

교육과정 개정과 교과서 개편으로 근본적인 방향이 바뀔 예정이지만 실질적으로 학교 현장에 적용되기 위해서는 많은 과제가 있다.

그중 가장 중요한 것은 교육을 담당하는 교사들의 소양 교육이 필요하다. 현재 선생님들이 갖고 있는 통계적 소양은 학문 중심의 통계 지식이 대부분으로 실용통계 교육을 위한 전문성이 부족한 것이 현실이다. 따라서 실용통계 교육을 위한 연수가 필요하다. 또한 실질적 적용을 위해서는 교과서 등 학습 자료 개발이 필요하며, 평가방법 개선 등의 준비가 필요하다.

이를 위하여 교육부는 2015 개정 교육과정의 2018년 적용에 앞서 선제적으로 통계교육의 변화를 추구하고 있다. 이에 따라 중학교 1학년을 대상으로 실생활 중심 통계교육을 위한 프로젝트형 통계수업을 시범 운영하고자 한다. 2016년부터 중학교에 자유학기제가 전면 실시되며, 대부분의 학교가 1학년 2학기에 실시할 예정이며, 이 시기가 통계 영역의 학습이 이루어지는 시기와 맞물려 있다.

자유학기제의 가장 큰 특징 중 하나가 교과 수업의 혁신이다. 학생 참여형 수업을 중심으로 하고 이를 뒷받침하기 위한 과정 중심의 평가를 강조한다. 교육과정 편성 운영의 자율성을 부여하고, 토의토론학습, 자기주도학습, 프로젝트형 학습 등 교수·학습 방법을 다양화한다.

평가는 형성평가, 수행평가 등 교수·학습을 도와주는 평가를 실시하기 위하여 중간· 기말고사 등 지필식 총괄평가는 실시하지 않는다. 평가 결과는 학생의 성취 수준, 참여도 및 태도, 자유학기 활동 내역 등을 중심으로 학교생활기록부에 서술식으로 기재한다.

현행 학문 중심 통계교육을 실생활 중심 통계교육으로 변화하는데 어려운 점 중 하나는 평가이다. 짧은 시간의 지필평가가 중심이 되는 경우, 다양한 답이 나올 수 있는 실생활 중심 통계교육의 특성을 반영하기 어려운 부분이 있다. 그러나 자유학기제에서는 과정 중심의 수업과 평가를 강조하고 있어 통계교육의 변화에 적합한 환경이 조성되어 있다.

이에 따라 교육부에서는 자유학기제가 전면 실시되는 금년에 중학교 1학년을 대상으로 프로젝트형 통계수업을 추진하고자 한다. 실시 여부, 세부 내용과 방법 등은 학교별 또는 교사별로 달리할 수 있으나 기본 내용은 다음과 같다.

중학교 1학년 2학기 수학과 교육과정의 통계단원을 핵심 성취기준 중심으로 재구성하여 프로젝트형 통계수업을 위한 시간을 확보하고 통계포스터 만들기 등 프로젝트형 수업을 실시한다.

자유학기제는 오전의 교과 시간과 오후의 자유학기 활동으로 구분되는데 프로젝트형 통계수업은 오전 수학 교과 시간에 실시하는 것을 원칙으로 하며, 추가적으로 자유학기 활동 시간을 활용할 수 있다. 교과 내용 수업은 핵심 성취 기준 중심으로 최소화하고, 프로젝트형 수업은 교과 내용과 연계하여 실시한다.

프로젝트형 통계수업은 통계적 문제해결 과정을 경험하기 위한 통계포스터 만들기 수업을 권장한다.(교사별로 통계 신문 만들기 등 다양한 형태의 산출물을 추진할 수 있다.) 구체적 내용으로는 주제를 설정하고 자료를 수집․정리․분석의 과정을 거쳐 통계포스터를 완성하고 결과를 발표하는 과정으로 이루어진다. 이 과정에서 평가도 동료평가, 관찰평가, 발표평가 등 과정 중심의 평가가 이루어지도록 한다.

프로젝트형 통계수업에서 통계적 문제해결 과정은 ‘주제 설정 – 자료 수집 – 자료 분석 – 결과 해석’의 4단계로 이루어진다. 각 단계별로 학생과 교사가 상호 작용을 하며 과제를 수행하고, 산출물로써 통계포스터를 완성하며 학생들은 스스로 통계 처리의 과정을 경험하게 한다. 일반적으로 통계적 사고와 수학적 사고는 차이가 있다. 유일한 정답을 추구하는 수학과 다양한 해석이 가능한 통계의 특성을 이해하고 접근할 필요가 있다.

프로젝트형 통계수업은 자유학기제의 오후 시간인 자유학기활동 시간과도 연계하여 실시할 수 있다. 또한 사회 과학 등 타 교과와 연계한 융합 교육을 실시할 수 있으며 통계가 모든 영역에서 활용되는 것을 보여줌으로써 수학의 유용성과 실용성을 경험할 수 있다.

통계교육을 위해서 통계청을 비롯한 전문기관의 자료를 활용하는 것도 중요하다. 교육부는 금번 프로젝트형 통계수업을 위해 자료 개발, 통계교육 지원사이트 운영 등에 통계청(통계교육원)과 협업을 추진하고 있다. 통계청에서 운영 및 제공하고 있는 각종 자료를 활용하는 방안을 안내하고 필요한 자료를 스스로 수집하고 가공하는 능력을 키우는 것도 중요하다.

프로젝트형 통계수업을 실시함으로써 수학과 교수·학습 방법의 개선 모델을 구체적으로 제시하여 통계 단원뿐 아니라 모든 수학 수업에 학생 중심의 수업이 이루어질 수 있기를 기대하며, 통계교육이 실생활 중심으로 변화되어 모든 학생들이 미래 사회에서 핵심이 되는 통계적 소양을 함양할 수 있기를 기대한다.

<참고>

프로젝트형 통계수업 추진 계획

<교육부 융합교육지원팀>

자유학기제와 연계하여 중학교 통계수업을 주제 설정, 자료 수집․정리․분석, 결과 발표 등 프로젝트형으로 실시하여 수학과 교수·학습의 개선 모델 제시

Ⅰ		추진 개요

목적

○ 학교에서의 통계교육이 실생활 중심의 실용적인 내용으로 이루어질 수 있도록 통계교육 내용 및 방법 개선

<제2차 수학교육 종합계획(`15.3.16)>

․통계교육 내용을 생활 속에서 문제 설정, 자료 수집, 분석, 결과 해석 등 통계적 문제해결 과정을 경험하는 활동 중심으로 개편

※학교교육에서 빅데이터 활용이 가능하도록 통계교육 프로그램 개발 보급

○ 자유학기제와 연계한 프로젝트형 통계수업 실시로 학생 참여 및 활동 중심 수업 모델 제시

기본 방향

○ 통계 교수·학습 자료 개발, 교원 연수 등에 전문성 있는 기관인 통계청과 협업

○ 중학교 자유학기제의 수학 수업을 프로젝트형 통계수업으로 실시

○ 학생 활동과 탐구 중심의 프로젝트 수업을 지원하기 위한 교수·학습 자료 개발 및
웹 사이트 구축․제공

○ 중학교 전체 교원을 대상으로 실용 통계교육 연수 실시

○ 통계포스터대회, 성과 발표회 등을 통하여 우수사례 발굴 및 일반화

추진 체계

자료 개발 (4월 이전)			․프로젝트형 통계수업을 위한 교수·학습 자료 개발 ․프로젝트형 통계수업 지원사이트 구축
핵심교원 연수 (5월~6월)			․지역별 연수 및 선도역할 담당 핵심교원 연수 - 대전 통계교육원, 16시간 직무연수(2박3일)
지역별 연수 (6월~7월)			․지역별 전달 연수 실시 - 중1학년 수학교사 대상, 4시간
학교별 수업 (8월~9월)			․프로젝트형 통계수업 시간 확보(교육과정 재구성) ․중1 통계수업을 프로젝트형으로 실시

Ⅱ		세부 추진 계획

1		프로젝트형 통계수업 자료 개발 및 지원사이트 구축

□ 통계수업 자료 개발

○ 주관 : 통계청 통계교육원

※교육부에서 자료 개발 방향 설정 및 개발위원 추천

○ 자료의 내용

- 프로젝트형 통계수업을 위한 교육과정 재구성 방안

- 프로젝트형 통계수업을 위한 단계별 지도 방안

※(4단계) 주제 설정 - 자료 수집 - 자료 분석 - 결과 해석

- 통계적 문제해결 실습을 위한 통계포스터 작성

- 프로젝트형 통계수업의 평가방법

- 통계교육의 공학적 도구 활용 방안

○ 개발 방법 : 현장 교원 중심으로 자료 개발팀* 구성

*교장(팀장), 교수(통계교육 전공), 수석교사, 수학교사 5명(총 8명)

○ 개발 자료의 활용

- 프로젝트형 통계수업을 위한 교수·학습 자료

- 실생활 중심의 통계교육을 위한 지원 자료

- 통계교육 핵심교원 직무연수 교재

- 지역별 통계교육 연수 자료

□ 통계교육 지원사이트 구축

○ 통계청 홈페이지에 통계교육 지원을 위한 홈페이지 구축

(통계교육세상, http://edu.kostat.go.kr)

○ 구성 내용

- 프로젝트형 통계수업을 위한 교수·학습 자료

- 학생의 흥미를 유발할 수 있는 각종 통계 자료

- 통계청이 보유하고 있는 빅데이터를 교육용으로 정비하여 제공

2		통계교육 핵심 교원 직무 연수

□ 연수 개요

○ 연수 기관 : 통계교육원(특수분야 직무연수 기관으로 지정)

○ 연수 장소 : 대전 통계센터 통계교육원(대전 서구 한밭대로 713)

○ 연수 대상 : 지역별 핵심 교원 240명 내외(시도교육청 추천)

○ 운영 방법 : 전체 대상자를 4기로 나누어 실시(기별 60명 내외)

- 1기에 2개반 운영(반별 30명 내외 구성)

○ 연수 시간 : 16시간(2박 3일 합숙)

○ 연수 경비

- 연수 운영비는 통계교육원에서 담당

- 연수생 숙박비는 시도교육청에서 통계교육원으로 납부

※수학교육 활성화(수학교원 연수) 특별교부금 활용

- 연수생 여비는 소속 학교(또는 교육청)에서 지급

□ 연수 운영

○ 과정별 연수 일자

구분	일자	대상 인원	비고
1기	5.20(금) - 5.22(일)	60명 내외
2기	5.27(금) - 5.29(일)	60명 내외
3기	6.10(금) - 6.12(일)	60명 내외
4기	6.17(금) - 6.19(일)	60명 내외
합 계		240명 내외

○ 기별 운영 방법

- 시도별 프로젝트형 통계수업 연수 계획에 따른 핵심교원 연수 신청

- 신청 인원과 일자를 고려하여 연수 일자 배정

3		지역(권역)별 프로젝트형 통계수업 방법 연수

□ 추진 방법 : 시도교육청별 자체 계획을 수립하여 추진

□ 추진 방향

○ 연수 대상 : 중학교 1학년 수학 담당 교사 전체(또는 학교별 1인)

○ 연수 과정 : 교육지원청별(또는 권역별*)

*교육지원청 규모가 소규모인 경우 여러 지역을 통합하여 실시(연수 대상 인원 30명 이상 권장)

○ 연수 강사 : 연수 과정별 2명(권장 사항)

※ ‘통계교육 핵심교원 직무연수’를 이수한 교사를 강사 요원으로 활용

○ 연수 시기 : 6월 ~ 7월(2학기 시작 전 실시)

○ 예산 : 교육부 특별교부금 활용(운영비, 강사비, 교재비 등)

□ 연수 프로그램(안)

차시	내용	비고
1차시	프로젝트형 통계수업의 이해 및 운영 사례	(강사1)
2차시	자유학기제와 연계한 교육과정 재구성 및 평가방법
3차시	프로젝트형 통계수업을 위한 단계별 지도 방안 ※주제 설정 – 자료 수집 – 자료 분석 – 결과 해석	(강사2)
4차시

제 2 장 수학과 교육과정 재구성의 이해 및 평가방법 안내

제 2 장 수학과 교육과정 재구성의 이해 및 평가방법 안내

				제 2 장 수학과 교육과정 재구성의 이해 및 평가방법 안내

“핵심 성취기준을 바탕으로 교육과정 재구성 - ○○중의 ‘이유 있는’ 융합수업”

…… 24일 경기 ○○중 1학년 7반 교실. ○○○ 교사가 ‘인간 존엄성과 인권의 보편성’에 대해 사회, 국어 융합수업을 진행했다. 소설 ‘난장이가 쏘아 올린 작은 공’을 통한 생각 열기로 시작된 수업은 1970년대의 경제개발 5개년 계획과 산업화, 인권문제에 …… 학생들은 8개 모둠으로 나누어 장애인, 이주 노동자, 외모 지상주의 등 주제를 정하고 인권에 대한 공익광고 포스터를 만드는 과정에 빠져들었다. 언뜻 보면 ○○중에서 융합수업을 중심으로 하는 선택 프로그램 같지만 수업이 시도된 것은 기본 교과다. …… ○○○ 교사는 “교과 수업시수가 줄어 핵심 성취기준을 개발하고 이것을 토대로 교육과정을 재구성하게 되면서 자연스럽게 하나의 수업에 여러 가지를 융합하는 시도를 하게 됐다”며, “막상 자유학기제를 시작해보니 교사도 시험·진도 스트레스를 받지 않아 다양한 수업을 해보게 되고, 아이들 반응도 뜨겁다”고 말했다. ……

한국교육신문(2013.09.30) 중에서

위의 내용은 한국교육신문(2013.09.30.)에 실렸던 경기도 소재 한 중학교의 자유학기제 연구학교 운영 관련 보도 자료의 일부이다. ‘자유학기제, 핵심 성취기준, 교육과정 재구성, 융합수업’이라는 단어에 특히 눈길이 간다.

현 정부는 ‘꿈과 끼를 기르는 행복교육’이라는 교육 슬로건을 목표로, 학교 교육의 전면적인 변화를 유도하는 다양한 교육정책들을 시행하고 있다. 그 중 하나가 2016년부터 모든 중학교에서 실시되고 있는 자유학기제이다. 자유학기제는 학생들이 교실수업과 학습의 주인이 되는 역할을 경험하도록 하고, 궁극적으로 주체적인 삶을 살아가도록 하는 교육 정책이다. 이와 같이 자유학기제 운영은 주체적인 삶을 살아가도록 이끄는 교육의 중요성에 대한 의식과 그러한 교육으로 가는 프로세스를 만들어 보려는 시도로서 학교 현장에서의 확산과 정착이 비중 있게 진행되고 있다.

학생 누구나 자신의 꿈과 자기 개발을 위한 선택을 가능하게 하고, 가장 효율적으로 학습할 수 있는 권리를 행사하도록 해주어야 한다. 또한 학생들의 의지와 부합하지 않는 학습 압박으로부터 벗어나게 해주어야 한다. 따라서 질 높은 교수・학습을 위해서는 교육내용의 적합성과 학습부담의 적정화가 전제되어야 한다. 이를 위해 학교 교육의 청사진에 해당하는 교과교육내용과 성취 기준의 정련이 무엇보다 우선적으로 이루어져야 한다.

제 1 절 자유학기제에서의 수업 변화의 의미

1. 자유학기제란?

중학교 자유학기제 시행 계획(교육부, 2016)

자유학기제는 중학교 과정 중 한 학기 동안 학생들이 꿈과 끼를 찾을 수 있도록 토론･실습 등 학생 참여형으로 수업을 개선하고, 진로탐색 활동 등 다양한 체험 활동이 가능하도록 교육과정을 유연하게 운영하는 제도이다.

2. 자유학기제의 비전과 목표

자유학기제의 비전은 수업 개선과 진로탐색 및 다양한 체험 활동을 통해 적성·소질에 맞는 진로탐색, 자기주도 학습능력 배양, 인성 및 미래역량 교육이 이루어지도록 함으로써 초·중·고등학교 교과과정 전반에서 꿈과 끼를 키우는 행복한 학교 교육을 실현하는 것이다.

<그림 2-1> 자유학기제의 비전과 목표

<그림 2-1>에서 보듯이 자유학기제는 중학교의 한 학기 동안 교육과정을 유연하게 운영함으로써 수업 운영을 학생 참여형으로 개선하고, 진로탐색 활동 및 다양한 체험 활동을 촉진하는 것으로, 그 성과를 토대로 점차 초·중·고등학교 전체로 확산하고자 하는 것이다.

3. 자유학기제 기본교과 수업 운영 방안

자유학기제 종합 운영 매뉴얼(교육부, 한국교육개발원, 2014)

가. 자유학기제는 종래의 단편적 지식 습득에서 벗어나 학생들이 자신의 꿈과 끼를 찾을 수 있도록 학교 교육과정을 재구성할 것을 요구하고 있다.

나. <표 2-1>에 제시된 것처럼 교과는 오전에, 자유학기 활동은 오후에 배치하는 방식으로 교육과정을 편성할 수 있다.

<표 2-1> 교과 및 자유학기 활동 구성 예시

요일 교시	월 - 금
1~4 (오전)	<교과> ◦ 핵심성취기준 기반 수업 ◦ (국어·영어·수학) 문제해결, 의사소통, 토론 등을 중심으로 한 수업 ◦ (사회·과학 등) 실험, 실습, 현장체험, 프로젝트 학습 등을 중심으로 한 수업
5~7 (오후)	<자유학기 활동> ◦ 진로탐색 활동 ◦ 동아리 활동 ◦ 예술·체육 활동 ◦ 주제선택 활동

다. 교과는 기본적으로 국어, 사회/도덕, 수학, 과학/기술·가정, 체육, 예술(음악/미술), 영어 및 선택 교과 등 국가 교육과정에 제시된 교과로 이루어진다.

라. 자유학기제를 적용하는 학기의 교육과정은 다른 학기의 교육과정에 비해 기본교과의 수업 시수 일부를 자유학기 활동의 다양한 활동 프로그램으로 전환하여 운영할 수 있다.

마. 자유학기제의 교과 수업은 각 교과별 핵심성취기준을 선정하고 이에 근거하여 이루어질 필요가 있다.

바. 핵심성취기준은 국가 교육과정에 제시된 각 교과별 성취기준 중에서 반드시 필요한 것만을 선정한 것으로서 각 학교는 자유학기제를 적용하기에 앞서 각 교과별로 핵심성취기준을 선별하는 작업을 선행할 필요가 있다.

제 2 절 프로젝트형 통계수업을 위한 교육과정 재구성 방안

자유학기제 주제선택활동을 운영하기 위해서는 기존의 교과 수업의 감축이 필요하다. 수학의 경우 대부분이 기존 4단위의 수업을 3단위로 실시하고 주제선택 활동을 새로 개설하고 있다. 이에 기존의 68차시 수업을 51차시로 교육과정을 재구성하여야 한다. <표 2-2>는 68차시를 51차시로 재구성한 예이다.

자유학기제 교과별 수업 및 평가 사례집 수학(한국교육개발원, 2015)

<표 2-2> 1학년 2학기 수학과 교육과정 재구성의 예

대단원	소단원		교육과정 재구성
	기존 시수	학습 내용	조정 시수	재구성 중점 내용
Ⅳ. 통계	5	1 - 01. 줄기와 잎 그림, 도수분포표	3 (3~4)	⦁모둠별로 주제를 결정하여 자료를 조사하면서 줄기와 잎 그림, 도수분포표 등으로 자료를 정리하는 방법을 탐구 ⦁모둠별로 줄기와 잎 그림, 도수분포표 등으로 정리한 자료에서 평균 구하는 방법을 탐구 ⦁모둠별로 정리한 자료에서 상대도수를 구하고 탐구한 결과물 정리 및 모둠 발표 준비
	3	1 - 02. 히스토그램과 도수분포다각형
	3	1 - 03. 상대도수와 그래프
	1	프로젝트수업 결과물 발표 및 대단원 정리	1	⦁통계포스터 소개, 주제 설정
			1	⦁자료의 수집
			1	⦁자료의 분석
			1	⦁통계포스터 만들기
			1 (1~2)	⦁통계포스터 발표 및 평가 ⦁대단원 마무리, 형성평가(1차)
Ⅴ. 기본 도형	9	1 - 01. 점, 선, 면, 각 1 - 02. 점, 직선, 평면의 위치 관계	6 (5~6)	⦁직선으로 곡선 만들기(스트링 아트)
	4	1 - 03. 평행선의 성질	3 (2~3)	⦁동영상 ‘플랫랜드’ 활용 수업
	5	2 - 01. 삼각형의 작도	4	⦁작도 보고서
	5	2 - 02. 삼각형의 합동	5	⦁[EBS Math] ‘전쟁을 승리로 이끈 삼각형의 합동’ 활용 수업
	3	대단원 정리	1	⦁대단원 마무리
			1	⦁형성평가(2차)
Ⅵ. 평면 도형과 입체도형	7	1 - 01. 다각형	5	⦁테셀레이션 제작 (테셀레이션 책갈피 만들기)
	6	1 - 02. 원과 부채꼴	4	⦁[EBS Math] ‘끝없는 신비, [eqn: pi]’활용 수업
	3	2 - 01. 다면체	3	⦁다양한 방법으로 정다면체 만들기 - 입체 팝업북 만들기
	3	2 - 02. 회전체	4	⦁회전체 제작하기(4D frame 활용)
	7	2 - 03. 입체도형의 겉넓이와 부피	5	⦁뿔과 기둥의 부피 비 - 실험
	4	대단원 정리	1	⦁대단원 마무리
			1	⦁형성평가(3차)
합계	68		51

제 3 절 통계 단원의 재구성 및 프로젝트형 통계수업의 평가방법

수학과 교육과정 재구성은 <그림 2-2>와 같이 중학교 자유학기제 시행에 따른 수업의 변화에 기반을 두고 있다. 또 교육과정 재구성을 통해 다양한 수업 방식이 적용되고 운영되는데 그 하나가 프로젝트형 통계수업이라고 할 수 있다.

<그림 2-2> 프로젝트형 통계수업의 이론적 위치

1. 2009개정 교육과정 분석

가. 교수․학습 성취기준 분석

2009 개정교육과정에 따른 초∙중학교 수학과 핵심 성취기준 개발 연구(한국교육과정평가원, 2013)

성취기준	성취수준
수94011. 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형을 이해하고 해석할 수 있다.	상	자료를 정리하여 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형으로 나타내고, 정리된 자료의 의미를 해석할 수 있다.
	중	자료를 도수분포표로 나타내고, 히스토그램 또는 도수분포다각형으로 바꿀 수 있다.
	하	주어진 자료를 줄기와 잎 그림 또는 도수분포표로 나타낼 수 있다.
수94012. 도수분포표로 주어진 자료의 평균을 구할 수 있다.	상	도수분포표에서 평균을 구하고, 그 의미를 설명할 수 있다.
	중	도수분포표에서 평균을 구할 수 있다.
	하	이산적인 계급이 주어진 도수분포표에서 평균을 구할 수 있다.
수94013. 상대도수를 구하며, 이를 그래프로 나타내고, 상대도수의 분포를 이해한다.	상	도수분포표를 이용하여 상대도수를 구하고, 이를 분포표와 그래프로 나타내고, 그 분포의 특징을 설명할 수 있다.
	중	도수분포표를 이용하여 상대도수를 구하고, 이를 분포표 또는 그래프로 나타내고, 그 분포의 특징을 이해한다.
	하	도수분포표에서 각 계급의 상대도수를 구할 수 있다.

나. 교수․학습 내용 분석

(1) 교육과정 내용 성취기준 수94011

수94011. 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형을 이해하고 해석할 수 있다.

다양한 상황에서 자료를 수집하게 하고, 수집한 자료가 적절한지 판단하는 활동을 하게 한다. 다양한 상황의 자료를 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램과 도수분포다각형 등으로 나타내고, 그 분포의 특성을 설명할 수 있게 한다.

(2) 교육과정 내용 성취기준 수94012

수94012. 도수분포표로 주어진 자료의 평균을 구할 수 있다.

도수분포표에서의 평균은 계산기(혹은 공학적 도구)를 사용할 수 있게 한다.

(3) 교육과정 내용 성취기준 수94013

수94013. 상대도수를 구하며, 이를 그래프로 나타내고 상대도수의 분포를 이해한다.

상대도수는 도수의 총합이 다른 두 집단의 분포를 비교하는 상황에서 다룬다.

2. 교수․학습 계획

가. 통계 단원의 재구성

(1) 수업시수의 변화 : 68시간 → 51시간

자유학기제 선택프로그램의 운영으로 기존 4단위의 수업이 3단위로 실시하게 되어 학기당 68시간의 수업이 51시간으로 줄어들게 되었다. 기존의 통계단원은 10~14차시로 구성되는데 교육과정을 재구성하여 8~10차시 수업으로 수업시수의 변화를 제안하였다. 학습지도안은 교사의 수업 진행상의 여유를 줄 수 있도록 8차시로 구성하였다.

(2) 협력활동 중심 프로젝트 수업의 도입

공학적 도구를 사용하여 기존의 교과 내용을 3차시 수업을 통해 진행할 수 있도록 하였으며 남은 5차시는 ‘통계포스터 만들기’를 통한 협력활동 중심의 프로젝트 수업이 이루어질 수 있도록 구성하였다. 공학적 도구를 사용하지 않을 경우 필요한 수업 시간은 앞에서 확보한 2시간을 통해 보충할 수 있다.

나. 통계 단원의 수업모형 재구성

(1) 수업모형 재구성

수업방식은 공학적 도구의 활용능력이나 협력학습 경험, 선호 방식, 학교 상황, 학습자의 역량에 따라 달라질 수 있다. 이를 위해 기존의 수업과 프로젝트 학습을 하나의 획일화된 방법이 아니라 몇 개의 수업모형으로 만들어 보았다. 이 수업모형에서 주의할 점은 핵심성취기준 수업과 프로젝트 수업은 혼합하여 사용할 수 있으나 핵심성취기준 수업 3차시의 순서와 프로젝트 수업 5차시의 순서는 지켜야만 한다.

수업방법	차시	내용
핵심성취기준수업	1차시(성취1)	줄기와 잎 그림, 도수분포표
	2차시(성취2)	히스토그램, 도수분포다각형, 도수분포표에서의 평균
	3차시(성취3)	상대도수, 상대도수의 그래프
프로젝트수업	1차시(Pro1)	통계포스터 소개, 주제 설정
	2차시(Pro2)	자료의 수집
	3차시(Pro3)	자료의 분석
	4차시(Pro4)	통계포스터 만들기
	5차시(Pro5)	통계포스터 발표 및 평가

(2) 수업모형 재구성 예시

수업모형을 크게 순서형, 혼합형으로 나누어 보았으며, 혼합형은 다시 혼합형1, 혼합형2, 혼합형3으로 나누어 4가지 수업모형을 제시하였다. 교사의 수업 설계에 따라 수업모형은 더 다양해질 수 있다.

수업 순서	순서형	혼합형
		혼합형1	혼합형2	혼합형3
1차시	성취1	성취1	Pro1	Pro1
2차시	성취2	Pro1	성취1	Pro2
3차시	성취3	Pro2	Pro2	성취1
4차시	Pro1	성취2	성취2	성취2
5차시	Pro2	성취3	성취3	성취3
6차시	Pro3	Pro3	Pro3	Pro3
7차시	Pro4	Pro4	Pro4	Pro4
8차시	Pro5	Pro5	Pro5	Pro5

① 순서형 : 교과수업 내용 3차시를 배운 후 프로젝트 수업 5차시를 실시하는 형태로 프로젝트형 수업에 익숙하지 않은 교사들이 운영하기에 적합하다. 학생들이 모든 내용을 배운 후 프로젝트를 실시하기 때문에 활동의 연결성에는 좋으나 활동 시간이 다소 부족할 수 있어 예비로 1~2차시를 준비할 필요가 있다.

② 혼합형1 : 교과수업 1차시에 변량(양적변수)에 대한 개념을 학습한 후 주제 설정 및 변량이 포함된 자료를 수집하도록 하는 방식이다. 이렇게 수집된 자료를 교과수업 2, 3차시를 통해 양적변수를 학습한 후 분석하기 때문에 자료의 특성에 맞는 분석을 하기에 적합하다.

③ 혼합형2 : 프로젝트 학습에 대한 전반적인 안내 후 교과수업 1차시를 실시하여,  초등학교에서 다룬 범주형 변수와 구분되는 연속형 변수를 설명하기에 적합하다. 자료 분석 방법을 학습한 후, 자료의 수집과 분석을 하게 되어 교육과정에 맞는 자료를 포함하게 될 가능성이 높다.

④ 혼합형3 : 프로젝트 학습 1, 2차시를 통해 학생들이 자료를 수집한 후, 이를 분석하기 위한 방법을 교과수업을 통해 학습하게 된다. 이 모형은 학습자 중심의 수업에 가장 가까운 수업이지만, 초등학교에서 다루는 범주형 자료만으로 구성될 가능성이 높다.

3. 교수․학습 지도안

통계 단원 수업모형 재구성에 따른 8차시 교수·학습 지도안을 핵심성취기준 수업 3차시와 프로젝트 학습 5차시의 학습지도안으로 각각 구성하였다. 각 차시에 대한 학습지도안은 <부록1. 통계 단원 교수·학습 지도안 예시>에 제시되어 있다.

가. 핵심성취기준 수업

교과서에서 통계 단원을 살펴보면 학습요소별로 자료가 제공되고 이를 계산하는 것에 초점이 맞추어져 있다. 이는 지필평가 위주의 교육방식에서 불가피한 조치였다. 하지만 자유학기제 시행으로 인해 지필평가의 부담에서 벗어나고 자유학기 선택프로그램 운영으로 인해 수업 시수를 줄일 수밖에 없는 것이 사실이다. 이에 대한 대안으로 학생들이 직접 조사한 자료를 바탕으로 ‘통그라미’를 사용하여 처음부터 끝까지 수업이 실시될 수 있도록 구성해 보았다.

나. 프로젝트형 통계수업

프로젝트형 통계수업은 각 차시별 지도안 및 활동지로 구성되어 있다. 통계포스터를 만드는 방법 및 순서는 학년과 관계없이 일정하며 다루는 자료의 종류와 분석 방법에서 차이가 있을 뿐이다. 따라서 각 학년에 맞는 자료의 종류와 그에 대한 분석 방법을 학습한다면 학교급 및 학년에 관계없이 적용할 수 있을 것이라 생각된다.

4. 프로젝트형 통계수업의 평가방법

교사는 프로젝트형 통계수업을 통해 학생들로부터 다양한 형태의 통계 관련 산출물을 기대할 수 있다. 그 중 통계포스터가 대표적이다.

본 사업에서는 ‘모둠별로 주제를 설정하여 조사한 자료를 표, 그래프로 나타내고 결과를 분석하여 통계포스터를 작성하고 발표할 수 있다.’는 성취기준을 제시하였다. 성취기준에 대한 성취수준은 다음과 같이 정하였다.

상	통계포스터의 내용이 충실하고, 분석한 자료에 대하여 논리적으로 발표할 수 있다.
중	통계포스터를 작성하고, 분석한 자료를 발표할 수 있다.
하	통계포스터를 작성하고, 분석한 자료에 대하여 발표하려고 노력한다.

평가방법은 자기평가(10%), 모둠 구성원 평가(20%), 모둠 간 평가(20%), 교사평가(50%)를 바탕으로 상․중․하로 평가하였으며, 자기평가와 모둠 구성원 평가는 서술식 항목을 도입하여 프로젝트 활동에 대해 참고할 수 있도록 하였다. 평가지는 <부록2. 프로젝트형 통계수업의 평가 예시>에 정리하였다. 각 평가 영역별 평가기준은 다음 표와 같다.

<표 2-3> 통계포스터 만들기 평가영역 및 평가기준

평가영역	평가기준	평가
		상	중	하
자기평가	모둠별 탐구 활동에 적극적으로 참여하였는가?
모둠 구성원 평가	모둠별 탐구 활동에 적극적으로 참여하였는가?
	모둠별 탐구 활동에서 참신한 아이디어를 제시하였는가?
모둠 간 평가	통계포스터를 창의적으로 제작하였는가?
	제작한 통계포스터를 전달력 있게 잘 발표하였는가?
교사평가	통계적으로 분석할 가치가 있는 주제를 선정하였는가?
	자료의 수집 대상 및 방법, 자료의 수가 적절하였는가?
	줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형, 막대그래프, 백분율, 상대도수 등을 활용하여 자료에 맞는 통계적 개념을 활용하여 분석하였는가?
	분석한 자료를 주제와 관련시켜 올바르게 해석하였는가?
	통계포스터를 설득력 있게 발표하였는가?

제 3 장 통계의 이해 및 통계적 문제해결

제 3 장 통계의 이해 및 통계적 문제해결

본 장의 내용은 고은성(2010, 2015)의 선행연구를 요약ㆍ정리한 것임

				제 3 장 통계의 이해 및 통계적 문제해결

최근 들어 통계는 다양한 목적으로 활용되면서 그 중요성이 증대되고 있다.

첫째, 현대 정보사회에서는 일상생활과 정치, 경제, 사업 등 각 분야에서 일어나는 다양한, 불확실한 현상에 대한 합리적인 판단 도구로써 통계적 방법이 광범위하게 사용되고 있다. 뉴스나 신문에서 국가 경제, 사회 통계, 여론 조사, 의학 자료, 산업 자료 등 많은 분야에서 통계적 정보를 다루는데, 확률과 통계는 이런 정보를 해석하고 이를 바탕으로 의사를 결정을 하는데 필수적이다.

통계적 추론은 다른 형태의 수학적 분석보다도 일상생활에서 빈번하게 나타난다. 따라서 올바른 예상과 의사결정을 위해 자료 분석에 사용되는 개념과 그 과정을 이해하는 등의 통계적 소양이 현대 사회생활을 영위하는데 필수적으로 요구되고 있다.

둘째, 가정, 직장, 사회 등 자신이 속한 분야에서 전문적인 자질을 갖추기 위해 통계적 소양을 갖추어야 한다. 통계학은 방법론적 학문으로, 통계 그 자체를 위해 존재하기보다 다른 연구 분야에서 자료를 다루는데 필요한 아이디어와 도구의 집합체를 제공하기 위해 존재한다(Cobb & Moore, 1997). 이러한 특성을 지닌 학문으로서 통계는 지난 수십 년 동안 그 중요성이 부각되면서 모든 연구 분야에서 필수적인 지적 도구로 인식되어 오고 있다(Moore & Cobb, 2000).

화학이나 물리학 등 다른 여러 분야에서는 그들 나름의 목적에 맞게 통계에 대한 재개념화가 이루어지고 있으며, 또한 경제학에서부터 고고학에 이르기까지 다양한 인문사회분야에서 통계적 사고는 아이디어 형성에 중요한 역할을 하고 있다(Wheatley, 1983).

빅데이터 시대에 살아가는 시민들의 일상생활에서, 그리고 직장에서의 전문가적인 활동에서 이러한 통계의 중요성에도 불구하고 학교에서의 통계교육은 이를 충분히 뒷받침하지 못한다는 비판이 지속적으로 있어 왔다.

시대가 요구하는 통계적 사고 능력을 갖춘 일반시민으로, 또는 전문가로 학생들을 길러내기 위해 통계교육을 담당하는 교사들은 먼저 통계적 사고에 대한 충분한 이해와 함께 통계의 존재 이유인 통계적 변이성(variability)에 대한 이해가 선행되어야 할 것이다. 이를 위해 본 장에서는 통계적 사고의 특성과 통계적 변이성에 대해 살펴본다.

제 1 절 통계적 사고의 이해

확률과 통계는 물리학이나 경제학과 같이 이론을 구축하기 위해 수학을 필요로 한다. 그러나 확률이 수학의 한 분야인데 반해, 통계학은 그렇지 않다. 이는 통계학자들 사이에서 자명한 것으로 받아들여지고 있다(Cobb & Moore, 1997; delMas, 2004; Moore & Cobb, 2000). 통계학은 수학의 각 분야에서 탐구하는 영역과는 다른 영역을 탐구하며, 또한 수학적 개념과는 다른, 통계적 탐구를 안내하는 독특한 개념을 가지고 있다(Cobb & Moore, 1997; Moore & Cobb, 2000; Rossman, Chance, & Medina, 2006).

또한 수학이 연역적 추론의 위력을 보여주는 학문이라면, 통계는 불확실성을 지닌 경험적 자료로부터의 귀납적 추론이 이와 유사한 강력하고 영향력 있는 위력을 지녔음을 보여주는 학문이다(Moore, 1990, p.134). 불확실성을 지닌 경험적 자료를 다루는 학문으로서의 통계는 수학과는 다른 종류의 사고를 요구한다. Hare와 Hoerl, Hromi, Snee(1995)에 의하면 통계적 사고는 하나의 사고방식(mind-set)으로 통계적 개념과 아이디어를 올바르게 이해하고 적절히 사용하기 위해서는 사고방식의 전환, 즉 비결정론적 사고로의 전환이 필요하다(p.55).

지금까지 통계는 수학의 한 분야로 인식되어 지도되는 경향이 짙었다. 통계적 이론을 구축하기 위해 사칙연산 및 비와 비례와 같은 기초적인 수학적 개념에서부터 수열, 급수, 함수, 그래프, 적분 등과 같은 고차원적인 수학 이론이 요구되기 때문에, 통계학은 이와 같은 수학으로부터 매우 위계적인 이론 체계를 이루게 된다. 그래서 자연스럽게 통계학을 수학의 일부분으로 여기게 된다(이경화, 유연주, 홍진곤, 박민선, 박미미, 2010).

그러나 통계를 수학의 한 분야로 간주하고 지도함으로써 학생들에게 공식을 다루는 방법과 루틴한 연습문제를 통해 정확하게 답을 찾는 방법을 주로 가르쳐 왔다. 이러한 접근으로 인해 학생들은 통계를 수학이라고 생각하여 수, 계산, 공식이 중요하며, 오직 하나의 정답이 존재할 것이라 기대한다. 그래서 서로 다른 근거에 의해 서로 다른 해석 또는 결과가 가능하다는 것을 받아들이기를 꺼려한다. 또한 많은 교사와 학생들은 당연히 수학을 배우는 방법과 같은 방식으로 통계를 배워야한다고 생각한다(Ben-Zvi & Garfield, 2004).

이와 같은 통계에 대한 그릇된 이해가 통계에 대한 교수·학습이 학생들의 통계적 사고를 개발하는데 장애가 되고 있음을 확인할 수 있다. 본 절에서는 통계적 사고에 대한 이해를 위해 수학과의 비교를 통해 통계의 주요 특징을 살펴본다.

1. 통계의 특징

가. 자료 의존도

수학은 자료에 대한 분석 없이 연구가 가능하며, 주로 자료와 상관없이 연구가 수행된다. 수학자들은 자료를 조사할 때 주로 자료 안의 패턴을 탐지하고 분석하는데 초점을 맞춘다. 자료의 수집 방법은 순수한 수학적 분석과는 관련이 없다.

그러나 통계에서 자료는 수학에서의 자료와 다른 의미를 지닌다. 특히 자료 수집 방법은 도출할 수 있는 결론의 범위를 결정한다. 모집단의 연구결과의 일반화 여부는 표본이 무작위로 추출되었는지에 달려있다. 연구로부터 인과관계를 도출해낼 수 있는지 여부도 자료수집 방법, 즉 자료가 통제된 무작위 실험을 통해 수집되었는지에 달려있다.

나. 맥락의 역할

수학과 통계 사이의 주요 차이 중의 하나는 맥락의 역할에 있다(delMas, 2004; Rossman et al., 2006). 수학은 추상적 분야를 연구하는 학문이다. 수학은 맥락과 독립적으로 존재할 수 있다. 수학자들은 근간이 되는 구조를 연구하는데 방해가 될 수 있는 맥락을 벗겨내려고 노력한다.

예를 들면, 선형 함수를 다룰 때 응용을 염두에 두지 않고 선형 함수 나름의 수학적 성질을 위한 연구가 가능하다. 사실 실재적 자료의 복잡성은 근간이 되는 수학적 아이디어로부터 학생들의 관심을 다른 곳으로 돌리는 부정적인 영향을 끼치기도 한다.

그러나 통계에서는 자료를 분석할 때 맥락을 무시할 수 없다. <그림 3-1>의 점도표(dot plot)를 보자. 이 점도표는 사실상 아무것도 알려주는 것이 없다. 이것은 아무런 의미 없이 그저 쌓여있는 점들에 지나지 않는다. 우리는 점들이 두 개의 무리로 구분된다는 정도만 알 수 있다. 이 점도표를 해석하거나 어떠한 결론을 이끌어낼 수 없다.

<그림 3-1> 점도표

<그림 3-2> 척도가 포함된 점도표

이제 이 점도표에 척도를 포함시켜보자(<그림 3-2>). 이제 우리는 두 무리의 점들이 하나는 30-40, 다른 하나는 40-55 사이에 위치한다는 것을 안다. 그러나 여전히 우리는 이것으로부터 어떠한 통찰을 얻을 수는 없다. 단위를 포함시켜 보자(<그림 3-3>). 이제 이 점도표가 kg 단위의 무게를 나타내고 있다는 것을 안다. 그러나 여전히 이것이 사람의 몸무게인지 말의 무게인지 가구의 무게인지, 어떤 것의 통계치를 분석하고 있는지 알지 못한다.

<그림 3-3> 척도와 단위가 포함된 점도표

마지막으로 이 점도표와 관련된 맥락에 대한 정보를 제시한다고 생각해 보자(<그림 3-4>). 즉 이 점도표가 어느 학교 3학년 여학생과 5학년 여학생의 몸무게라는 정보가 주어졌다고 생각해 보자. 이러한 사실을 알고 나면 이 점도표가 무엇을 드러내는지 요약할 수 있으며, 심지어 두드러진 예외적 값에 대한 설명 등 다양한 해석과 결론에 대한 논의가 가능해진다.

<그림 3-4> 맥락이 포함된 점도표

다. 결론의 위상

수학과 통계는 서로 다른 종류의 질문에서 시작하여, 서로 다른 종류의 결론에 도달한다(Rossman et al., 2006, pp.329-330). 수학은 공리와 정의로부터 논리적으로 연결되는 결과를 증명하는 엄밀한 연역적 추론을 포함한다. 해결방법의 질은 증명의 정확성과 간결성에 의해 결정되며, 대부분 반박 불가능한 정확한 답이 존재한다.

반면, 통계는 귀납적 추론과 불확실한 결론을 수반한다. 통계학자들은 동일한 자료를 분석하더라도 종종 서로 다른 결론을, 그러나 모두 이치에 맞는 결론에 도달한다. 모든 통계적 추정은 귀납적 추론을 필요로 하는데, 이는 정보에 근거한 추정은 관찰된 결과들로부터 뒷받침되기 때문이다. 이렇게 도출된 결론은 불확실성을 갖는다. 통계에서 결론의 질은 그들의 주장을 지지하고 방어하는 분석 능력에 달려있다.

라. 측정의 관점

수학과 구별되는 통계의 또 다른 특징은 측정에서 찾을 수 있다(Rossman et al., 2006). 수학에서 측정은 길이, 넓이, 부피, 무게와 같은 대상의 속성을 측정할 수 있는 단위의 사용을 학습하며, 또한 간접측정을 위한 새로운 개념이나 원리, 법칙, 공식을 발견하는데 의의가 있다(김성준 외, 2013).

따라서 양에 적합한 측정 단위를 선택할 수 있어야 하고, 측정 도구나 계기를 이용한 측정 방법과 단위 사이의 관계를 알아야 하며, 또한 간접측정의 원리를 이해할 수 있어야 한다.

그러나 통계에서 이루어지는 측정은 수학에서의 측정과 초점이 다르다. 통계적 추론은 수학적 추론과 달리 자료를 기반으로 한다. 자료의 형성은 측정에 의해 이루어진다. 따라서 통계에서의 측정은 수집된 자료가 연구문제를 해결하는데 적합할 수 있도록 하는 것이 중요하다.

통계에서의 측정은 측정 대상을 구체화하는 것까지 포함한다(윤형주 외, 2012). 예를 들어, 초등학교 6학년과 중학교 3학년 학생의 체력을 비교하는 것이 연구문제라고 할 때, 문제의 해결을 위해 적절한 자료를 수집해야 한다. 자료 수집을 위해 무엇을 체력으로 정의할 것인지 정해야 한다. 즉 측정할 수 있는 대상을 정해야 한다.

이를 위해 체력의 개념을 키와 몸무게로 한정할 것인지, 오래달리기나 매달리기, 팔굽혀펴기 등까지 확장할 것인지 측정 대상을 구체화해야 한다. 체력을 이와 같이 구체화하여 측정하는 것은 비교적 단순하다. 그러나 지능, 기억능력, 학생의 태도 등 통계 연구에서 흥미 있는 많은 것을 대상화하여 정확하게 측정하는 것은 상당히 어려운 일이다.

제 2 절 통계적 변이성의 이해

1. 통계적 변이성의 의미

변이성은 통계학이 존재하는 이유로, 자료에 담긴 메시지를 걸러내기 위해 정교한 통계적 방법을 개발해야만 했던 이유이기도 하다. 그러나 우리는 태어나면서부터 항상 변화하는 체계 속에 놓여있어 변이성을 어떠한 특별한 개념으로 인식하지 못한다(Wild & Pfannkuch, 1999, p.235). 이렇게 편재하는 변이성을 다루는 것이 바로 통계적 사고이다.

확률과 통계의 궁극적인 목적은 의미 있는 방식으로 변이성을 기술하는 것으로(Watson, 2006, p.218), 확률과 통계교육의 문제점을 지적하는 논의에서 변이성은 중요한 위치를 차지해왔다. 예를 들면, Moore(1990, p.99)는 자료 속의 변이성을 경험하고 이를 통해 변이성에 대한 이해를 개발하는 것이 확률과 통계의 연결성을 조직화하는 첫 번째 단계라 언급하고 있으며, Ballman(1997)과 Biehler(1994, p.4) 역시 변이성에 대한 이해는 통계적 사고와 확률적 사고의 통합을 위해 필수적인 요소라고 주장하였다.

Reading과 Shaughnessy(2004, p.202)는 변이성을 변화하는 실체의 특징으로, 변이를 그 특징을 기술하거나 측정한 것으로 정의한다. 그리고 변이성을 지닌 상황에서 관찰되는 현상을 기술할 때 관여하는 인지 과정을 변이 추론으로 정의하고 있다.

변이성과 변이, 변이 추론의 의미를 예를 통해 살펴보면 다음과 같다. 100개의 검은 공이 들어있는 상자에서 10개의 공을 10회 복원 추출하는 상황과 검은 공 30개와 흰 공 70개가 들어 있는 상자에서 10개의 공을 10회 복원 추출하는 상황을 비교해 보자. 전자의 상황에서는 10회에 걸쳐 꺼내진 결과가 모두 동일하다. 즉 변이성이 존재하지 않는다. 그래서 그 특징을 기술하거나 측정한 변이가 크게 의미가 없으며, 변이 추론이 거의 필요하지 않다. 그러나 후자의 상황에서는 10회에 걸쳐 꺼내진 결과들 사이에 차이가 존재한다. 즉 자료집합 안에 변이성이 존재하므로 결과를 예측하기 위해 그 특징을 기술하거나 측정하는 활동이 필요하므로 변이 추론을 하게 된다.

2. 변이성의 근원

변이성은 모든 곳에, 그리고 모든 것에 존재한다(Wild, 2006, p.10; Wild & Pfannkuch, 1999, p.235). 그렇다면 이러한 변이성은 어떻게 발생하는가? 즉 변이성의 근원은 어디인가?

Wild와 Pfannkuch(1999, p.235)는 <그림 3-5>와 같이 변이성의 근원을 제시하고 있다. 그들에 따르면 하나의 체계 내에서 생산된 어떠한 두 제조품도 동일하지 않다.

또한 어떠한 두 유기체도 동일하지 않으며, 동일하게 주어지는 자극에 대해 동일한 방식으로 반응하지 않는다. 각각의 유기체는 계속적으로 변화하는 하나의 체계이다. 이러한 다양한 결과들은 체계 고유의 변이성을 형성한다.

예를 들면 아주 작은 단위까지 정확하게 측정하는 도구를 이용해 혈압을 측정하더라도 매 순간마다 측정값이 다른데, 이것은 측정되는 체계 즉 인간 내부의 변화가 자료 내의 변이성을 생성한 것이다.

자료수집 과정에서 다양한 방식으로 추가되는 변이성은 체계 내의 고유한 변이성과 함께 자료 안의 변이성을 형성하는 근원이 된다. 자료수집 과정에서 생성되는 변이성은 측정, 표집, 과오에 기인하는데, 측정을 하는 사람, 측정을 할 때 이용하는 도구, 자료를 수집하거나 처리하면서 범하는 과오에 의해 변이성이 생성되기도 한다. 또한 표집이라는 통계적 자료수집 기법에 의해 변이성이 생성되기도 한다.

<그림 3-5> 변이성의 근원

3. 변이성의 유형

학생들이 통계적으로 사고할 수 있도록 통계 지도의 방향을 개선하려는 논의의 중심에는 항상 변이성이 있어 왔다. 예를 들면, Burrill와 Elliott(2006, p.1)는 학생들이 통계적 사고를 개발할 수 있도록 하기 위해 교사는 학생들이 변이성을 이해하고, 변이성에 대해 양적으로 사고하고 추론할 수 있도록 지도해야 한다고 권고한다.

Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education(GAISE) Report Pre-K-12는 통계적으로 사고하는 능력을 개발하기 위해 학생들은 통계적 문제해결과 의사결정은 자료 안의 변이성을 이해하고, 설명하고, 양화하는데 영향을 받음을 학습을 통해 배워야 한다고 진술하고 있다(Franklin, Kader, Mewborn, Moreno, Peck, Perry, & Scheaffer, 2007, p.6).

Franklin과 Garfield(2006, pp.347-360)는 학생들이 학교교육을 통해 경험하고 학습해야하는 변이성을 그 특성에 따라 측정변이성, 고유변이성, 유도변이성, 표집변이성, 우연변이성으로 구분하고 있다.

측정변이성은 반복된 측정값들 사이에 존재한다. 작은 자를 이용하여 아주 먼 거리를 측정하는 경우를 하나의 예로 들 수 있다. 이런 경우 측정 도구가 신뢰할 수 없는 결과를 산출하는데, 이 때 발생하는 변이성이 측정변이성에 해당된다.

변이성은 모든 상황에 내재해 있다. 이는 개별적인 자료 자체가 제각각 다르기 때문이다. 예를 들어, 동일한 속성을 여러 사람에게서 각각 측정할 때 측정결과에 있어서 어느 정도의 차이를 갖게 된다. 이러한 변이성을 고유변이성이라 한다.

유도변이성은 처치에 의해 생긴다. 예를 들면, A 지역에 한 봉지의 콩의 씨앗을 심고, 이 지역과는 기후가 다른 B 지역에 한 봉지의 콩의 씨앗을 심는다면 A 지역에서 자란 식물들의 성장에서 관찰된 차이와 B 지역에서 자란 식물들의 성장에서 관찰된 차이는 여러 요인이 가능하지만 이 중 하나는 기후가 다르다는 것이다. 이와 같이 우리가 의도적으로 유도한 변이성을 유도변이성이라 한다. 이러한 아이디어를 통해 의학에서는 어떤 약물은 효과적이고 안전한 반면, 어떤 약물은 비효과적이거나 해로운 부작용을 낳는다고 결론을 내릴 수 있게 된다.(Pfannkuch & Wild, 2004, p.27-28).

표집변이성은 표집을 통해 모집단의 특성을 파악하는 과정에서 중요하게 고려되는 요소이다. 모집단으로부터 여러 번 표본을 추출했을 때 표본들은 서로 동일하지 않다. 어느 정도 유사한 특징과 함께 다른 특징을 함께 지닌다. 이러한 변이성을 표집변이성이라 한다.

우연변이성에 대한 이해는 확률과 통계를 연결해 주는 중요한 요소이다. 무작위화는 확률모델로 나타낼 수 있는 결과에 존재하는 변이성, 즉 우연변이성을 생성한다. 우연변이성을 임의변이성(random variation)으로 명명하기도 한다(Torok & Watson, 2000, p.152).

4. 자료의 표현과 변이성

변이성은 관찰 가능한 실재이다(Wild, 2006, p.10; Wild & Pfannkuch, 1999, p.242). 통계적으로 반응한다는 것은 자료집합의 현상을 알아내기 위해 자료집합 내에 있는 변이성의 패턴을 조사하고 규명해서 모델링하는 것이다(Moore, 1990, p.135; Snee, 1990, p.118; Wild, 2006, p.11).

그렇다면 우리는 어떻게 변이성을 인지하게 되는가? Wild(2006, p.11)는 변수에 내재해 있는 변이성의 패턴을 분포로 정의하고 있다. 그러므로 사실상 분포는 변이성에 대해 추론하는 모든 통계적 방법의 기초가 된다. 분포라는 렌즈를 통해 변이성을 보는 것이다(<그림 3-6> 참고). 자료를 볼 때 우리는 개별적인 사례를 보는 것이 아니라 분포라는 렌즈를 통해 자료집합 전체를 보고 있는 것이다.

<그림 3-6> 변이성을 보는 렌즈로서의 분포(Wild, 2006, p.11)

5. 통계적 문제해결과 변이성

문제의 형식화 단계에서는 변이성을 예측함으로써 통계적 문제를 차별화 시킨다. 통계적 질문을 형식화하기 위해서는 결정론적 정답을 예측하는 질문과 다양한 자료에 기반을 두어 정답을 예측하는 질문의 차이를 이해할 수 있어야 한다.

예를 들면, “영수의 키는 얼마인가?”라는 질문은 하나의 숫자로 답을 할 수 있다. 이것은 통계적 질문이 아니다. “한국의 중학교 1학년 남학생들의 키는 얼마인가?”라는 질문은 모든 한국의 중학교 1학년 남학생들의 키가 같다면 통계적 질문이 아닐 수도 있다.

그러나 키가 모두 다르다는 사실은 다양한 키의 측정값을 토대로 정답을 예측해야 함을 암시한다. 이것은 통계적 질문이다. “햇빛이 식물의 성장에 얼마나 영향을 미칠까?”라는 질문을 제기한 사람은 동일한 햇빛에 노출된 동일한 유형의 두 식물의 성장이 일반적으로 같지 않다는 것을 예측해야 한다. 이것은 통계적 질문이다. 변이성의 예측은 통계적 질문과 수학적 질문의 차이를 이해하기 위한 기초가 된다.

변이 추론은 실제 상황에서 변이성을 인식하는 것에서부터 시작하는데, 이것은 자료수집 단계에서 채택하는 기법에 영향을 미친다(Pfannkuch, 2005, p.83). 자료수집 단계에서는 변이성을 인정함으로써 그 차이를 고려하여 설계를 계획한다. 자료수집을 설계하기 위해서 자료 안의 변이성을 인정해야 하며, 자료수집 설계시 대부분 변이성을 줄이고자 노력한다.

예를 들면, 무작위로 자료를 산출함으로써 계획적으로 변이성을 생성하거나 변이성의 알려진 근원을 감소시킨다(Pfannkuch, 2005, p.83). 무작위 표집은 표본과 모집단의 차이를 줄이기 위함이며, 표본 크기는 표집변이성의 효과에 영향을 미친다. 서로 다른 처치에 기인하는 그룹들 사이의 차이를 받아들이기 위해 실험설계를 한다. 그룹들로의 무작위 배정은 실험에서 조작되지 않은 요소들 때문에 발생하는 차이를 줄이기 위함이다.

어떤 실험설계는 피실험자들을 쌍으로 설정하여 초기 조건이 서로 유사한 상태에서 시작한다. 쌍둥이는 종종 의학 실험에서 쌍으로 설정이 되는데, 그래서 관찰된 차이는 피실험자들에 의한 차이라기보다는 처치에 의한 차이로 보는 것이 가능하게 된다. 차이 비교를 위한 자료 수집 설계를 이해하는 것은 효과적으로 자료를 수집하기 위해 필요한 요소이다.

자료의 분석 단계에서는 지각된 패턴들을 어떻게 특성화할 수 있는지 결정해야 한다(Pfannkuch, 2005, p.83). 이 때 변이성을 고려하기 위해 분포를 사용한다. 통계 분석의 주요 목적은 자료 안의 변이성을 설명하는 것이다.

선거 조사 결과가 조사 대상의 42%가 95%의 신뢰수준에서 [eqn: +-]3% 오차 범위로 특정 후보를 지지한다고 진술했을 때 초점은 표집변이성이다. 여론조사는 모든 유권자들 사이에서 지지정도에 대한 추정치를 제공한다. 오차 범위는 그 표본의 결과(42%[eqn: +-]3%)가 그 후보자를 지지하는 모든 유권자들의 정확한 비율과 얼마나 다를 수 있는가를 나타낸다. 신뢰구간은 이 방법으로 산출된 추정치가 얼마나 정확한 결과를 산출하는지에 대해 말해준다.

이러한 분석은 반복적인 무작위 표집을 통해 얻어진 추정치들의 분포에 기초한다. 시험 점수가 평균 450, 표준편차 100으로 정규적으로 분포되어있다고 기술할 때, 초점은 점수가 평균과 얼마나 차이가 나는가이다. 정규분포는 점수에 대한 종모양의 패턴을 기술하며, 표준편차는 평균으로부터 점수의 변이 정도를 나타낸다. 분포를 이용해 변이를 설명하는 것은 자료 분석에서 중요한 아이디어이다.

결과의 해석 단계에서는 지각된 패턴에 어떠한 대응을 취해야 하는지 결정해야 하며(Pfannkuch, 2005, p.83), 또한 필요에 따라 변이를 고려하면서 자료 이상의 것을 볼 수 있어야 한다. 통계적 해석은 변이성의 존재를 가정하고 이루어지며 변이를 고려하는 것이 중요하다.

유권자 조사 결과는 표본마다 다를 수 있는 추정치로 해석되어야 한다. 조사결과를 유권자 전체로 일반화하는 것은 조사된 유권자들의 표본을 넘어서는 것이며 다른 표본에서의 결과와 다를 수 있다는 가능성을 고려해야 한다.

의학에서 이루어지는 무작위를 이용한 비교 실험의 결과를 해석할 때는 두 종류의 변이성을 모두 고려해야 한다. 즉 서로 다른 개인들은 동일한 처치에 서로 다르게 반응하기 때문에 생길 수 있는 변이성, 그리고 무작위화에 따른 변이성 모두를 고려하여 해석해야 한다. 결과의 일반화는 실험에 참여한 피실험자들을 통해 얻어진 자료를 넘어서는 것으로 이러한 변이성의 근원을 반영해서 이루어져야 한다.

제 3 절 통계적 문제해결과 통계포스터

1. 통계적 문제해결 단계

통계는 우리 주위의 실질적인 실생활 문제를 해결하기 위해 존재한다. 간단하게는 초등학생들이 원하는 소풍장소를 정하는 것과 교실에서 중학교 남ㆍ여학생들이 선호하는 자리의 위치를 알아보는 것에서부터, 나아가 날씨의 변화를 예측하는 것, 흡연과 폐암의 관련성을 규명하는 것까지 실생활 문제를 해결하기 위해 통계는 존재한다.

따라서 통계교육은 맥락과 분리된 채 평균이나 표준편차와 같은 통계치의 맹목적인 계산에 치우치기보다 통계적 문제해결을 통해 통계의 핵심 개념과 아이디어들을 학습할 수 있도록 학생들에게 의미 있는 경험을 제공해야 한다.

학교교육에서 통계적 문제해결의 필요성 및 중요성은 계속해서 강조되고 있다(GASIE, 2007; Marriott, Davies, & Gibson, 2009, NCTM, 2000). 이는 문제 설정, 자료 수집, 자료 분석, 결과 해석으로 이루어지는 일련의 통계적 문제해결 과정에 대한 학생들의 실제적이고 의미 있는 경험을 강조한다.

학생들은 자료를 이용해 해결할 수 있는 탐구문제를 구성할 수 있어야 하고, 구성한 탐구문제에 적합한 자료를 수집하는 방법과 수집된 자료를 조직하는 방법을 알아야 한다. 또한 탐구문제를 해결하기 위해 자료를 적절한 그래프나 표로 나타낼 수 있어야 하며, 탐구문제와 맥락을 고려하면서 자료에서의 추론을 통해 적절한 결론을 도출할 수 있어야 한다.

Wild와 Pfannkuch(1999)는 통계적 조사(통계적 문제해결) 과정 동안 우리가 어떻게 행동하는지, 무엇을 생각하는지 조사하기 위해, PPDAC(Problem문제, Plan계획, Data자료, Analysis분석, Conclusion결론)의 초기버전(Mackay & Oldford, 1994)을 채택하여, 통계학자와 통계과제를 수행하고 있는 대학(원)생들을 관찰하였다. 관찰결과를 바탕으로 <그림 3-7>과 같은 각 단계에서의 핵심이슈를 도출하여 제시하였다. 이에 따르면 통계학자들은 PPDAC의 초기 단계들의 중요성을 강조한다. 시스템의 역동성을 파악하고 문제를 설정하는 것을 문제설정 단계에서의 핵심 이슈로 간주한다.

Wild와 Pfannkuch는 또한 맥락적 지식과 통계적 지식의 상호교환을 강조한다(p.228). 이들은 문제와 계획 단계는 거의 전적으로 맥락적 지식에 의해 도출된다고 본다. 즉 초기 아이디어의 도출에서부터 연구문제를 설정하는 것, 그리고 문제에 맞는 해결을 위해 계획을 구성하는 것까지 일련의 과정이 전적으로 맥락지식에 의존한다는 것이다.

통계적 지식은 사고가 구체화됨에 따라 좀 더 공헌을 하게 된다. 설정된 질문에 대한 답을 얻기 위해 통계적 영역에서 분석 활동이 수행되고, 그 결과를 이해하고 의미를 찾기 위해 다시 맥락적 영역으로 돌아가 문제와 자료의 맥락과 연결하여 해석하는 활동이 수행되는 식으로 두 영역 사이의 전환이 상호적으로 일어난다.

Wild와 Pfannkuch(1999)가 제시하는 핵심 이슈들(<그림 3-7> 참고)은 초·중·고등학교 통계에서 통계적 문제해결을 지도할 때 무엇에 주목해야 하는지에 대해 유용한 정보를 제공한다. 이에 대한 자세한 내용은 제5장에서 살펴본다.

<그림 3-7> 통계적 조사 단계와 핵심 이슈들(Wild & Pfannkuch, 1999)

문제 (Problem)	➡	계획 (Plan)	➡	자료 (Data)	➡	분석 (Analysis)	➡	결론 (Conclusion)
ㆍ체계의 역동성 파악 ㆍ문제 정의		ㆍ측정 체계 ㆍ표집 설계 ㆍ자료 처리 ㆍ예비조사와 분석		ㆍ자료 수집 ㆍ자료 처리 ㆍ자료 수정		ㆍ자료 탐색 ㆍ계획된 분석 ㆍ비계획된 분석 ㆍ가설 생성		ㆍ해석 ㆍ비판 ㆍ새로운 아이디어 ㆍ의사소통

2. 통계포스터를 활용한 통계적 문제해결 지도

<그림 3-8>과 <그림 3-9>는 학생들이 제작한 통계포스터의 사례이다. 이 사례에서 볼 수 있듯이, 통계포스터는 연구와 관련된 다양한 측면들을 포함하게 된다. 연구 동기에서부터, 자료를 어떻게 수집했는지, 자료를 수집하기 위해 사용한 설문지의 내용까지 포함한다. 또한 연구결과와 그로부터 도출된 결론 및 시사점까지도 포함한다.

본 통계포스터는 한국통계진흥원(2013)에 수록된 포스터의 내용을 본 글에 맞게 일부 수정한 것임.

본 통계포스터는 한국통계진흥원(2014)에 수록된 포스터의 내용을 본 글에 맞게 일부 수정한 것임.

연구 동기를 제시함으로써 자료 수집을 통해 해결하게 될 문제가 어떠한 맥락에서 어떻게 도출되었는지, 설정한 연구문제가 적절한지 등에 대해 비판적으로 사고하고 논의할 수 있다. <그림 3-8>의 예에서는 “가까운 곳에 살수록 지각을 많이 하는가?”, <그림 3-9>의 예에서는 “발의 길이와 달리는 속도의 관계는 어떠한가?”라는 연구문제가 설정되었는데, 학생들은 조별 활동을 통해 설정된 연구문제가 연구 동기에 비추어 적절한지, 좀 더 세분화되어야 하는지 등에 대해 비판적으로 사고하고 논의할 수 있다.

조사 방법(또는 연구 방법)에서는 자료 수집이 어떻게 이루어졌는지에 대해 기술한다. <그림 3-8>의 경우 자료 수집을 위해 설문지 조사를 활용하였는데, 이 때 설문지 항목이 연구 문제에 적절하게 구성되었는지, 각 항목에 대해 선택지를 제시하는 것이 좋은지 또는 설문지 작성자가 주관식 형태로 직접 작성하도록 하는 것이 좋은지에 대해 연구 동기 및 연구 문제, 예상되는 연구 결과에 비추어 비판적으로 사고할 수 있다.

<그림 3-8>의 경우, 설문지의 1번 항목은 ‘오늘 지각을 하였습니까?’라고 묻고 있는데, 지각 여부를 오늘 하루에 국한하여 묻는 것이 적절한지, 아니면 지난 1주일 동안 또는 지난 2주일 동안을 기준으로 묻는 것이 적절한지 등에 대해 논의할 수 있다.

설문지의 2번 항목은 집에서 학교까지의 거리를 묻고 있는데, 이것이 직선거리를 기준으로 하는 것인지, 실제 이동하는 거리를 기준으로 하는 것인지에 따라 연구 결과가 달라질 수 있음을 알고 설문지 구성의 중요성을 학생들이 이해할 수 있는 기회로 활용될 수 있다.

설문지의 3번 항목은 선택지를 제공하지 않고 응답자가 주관식 형태로 직접 작성하도록 하고 있으며, 이에 대한 분석을 ‘습관, 늦잠, 집이 가까워서 늦게 출발, 집이 멀어서, 교통체증, 기타’로 범주화하여 제시하고 있다.

범주화된 내용 중에 중복의 여지는 없는지, 선택지를 구성하여 설문을 실시했다면 결과에 어떠한 영향을 미쳤는지에 대해 학생들이 비판적으로 사고하고 논의해 볼 수 있다. 이러한 논의 과정은 자료수집과정이 연구결과에 미치는 영향에 대해 이해할 수 있는 기회로 활용될 수 있다.

<그림 3-8> 통계포스터의 예(1) : 통학거리와 지각

가까운 곳에 살수록 지각을 많이 할까?

연구 동기

나의 친구 중 한명이 학교에서 가까운 곳에 사는데도 불구하고 지각을 자주 한다는 것을 알게 되었다. 그래서 가까운 곳에 살수록 지각한다는 속설이 사실인지 확인해 보고자 이 조사를 하게 되었다.

조사 방법

1. 조사 대상 : 우리학교 학생 270명

2. 조사 일시 : 2014년 9월 24일

3. 각 학급에 다음 형식의 설문지를 돌려서 조사해 보았다.

1. 오늘 지각을 하였습니까?

① 네 ② 아니오

2. (지각을 한 경우) 집에서 학교까지 거리가 얼마나 됩니까?

① 0~300m ② 300~600m
③ 600~900m ④ 900~1200m
⑤ 1200~1500m ⑥ 1500~1800m
⑦ 1800~2100m ⑧ 2100~2400m
⑨ 2400~2700m

3.지각을 하는 이유는 무엇입니까?

(                                   )

자료 분석

1. 지각한 학생들이 사는 곳을 300m 간격으로 나누어 학생들의 수를 정리하였다.

2. 이 자료를 표와 막대그래프로 나타내었다.

3. 지각한 이유는 원그래프로 표현하였다.

결과

우리학교 학생 270명 중 지각생 43명에 대해 다음과 같이 그래프를 정리하였다.

0-300m	17명
300-600m	8명
600-900m	4명
900-1200m	1명
1200-1500m	5명
1500-1800m	0명
1800-2100m	1명
2100-2400m	4명
2400-2700m	3명
합계	43명

결론

예상대로 가까이 살수록 지각을 많이 하는 것으로 나타났다.

그러나 1200m 이상부터는 거리가 너무 멀어서 지각이 다시 늘어나는 것으로 조사되었다.

1500-1800m 구간에는 주택이 거의 없기 때문에 지각자 수도 적었다.

→ 학교에서 가까이 살수록 지각에 대한 부담감이 적어져서 집에서 더 늦게 나오게 되고 잦은 지각으로 이어지게 된다.

<그림 3-9>의 예에서 제시하는 통계적 연구는 ‘발길이에 따라 달리는 속도에 차이가 있을까’에 대한 의문에서 시작되었다. 이를 위해 ‘발길이가 긴 사람이 다리길이도 길 것이다.’와 ‘다리길이가 긴 사람이 달리기를 잘 할 것이다.’라는 연구가설을 세우고, 발길이, 다리길이, 50m 달리기 기록을 측정하였다. 측정결과를 토대로 다리길이와 발길이 사이의 상관관계, 다리길이와 50m 달리기 기록 사이의 상관관계를 조사하였다.

학생들은 50m 달리기 기록이 아니라 100m 달리기 기록으로 상관관계를 조사했다면 어떻게 되었을까?, 발길이를 측정하기 위해 신발의 치수로 했을 때와 직접 발의 길이를 실제로 측정해서 했을 때 상관관계 결과에 어떠한 영향을 미칠 것인가?, 발길이와 50 m 달리기 기록의 상관관계를 직접 조사했다면 결과는 어떻게 되었을까? 등에 대한 논의를 통해 자료 수집과정에서 변이성 통제의 중요성을 이해할 수 있다.

본 통계포스터의 결과에서 ‘다리길이와 50m 달리기는 음의 상관관계를 보여, 다리가 길다고 해서 달리기를 잘하지는 않는 것으로 나타났다.’고 기술하고 있다. 이것은 ‘다리길이와 50m 달리기는 음의 상관관계를 보여, 다리가 길수록 달리기를 잘하는 것으로 나타났다.’라고 해석하는 것이 적절하다.

이러한 경험은 평균이나 표준편차와 같은 통계적 수치나 그래프를 해석할 때 맥락을 고려하는 것이 얼마나 중요한지 이해할 수 있는 기회를 제공한다. 달리기의 경우 기록이 짧을수록 잘하는 것으로 간주된다. 달리기 기록에 대한 이러한 맥락적 지식에 비추어 상관관계 그래프를 해석하는 것이 통계에서는 무엇보다 중요하다.

<그림 3-9> 통계포스터의 예(2) : 발길이와 달리는 속도

발길이와 달리는 속도의 관계는 어떠한가?

Ⅰ. 연구동기

우연히 신발장을 보다가 “발 길이에 따라 달리는 속도에 차이가 있을까”라는 의문을 품고 이 연구를 하게 되었다.

Ⅱ. 연구가설

1. 발길이가 긴 사람이 다리길이도 길 것이다.

2. 다리길이가 긴 사람이 달리기를 잘 할 것이다.

Ⅲ. 연구방법

1. 중학교 3학년 학생들의 다리 길이와 발 길이, 50m 달리기 속도를 측정한다.

2. 측정한 학생들의 다리길이, 발길이, 50m 달리기 속도와의 상관관계를 알아본다.

Ⅳ. 측정결과

다리길이와 발길이

다리길이와 50m달리기

Ⅴ. 결과

발길이과 다리길이는 양의 상관관계를 보여, 발길이가 큰 사람은 대체로 다리길이도 긴 것으로 나타났다. 그러나 다리길이와 50m 달리기는 음의 상관관계를 보여, 다리가 길다고 해서 달리기를 잘하지는 않는 것으로 나타났다.

Ⅵ. 결론

다리가 길면 대체로 발도 크다. 그러나 다리가 긴 사람들이 오히려 달리기 속도는 늦었다. 따라서 신체조건과 상관없이 꾸준한 운동을 통해 체력을 기르는 것이 필요하다.

통계는 자료를 이용해 우리 주위의 실질적인 문제를 해결하기 위해 존재한다. 따라서 통계적 문제해결에서는 자료를 이용해 해결하고자 설정한 문제가 적절하게 통계적 문제로 구성되었는지, 설문지를 활용하든지 측정을 활용하든지 우리가 설정한 문제에 적합하게 자료가 수집되고 있는지 등이 무엇보다 중요하다.

따라서 문제가 적절하게 설정되었는지, 자료가 적절하게 수집된 것인지 등을 맥락에 비추어 판단할 수 있다. 통계포스터는 연구동기, 연구문제, 자료수집 방법 등 연구와 관련된 다양한 측면을 포함하기 때문에, 연구 맥락에 대한 충분한 정보를 포함하고 있어 학생들은 연구문제, 자료수집방법, 연구결과, 결론 등을 이러한 맥락에 비추어 비판적으로 생각할 수 있고, 통계적 문제해결 과정이 서로 독립적으로 존재하는 것이 아니라 유기적인 관계 속에서 진행됨을 경험할 수 있다.

이러한 경험은 통계적 조사의 메커니즘에 대한 이해의 폭을 넓혀줌으로써, 이후 성인이 되었을 때 통계의 소비자로서 미디어나 보고서 등에 제시된 통계결과를 맹목적으로 받아들이는 것이 아니라 연구문제, 자료 수집방법, 도출된 연구결과 등에 대해 비판적으로 사고하고 판단하여 받아들이는 통계적 소양을 갖춘 시민이 될 수 있는 토대가 될 수 있다.

제 4 장 프로젝트형 통계수업 모델

제 4 장 프로젝트형 통계수업 모델

Ko & Park(출판 중)의 연구를 바탕으로 기술됨.

				제 4 장 프로젝트형 통계수업 모델

프로젝트형 통계수업 모델은 통계적 문제해결 과정에 기반을 두고 있다. 이 장에서는 프로젝트형 통계수업의 한 모델인 통계포스터의 사례를 통해 문제 설정, 자료 수집, 자료 분석, 결과 해석으로 이어지는 통계적 문제해결 과정을 살펴보고 각 과정에서 나타나는 이슈들을 점검하고자 한다.

여기에 소개된 사례는 통계활용대회에 출품된 작품 중에서 선택하였고, 연수 자료로 활용하기 위해 일부 내용을 수정함.

<그림 4-1> 사례1 : 독립, 언제가 좋을까

<그림 4-2> 사례2 : 중학생들과 시내버스

제 1 절 문제 설정

통계적 문제해결 과정에서 문제 설정 단계는 아래 표에서 제시된 것처럼 조사 내용의 명확한 기술, 조작적 정의 제시, 변이성의 인식, 교육과정의 고려와 같은 이슈를 가진다.

<표 4-1> 문제 설정 단계에서의 이슈

단계	통계적 문제해결 과정에 관한 이슈
문제 설정	․ 조사 내용의 명확한 기술
	․ 조작적 정의 제시
	․ 변이성의 인식
	․ 교육과정의 고려

1. 조사 내용의 명확한 기술

가. 조사하고자 하는 내용이 무엇인가에 관한 것으로 그 문제를 명확하게 기술하는 것을 의미함

나. 조사 내용을 정할 때 막연한 목표보다 확실한 목표를 세우고, 그 목표에 따라 문제를 설정해야 함

◦버스 문제에서 조사 내용이 구체적이지 않다는 점, 설문 대상자들의 생각을 막연하게 묻고 있어서 불분명하다는 점 등이 있음

사례

2. 조작적 정의 제시

가. 설정한 문제에서 나오는 용어들의 의미를 조작적으로 제시하는 것을 의미함

나. 조작적 정의의 제시 여부에 따라 설문 결과가 달라질 수도 있고, 범주화가 달라질 수 있기 때문에 조작적 정의의 제시는 문제 설정 단계에서 필수적으로 고려됨

다. 독립 문제의 경우에서 ‘독립’을 어떤 관점에서 해석하느냐에 따라 그 다음 과정들과 결과가 변경되므로 독립의 정의를 어떻게 설정하느냐가 매우 중요함

◦독립의 의미를 단순히 주거 독립인지, 스스로에 대한 결정권에 관한 독립인지, 완전한 경제적 독립인지를 구분해주어야 함

◦학생과 학부모가 독립에 대해 서로 다른 정의를 가지고 있을 가능성이 높기 때문에 독립에 대한 명확한 조작적 정의가 필요함

사례

3. 변이성의 인식

가. 설정한 문제와 관련하여 결과에 영향을 미치는 요인을 인식하는 것을 의미함

나. 결과에 영향을 미치는 요인을 파악하여 그 요인을 통제하거나 또는 새로운 연구 문제를 제기하는 것이 필요하기 때문에 문제 설정 단계에서 변이성의 인식은 중요함

◦독립 문제에서 학생, 학부모를 대상으로 인식을 조사하여 비교할 수도 있지만, 독립에 관한 남성과 여성의 인식도 조사하여 비교・분석할 수 있음

사례

4. 교육과정의 고려

가. 통계적 문제해결 과정에는 교육과정의 내용이 반영되어야 함

나. 초등학교와 고등학교의 교육과정을 비교하고 중학교 2, 3학년의 학습 내용을 검토하여 중학교 1학년 학습 수준에 적합한 통계적 문제해결 과정이 실행되어야 함

다. 문제 설정에 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형, 상대도수와 관련된 내용이 포함되어야 함

라. 초등학교 교육과정에 명시된 통계적 내용

<표 4-2> 2009 교육과정(초등학교 수학과)

학년군 영역	1∼2학년군	3∼4학년군	5∼6학년군
확률과 통계	․ 분류하기 ․ 표 만들기 ․ 그래프 그리기	․ 자료의 정리 ․ 막대그래프와 ․ 꺾은선그래프	․ 가능성과 평균 ․ 자료의 표현 ․ 비율그래프(띠그래프, 원그래프)

마. 중학교 교육과정에 명시된 통계적 내용

중학교 수학과 교육과정의 통계 단원에서 학습하는 내용과 중학교 1학년 수학과 성취기준은 다음과 같다.

<표 4-3> 2009 교육과정(중학교 수학과)

학년군 영역	1∼3학년군
확률과 통계	․ 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형 ․ 도수분포표에서의 평균 ․ 상대도수의 분포	․ 경우의 수 ․ 확률의 뜻과 기본 성질 ․ 확률의 계산	․ 중앙값, 최빈값, 평균 ․ 분산, 표준편차

<표 4-4> 중학교 1학년 수학과 성취 기준

성취 기준	교수・학습 상의 유의 사항
① 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형을 이해하고 해석할 수 있다. ② 도수분포표로 주어진 자료의 평균을 구할 수 있다. ③ 상대도수를 구하며, 이를 그래프로 나타내고, 상대도수의 분포를 이해한다.	․ 다양한 상황에서 자료를 수집하게 하고, 수집한 자료가 적절한지 판단하는 활동을 하게 한다. ․ 다양한 상황의 자료를 표나 그래프로 나타 내고, 그 분포의 특성을 설명할 수 있게 한다. ․ 눈금 등을 잘못 사용하여 자료를 부정확하게 나타낸 표나 그래프에서 오류를 찾는 활동을 하게 한다. ․ 상대도수는 도수의 총합이 다른 두 집단의 분포를 비교하는 상황에서 다룬다. ․ 공학적 도구를 활용하여, 표와 그래프를 그리고 대푯값과 산포도를 구할 수 있게 한다.

바. 고등학교 교육과정(확률과 통계)에 명시된 통계적 내용

<표 4-5> 고등학교 확률과 통계 과목의 교육과정

영 역	내 용
순열과 조합	․ 경우의 수
	․ 순열과 조합
	․ 분할
	․ 이항정리
확률	․ 확률의 뜻과 활용
	․ 조건부확률
통계	․ 확률분포
	․ 통계적 추정

◦버스 문제에서 버스로 통학하는 데에 소요되는 시간에 관한 문제를 설정하여 교육과정의 내용을 포함할 수 있음

사례

활용

￭ 수업 시간에 문제 설정 과정을 효율적으로 진행하기 위해서 2015년에 통계청에서 자유학기제의 수업 시간에 사용할 수 있도록 제작한 ‘통계를 알면 세상이 보인다.’를 활용할 수 있음

￭ 본 교재의 부록에 있는 학습 활동지(프로젝트 1차시)를 활용하여 학생들과 토론을 하면서 문제를 설정한다면 통계적 문제해결에 기반을 둔 통계수업을 이끌어 갈 수 있음

제 2 절 자료 수집

통계적 문제해결 과정에서 자료 수집 단계는 아래 표와 같은 이슈를 가진다.

<표 4-6> 자료 수집 단계에서의 이슈

단계	통계적 문제해결 과정에 관한 이슈
자료 수집	․ 적절한 표집 선정
	․ 적절한 자료 수집
	․ 표본 크기 인식
	․ 범주의 적절성
	․ 문제와의 상호작용
	․ 변이성의 고려

1. 적절한 표집 선정

가. 설문 대상자들이 모집단을 잘 대표하는지, 즉 대표성을 만족하는 표본인지와 관련됨

◦독립 문제에서는 한 학급의 학생이 전체 중학생을 대표하지 못하며, 기숙사 생활을 한 학생들만 대상으로 했기 때문에 전체 중학생을 대표하지 못함

◦버스 문제에서 학생들이 시내버스를 별로 이용하지 않기 때문에 학생들의 응답 결과와 실제 버스 이용자들의 생각이 다를 수 있음

◦시내버스에 대한 인식 조사이기 때문에 시내버스를 이용하는 학생만을 대상으로 조사해야함

사례

2. 적절한 자료 수집

가. 자료 수집 방법의 적절성에 대해 주목하는지와 관련됨

나. 자료 수집에서 주관식과 객관식 설문조사의 방법적인 측면을 고려하는 것임

다. 주관식 설문의 경우 그 결과를 일일이 나열하고 분류하는 것이 복잡하다는 점, 시간이 많이 든다는 점, 설문 대상자들이 주관식 질문을 선호하지 않는다는 점 때문에 객관식으로 설문을 제시하는 것이 적절할 수 있음

◦버스 문제에서 시내버스에서 주로 하는 행동이나 가장 편리한 점과 불편한 점 등에 대한 주관식 질문은 객관식 질문으로 바꿀 수 있음

사례

3. 표본 크기 인식

가. 표본의 크기가 충분한지 또는 적절한지와 관련됨

나. 표본의 크기를 표현하는 것과 관련됨

다. 두 집단을 비교할 때는 표본의 크기가 비슷하게 하거나 일치하는 것이 좋음

◦독립 문제에서 학생 수가 적다는 점을 언급할 수 있는데, 실제 결과와의 오차를 줄이기 해 더 많은 표본을 필요로 할 수도 있음

◦독립 문제에서 학생과 학부모의 수가 비슷하거나 동일해야 함

◦독립 문제에서 표본의 크기가 제시되지 않았음

◦버스 문제에서 시내버스를 이용하는 학생 수와, 시내버스를 이용하는 빈도 수가 작으므로 조사 결과의 신뢰성이 낮다고 볼 수 있음

사례

4. 범주의 적절성

가. 자료 수집을 위한 객관식 설문 문항에서 범주를 잘 구분하여 보기를 제시하는 것과 관련됨

나. 보기 항목들의 내용 중복 여부와 내용의 적절성 여부를 고려함

다. 보기에서 기타 항목의 필요성을 고려함

◦적절한 독립 시기의 선택에서 결혼이 다른 시기와 겹칠 수 있음

◦독립 문제에서 고등학교, 대학교에 진학하지 않을 학생이 있을 수도 있으므로 보기를 나이로 제시할 수도 있음

◦독립 문제에서 스스로 경제문제를 해결 가능하다는 보기와 스스로 사회생활이 가능하다는 보기는 비슷한 의미를 내포하고 있음

◦이유를 물어보는 질문의 보기에서는 기타 항목이 필요할 수 있음

◦버스 문제의 등하교시 교통수단에 대한 질문에서 시내버스, 자가용, 도보, 자전거 등 다양한 보기를 제시하는 대신 버스를 이용하는 학생과 그렇지 않은 학생으로만 나눠도 적절하다고 볼 수 있음

사례

5. 문제와의 상호작용

가. 앞 단계에서 설정한 문제와 관련된 자료 수집을 위한 설문 문항을 작성하는 것과 관련됨

◦독립 문제에서 학생들과 학부모들이 언제 독립하는 것이 좋은지, 그 이유를 조사한 것인데 2번 문제는 이미 ‘대학교 입학 후’라는 점을 가정하고 만든 것이기 때문에 적절하지 않음

◦버스 문제는 버스 이용 정도를 조사하는 설문인데 시내버스에서 무엇을 하는 지를 조사하는 것은 조사 목적과의 관련성이 낮음

◦시내버스에 대한 인식 조사가 목적인데 등・하교 방법에 대해 조사하는 것도 관련성이 낮음

사례

6. 변이성의 고려

가. 응답이 다양할 수 있다는 점, 변이성이 있을 수 있다는 점, 변이성을 유발할 수 있다는 점을 인식하였는가와 관련됨

나. 변이성을 줄이려고 노력한 시도와 관련됨

◦독립 문제에서 2번 문제가 ‘대학교 입학 후’가 되어 설문 대상자들의 응답에 영향을 줄 수 있음

◦버스 문제에서 조사기간과 1개월이라는 기간이 불일치하여 학생들의 기억 에 의존해서 조사하는 것은 적절하지 않음

◦버스 문제에서 1개월 동안의 이용횟수에 대한 조사보다 1주일 정도로 조사 기간을 축소하는 것이 조사의 정확도를 높일 수 있음

◦버스에서 하는 활동이 다양하므로 응답의 변이성을 고려하여 보기를 제시하는 것이 더 좋은 응답을 이끌어 낼 수 있음

사례

활용

￭ 자료를 수집하는 방법은 설문조사, 실험, 인터넷 또는 문헌 자료의 활용 등 세 가지의 방법이 있음

￭ 학생들이 자료 수집 과정을 효율적으로 진행하기 위해 ‘통계를 알면 세상이 보인다.’에 수록된 학생용 활동지를 사용할 수 있음

￭ 본 교재의 부록에 있는 학습 활동지(프로젝트 2차시)를 활용하여 자료 수집 활동을 할 수 있음

￭ 문헌 자료 활용은 각종 신문이나 도서에서 제시한 통계나 기관에서 발행한 통계연보 등에서 자료를 수집하는 것을 의미함

￭ 인터넷 자료의 활용은 KOSIS, 센서스앳스쿨 등을 활용하여 자료를 수집하는 것을 의미함

참고

국가통계포털인 KOSIS는 통계정보를 외부(기관, 사용자)에서 사용할 수 있도록 열어 놓은 개방형 API(Application Programming Interface)를 운영하고 있다. XML, JavaScript 등 비교적 기본적인 웹기술을 이용하여 기관 및 사용자의 웹페이지에서 국가통계포털의 통계정보를 활용할 수 있도록 지원하고 있으므로 이것을 사용하여 다양한 자료를 수집할 수 있다.

http://kosis.kr/

센서스앳스쿨은 학생들이 직접 입력한 실제의 데이터를 이용해 통계를 학습할 수 있는 환경을 제공하는 국제적인 프로젝트이다. 설문항목에는 국제적으로 공통적인 부분도 있고 한국 고유의 질문도 포함될 수 있다. 이를 통해 지역 간, 국가 간 학생들의 공통점과 차이점들을 통계적으로 비교할 수 있다.

http://www.censusatschool.or.kr/

통그라미는 학생들이 쉽게 활용하면서 통계를 배울 수 있도록 만들어진 교육용 통계소프트웨어이다. 마우스의 클릭만으로 쉽게 그래프를 그리고 통계분석이 가능하며, 교과서 교육과정과 연계된 다양한 예제 데이터로 쉽게 통계를 배울 수 있다.

http://www.censusatschool.or.kr/tongramy/main.do

제 3 절 자료 분석

통계적 문제해결 과정에서 자료 분석 단계는 아래 표에서 제시된 것처럼 그래프 표현의 적절성, 수치적 표현과 시각적 표현의 통합, 변이성의 고려가 있다.

<표 4-7> 자료 분석 단계에서의 이슈

단계	통계적 문제해결 과정에 관한 이슈
자료 분석	․ 그래프 표현의 적절성
	․ 수치적 표현과 시각적 표현 통합
	․ 변이성의 고려

1. 그래프 표현의 적절성

가. 효과적인 자료 분석을 위해 어떤 그래프를 선택하는지와 관련됨

나. 그래프를 보기 쉽게 나타내는 것과 관련됨

다. 그래프를 나타낼 때 도수보다 상대도수로 나타내는 것이 자료 분석에 더 효과적일 때가 있으므로 도수와 상대도수의 적절한 사용을 고려해야 함

◦독립 문제에서 조사 결과를 나타낼 때 상대도수를 높은 순서부터 제시하면서 색상을 맞춘다면 더욱 효과적인 자료 분석이 가능함

◦버스 문제에서 1개월 동안 시내버스 사용 빈도를 나타내기 위해서는 꺾은선그래프보다 막대그래프가 분석하기에 용이한 그래프가 될 수 있음

◦등・하교의 조사 결과가 쌓는형 막대그래프로 제시되어 교통수단의 비교에 오류가 발생할 수 있으므로 나란형 또는 분리형 막대그래프로 제시해야 함

◦시내버스의 편리한 점과 불편한 점을 원그래프로 나타낼 때 비율이 높은 순서부터 색을 맞춰서 제시해야 함

사례

2. 수치적 표현과 시각적 표현의 통합

가. 자료를 분석할 때 수치와 그래프를 연결하는 것과 관련됨

나. 막대그래프나 원그래프를 나타낼 때 수치적 표현을 함께 제시함으로써 자료 분석의 정확성을 높이는 효과가 나타남

◦꺾은선그래프에서 비율을 수치적으로 표현하는 것은 적절하지 않으므로 원그래프를 제시하여 비율을 함께 나타내는 것이 효과적임

◦그래프에서 제시된 조각들의 상대도수를 모두 더했을 때 1이 되지 않는 경우에는 반올림을 이용하여 조각들의 상대도수의 합을 1로 만듦

사례

3. 변이성의 고려

가. 자료 분석과 관련된 변이성을 고려하는 것을 의미함

나. 세로축과 가로축을 적절하게 조절하여 자료를 의미 있고 보기 편하게 나타냄

◦시내버스 사용 빈도 그래프에서 16~20번 사이의 이용자 수와 30번 초과 사이의 이용자 수의 세로축의 단위 간격을 조정해야 함

◦제시된 꺾은선그래프를 히스토그램으로 바꾼다면 계급의 크기가 같도록 도수분포표를 조정하고 히스토그램을 변경해야 함

사례

활용

￭ 자료 분석 단계에서는 표와 그래프를 사용하여 자료의 변이성을 설명하는 것을 주요 목적으로 하므로 자료를 분석하기 위해 자료의 특성과 변이성을 효과적으로 나타내는 그래프나 수치적인 방법을 선택하는 활동들이 주로 이루어짐

￭ 학생들이 자료 분석 과정을 효율적으로 진행하기 위해 ‘통계를 알면 세상이 보인다’에 수록된 학생용 활동지를 사용할 수 있음

￭ 본 교재의 부록에 있는 학습 활동지(프로젝트 3차시)를 활용하여 자료 분석 활동을 할 수 있음

￭ 통계청에서 개발한 통계 프로그램인 ‘통그라미’를 사용하여 자료를 분석하면, 다양한 그래프를 쉽게 나타내고 비교할 수 있는 적절한 그래프를 선택하는 것이 용이함

제 4 절 결과 해석

통계적 문제해결 과정에서 결과 해석 단계는 아래 표에서 제시된 것처럼 자료에 기초한 결과 해석, 문제와의 상호작용, 맥락과의 상호작용, 변이성의 고려가 있다.

<표 4-8> 결과 해석 단계에서의 이슈

단계	통계적 문제해결 과정에 관한 이슈
결과 해석	․ 자료에 기초한 결과 해석
	․ 문제와의 상호작용
	․ 맥락과의 상호작용
	․ 변이성의 고려

1. 자료에 기초한 결과 해석

가. 비약 없이 자료를 해석하고 결과를 도출하는 것을 의미함

◦대학교 입학 후에 독립하는 것이 적절하다는 의견에 대해 37%의 학생과 67%의 학부모가 찬성하였는데, 비율의 차이가 크기 때문에 단순히 가장 많은 의견이라는 점을 강조하여 학생과 학부모의 의견이 일치한다고 보기에는 어려움이 있음

◦버스 문제에서 시내버스 이용의 불편한 점으로 버스 도착 정보 시스템에 대하여 수집되거나 분석된 자료가 없음에도 불구하고 결론에서 이를 설치해야 한다고 주장하는 것은 자료 분석 결과와의 연관성이 낮음

◦시내버스에서 주로 하는 활동으로 스마트폰을 사용하는 활동이 가장 많이 나왔는데, 이를 두고 ‘짧은 시간 동안에도 스마트폰을 손에서 놓지 않는다는 것을 알 수 있었다’는 결론을 제시하는 것은 비약된 표현임

사례

2. 문제와의 상호작용

가. 설정된 연구문제와 일치하는 결과로 해석하는지와 관련됨

◦독립 문제에서 학생들과 학부모들이 적절하다고 생각하는 독립시기가 언제이고, 그렇게 생각하는 이유가 무엇인지 조사하는 것이 연구문제였음에도 불구하고, 결론에서는 학생과 학부모가 일치되는 결과가 나왔다고 하였기 때문에 연구문제와의 일관성이 약하다고 볼 수 있음

사례

3. 맥락과의 상호작용

가. 맥락에 맞게 결과를 해석하는 것과 관련됨

◦버스 문제에서 1개월 동안 시내버스 이용 빈도 그래프를 보면 시내버스를 20번 넘게 이용하는 학생이 19.9%가 있다는 정보가 나오는데, 이에 대해 ‘시내버스를 20번 넘게 이용해야 하는, 먼 거리를 이동하는 학생들도 19.9% 정도 있다는 것을 알게 되었다’고 결론을 내림. 그러나 빈도수가 많다고 해서 먼 거리를 이동하는 것은 아니며, 여기서는 횟수라는 맥락에 비추어 해석하는 것이 필요함

사례

4. 변이성의 고려

가. 결과 해석에서 변이성을 고려하는 것과 관련됨

◦독립 문제에서 학생들이 생각하는 적절한 시기는 고등학교 입학 후와 대학교 입학 후가 각각 36%와 37%로 별로 차이가 나지 않으므로 표본의 크기를 고려했을 때 이러한 차이는 미미하다고 볼 수 있음

◦부모님들이 대학교 입학 후가 적절하다고 생각하는 이유에서 인격과 경제문제를 선택한 사람의 수가 1명밖에 차이가 나지 않으므로 부모님들이 경제적 능력을 가장 중요시한다고 결론을 내리는 것은 무리한 결정으로 볼 수 있음

사례

제 5 장 통그라미를 활용한 통계분석

제 5 장 통그라미를 활용한 통계분석

				제 5 장 통그라미를 활용한 통계분석

제 1 절 통그라미 기능

1. 통그라미 기능

통그라미는 초등학생ㆍ중학생들이 쉽게 활용하면서 통계를 배울 수 있도록 만들어진 교육용 통계소프트웨어로서 통계청에서 제작하여 무료로 배포하는 프로그램이다.

http://www.censusatschool.or.kr/tongramy/main.do

통그라미는 크게 4가지 기능으로 구성되어 있다.

2. 통그라미의 화면 설명

주 화면은 다음과 같이 크게 여섯 부분으로 나뉘어져 있다.

① 화면 윗부분에는 9가지의 풀다운 메뉴형식 주메뉴가 있다.
파일(F), 편집(E), 보기(V), 변환(T), 그래프(G), 통계(S), 창열기(O), 창전환(C), 도움말(H)

② 주메뉴 아래에는 네 가지의 단축키 모음이 있다.
일반 도구모음, 그래프 도구모음, 통계 도구모음, 창 도구모음

③ 좌측에는 자료를 입력하는 자료창이 있다.

④ 우측 위에는 변수에 대한 정보를 입력하는 변수창이 있다.

⑤ 우측 아래에는 그림이 그려지는 그래프창이 있다.

⑥ 화면 제일 아래에는 상태표시줄(파일 이름 등 표시)이 있다.

3. 통계분석 기능 살펴보기

가. 초ㆍ중 교과서에 나오는 모든 그래프 작성 지원

그래프 형태	자료 형태	표현 범위
막대그래프	원시, 요약	가로형, 세로형, 그룹변수
		나란형, 쌓는형, 비율형, 분리형, 양쪽형
원, 띠, 레이더그래프	원시, 요약	기본형, 조각띄운형, 도넛형, 그룹변수
점그래프	원시	기본형, 그룹변수분리형
줄기와 잎 그림	원시	한쪽형, 그룹변수양쪽형
히스토그램	원시	기본형, 그룹변수분리형
꺾은선그래프	원시	가로형, 세로형, 그룹변수분리형
상관도	원시	기본형, 혼합형

나. 기초통계량, 도수분포표 작성 지원

< 기초통계량>	<도수분포표>

제 2 절 통그라미 따라해보기

1. 분석의 시작 : 자료 입력

통그라미로 자료를 분석하기 위해서 먼저 분석하고자하는 자료를 통그라미에 입력해야 한다. 자료를 입력하는 방법은 3가지가 있다. 설문지 결과를 통그라미에 직접 입력하는 방법, 엑셀에 정리한 파일을 불러들이는 방법, 기존 통그라미 파일을 불러서 분석하는 방법이다.

이후부터 설문지 결과를 분석하는 방법에 대해 실습예제를 통해 익혀보도록 한다.

2. 실습 예제

어느 중학교 1학년 학급에서 다음과 같은 4개 문항에 대하여 설문조사를 실시하였다.

문 1 : 학생의 성별은?

① 남자        ② 여자

문 2 : 수학을 좋아하나요?

① 매우 좋음   ② 좋음   ③ 보통   ④ 싫음   ⑤ 매우 싫음

문 3 : 학생의 신장은? (단위 : cm)

문 4 : 학생의 체중은? (단위 : kg)

가. 설문지 결과는 다음과 같다. 이 결과를 통그라미에 입력해 본다.

번호	변수1 (성별)	변수2 (수학선호도)	변수3 (신장, cm)	변수4 (체중, kg)
1	1	5	150	45
2	2	2	145	40
3	1	1	152	46
4	2	3	162	59
5	1	2	155	52
6	1	3	165	60

통그라미 주화면에는 가로 행과 세로 열로 구분되어 있는 셀(cell, 사각형 모양의 칸)로 구성된 자료창에 자료를 입력하게 된다. 그림과 같이 하늘색으로 변한 셀이 자료를 입력받을 준비가 된 것을 의미한다. 이 커서는 화살표 키 □ □ □ □ 나 □ □ 등의 이동키를 사용하면 셀에서 셀로 또는 페이지 단위로 이동시킬 수 있다.

각 셀에 한글을 입력할 때는 마우스로 셀을 더블 클릭 한 후 입력한다.

나. 자료 입력 후 변수창에 변수에 대한 정보 입력

각 변수의 자세한 설명, 변숫값명, 단위 등을 입력하려면 주메뉴에서 편집(E)  ⇒  변수설정(Shift+V) 을 선택하거나, 자료창에서 변수번호(V1, V2 등)를 마우스로 두 번 클릭하거나, 또는 변수창의 변수번호에 마우스를 위치하고 두 번 누르면 다음과 같은 변수설정창이 나타난다.

용어	해설
변수(variable) 분석변수	설문 문항을 변수라 부름 V1, V2, ...... 로 표시
변수명	설문 문항을 간단히 표현할 수 있는 한글 8자까지의 명칭 예) 문항 ‘학생의 성별은?’을 간단히 ‘성별’로 표시함
변숫값	성별 문항의 응답을 ‘① 남자 ② 여자’ 로 질문하고 자료정리를 간단히 1 또는 2로 표시하는 경우의 숫자를 변숫값이라 함 예) 체중 문항의 변숫값은 실제 체중값 60kg 등
변수의 형태 - 문자형 변수 - 범주형 변수 - 연속형 변수	변수는 문자형, 범주형, 연속형으로 구분. - 문자형 : 한글이나 영문자 변숫값을 갖는 변수 - 범주형 : 변숫값이 그룹이나 속성을 나타내는 경우 예) 성별, 수학선호도 - 연속형 : 변숫값이 숫자로서 연속인 값을 갖는 경우 예) 신장, 체중, 연령, 길이, 무게, 속도

변숫값명 은 ‘성별’ 이나 ‘교육정도’와 같은 범주형 변수일 경우 각 항목에 대한 설명을 나타낸다. ‘신장’과 ‘체중’같은 연속형 변수는 변숫값명 을 입력할 필요가 없다. 한 변수에 대한 정보를 입력한 후에는 변수설정창의 우측 위에 있는 이전변수 ◀ 버튼이나 다음변수 ▶ 버튼을 이용하여 나머지 변수에 대한 정보를 같은 방법으로 입력한다.

다. 입력된 데이터는 편의상 6개 입력하여 세팅하였으며, 실습을 위하여 입력 데이터가 20개인 예제파일을 불러 진행하도록 한다.

파일> 예제파일 불러오기 선택하여 「예제1-1.kpz」파일을 선택한다.

라. 다음 분석을 해본다.

(1) 수학선호도에 대한 막대그래프를 그리고, 이 막대그래프에 대한 도수분포표를 작성한다.

(2) 성별(남자, 여자)로 수학선호도에 대한 막대그래프를 그리고 도수분포표를 작성한다.

(3) 다양한 막대그래프를 그려본다.

(4) 수학선호도에 대한 원그래프와 조각 띄운 원그래프를 그려본다.

(5) 수학선호도에 대한 띠그래프와 성별(남자, 여자)로 수학선호도에 대한 띠그래프를 그려본다.

(6) 수학선호도와 성별에 대한 교차표를 그려본다.

(7) 성별(남자, 여자)로 신장에 대한 점그래프를 그리고 평균을 구해 본다.
또한 점그래프에 대한 기술통계량을 구해 본다.

(8) 체중에 대한 히스토그램과 구간 조정한(최소 40, 최대 80, 너비 10) 히스토그램을 그려본다. 평균 및 도수를 구해 본다.(상대 비율을 확인한다)
도수분포다각형을 그려본다.

(9) 신장에 대한 줄기와 잎 그림을 그려본다.
성별(남자, 여자)로 신장에 대한 양쪽형 줄기와 잎 그림을 그려본다.

(10) 체중에 대한 상자 그래프와 성별(남자, 여자)로 체중에 대한 상자 그래프를 그려본다.

(11) 신장과 체중의 상관도를 그려봅시다.

3. 보고서 쓰기(그래프를 문서창이나 한글/워드에 붙이기)

그래프창은 현재의 화면에 새로운 그래프를 그릴 수 있는 그래프창을 만들어 준다. 그래프창에 그래프를 그린 후 우측 마우스를 클릭하면 다음과 같은 하위메뉴가 나타난다. 이 메뉴에서 그래프 인쇄는 현재 그래프를 인쇄한다. 클립보드로 복사는 현재 그래프창의 그래프를 클립보드에 복사한다.

그래프를 복사하여 한글/워드에 붙여넣기를 하려면 다음과 같은 순서로 한다.

그래프창에서 마우스 오른쪽버튼 → 「클립보드로 복사」선택 → 한글에서 붙여넣기

				참고문헌

참고문헌

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부록

				부록1. 통계 단원 교수·학습 지도안 예시

부록1. 통계 단원 교수·학습 지도안 예시

1. 통계 단원 교수․학습 지도안

통계 단원의 수업모형 재구성으로 인해 8차시 연결의 교수․학습 지도안 구성은 불가능하며 핵심성취기준 수업 3차시와 프로젝트 학습 5차시의 학습지도안을 각각 구성하였다.

(1) 핵심성취기준 수업

교과서에서의 통계 단원을 살펴보면 학습요소별로 주어진 자료를 주고 이를 계산하는 것에 초점이 맞추어져 있다. 이는 지필평가 위주의 교육상황에 맞는 불가피한 조치였다. 하지만 자유학기제 시행으로 인해 지필평가의 부담에서 벗어나고 자유학기 선택프로그램 운영으로 인해 수업 시수를 줄일 수밖에 없는 것이 사실이다. 이에 맞는 현실 대안으로 학생들이 직접 조사한 자료를 바탕으로 ‘통그라미’를 사용하여 처음부터 끝까지 수업이 실시될 수 있도록 구성해 보았다.

(2) 프로젝트 수업

프로젝트 수업은 각 차시별 지도안 및 활동지를 구성하였다. 통계포스터를 만드는 방법 및 순서는 학년과 관계없이 일정하며 다루는 자료의 종류와 분석 방법에서 차이가 날 뿐이다. 따라서 각 학년에 맞는 자료의 종류와 그에 대한 분석 방법을 학습한다면 학교급 및 학년에 관계없이 적용할 수 있을 것이라 생각된다.

(3) 핵심성취기준 수업의 학습지도안 예시

학년/학기	1학년 / 2학기	단원(차시)	5. 통계(기존학습1차시)
학습 주제	줄기와 잎 그림, 히스토그램
학습 목표	줄기와 잎 그림, 히스토그램을 이해하고 해석할 수 있다.
성취기준	수94011. 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형을 이해하고 해석할 수 있다.
활동 내용	1. 학생들의 성별, 키(㎝) 자료 수집 2. 줄기와 잎 그림 만들기 및 해석 3. 도수분포표 만들기 및 해석
수업 단계	교수․학습 내용 및 활동			유의점 및 자료
도입	• EBS Math를 통한 줄기와 잎 그림 및 히스토그램의 소개 - 지하철 시각표 어떻게 만들어졌을까?			•EBS Math 동영상파일
전개	<탐구활동1> 학생들의 성별, 키(㎝) 자료 수집 •‘지하철 시각표’와 같은 자료를 직접 만들어 보기 위해 학생들의 성별, 키(㎝)를 조사함을 안내 • 성별과 키 자료 수집 • 통그라미를 통한 자료의 입력 ① 자료의 입력 성별은 남자는 1, 여자는 2로 입력 키는 cm 단위로 입력

수업 단계	교수․학습 내용 및 활동	유의점 및 자료
전개	② 변숫값명 입력 성별의 변숫값명을 더블클릭한 후 나타나는 변수설정창에서 변숫값명에 1은 남자, 2는 여자를 입력 • 줄기와 잎 그림 만들기 1 ② 그래프도구모음의 히스토, 상자, 줄기 클릭 ③ 줄기와 잎 그림에서 한쪽형 클릭 ① V2 키 클릭 • 줄기와 잎 그림 해석하기	•해석을 위한 예 ① 키가 160cm 이상인 학생의 수는? (9명) ② 가장 많은 학생이 속한 줄기는? (15) ③ 반에서 키가 5번째로 큰 학생의 키는? (164cm)

수업 단계	교수․학습 내용 및 활동	유의점 및 자료
전개	• 줄기와 잎 그림 만들기 2 - 성별에 따른 줄기와 잎 그림 만들기 ① 메뉴 창의 그래프에서 줄기와 잎 그림 선택 ④ 양쪽형 줄기와 잎 그림 선택 ③ 분석변수에 V2를 이동 ② 그룹변수에 V1를 이동 ⑤ 확인버튼 클릭 • 줄기와 잎 그림 해석하기 2	•해석을 위한 예 ① 키가 가장 큰 학생의 성별은? (남자) ② 남학생과 여학생의 키의 분포 상태를 비교하면? (여학생은 줄기가 14, 15에 잎이 많았으며, 남학생은 줄기가 15, 16에 잎이 많았다. 전체적으로 남학생이 여학생보다 키가 크다.)

수업 단계	교수․학습 내용 및 활동	유의점 및 자료
전개	• 도수분포표 만들기 ③ 도수분포표확인 ② 통계도구모음의 도수분포표 클릭 ① V2(키)를 선택 - 만들어진 도수분포표는 빈도표의 형식으로 나타나므로 변환과정을 거쳐야 함. ① 메뉴창의 변환에서 구간변환 선택 ④ 최솟값,최댓값 확인 ③ 새변수명입력 ② 새변수 지정 : V3 ⑤ 구간시작값 입력 ⑥ 구간끝값 입력 ⑦ 새로운값 입력 ⑧ 확인 클릭	•구간 변환시 도수분포표의 용어 설명하기 ① 계급 : 변량을 일정한 크기로 나눈 구간 ② 계급의 크기 : 구간의 너비 ③ 도수 : 각 계급에 속한 자료의 수 ④ 도수분포표 : 자료를 몇 개의 계급으로 나누고 계급에 속한 도수를 조사하여 나타낸 표 • 구간변환Tip ① 구간은 9개까지 만들 수 있다. ② 최솟값과 최댓값을 확인하면 계급을 나누기 편리하다. ③ 구간시간과 끝은 세로 방향으로 입력하는 것이 편리하다 ④ 새로운 값은 숫자만 입력 가능하다.

수업 단계	교수․학습 내용 및 활동	유의점 및 자료
전개	⑨ V3 데이터 확인 후 도수분포표 만들기 및 결과 확인 • 도수분포표 해석하기 • 파일의 저장 ① 메뉴창의 파일–저장을 클릭 ② 파일이름 입력 후 저장	•도수분포표Tip ① 도수분포표는 메뉴창의 ‘통계’ -구간은 9개까지 만들 수 있다. •해석을 위한 예 ① 계급의 크기는? (10) ② 도수가 가장 작은 계급은? (120이상 130미만) ③ 도수가 가장 많은 계급과 계급값은? (150이상 160미만, 155)
정리	• 줄기와 잎 그림, 도수분포표 정리 • 차시 예고 : 히스토그램, 도수분포다각형, 도수분포표에서의 평균

학년/학기	1학년 / 2학기	단원(차시)	5. 통계(기존학습2차시)
학습 주제	히스토그램, 도수분포다각형, 도수분포표에서의 평균
학습 목표	히스토그램, 도수분포다각형을 이해하고 해석할 수 있다. 도수분포표로 주어진 자료의 평균을 구할 수 있다.
성취기준	수94011. 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형을 이해하고 해석할 수 있다. 수94012. 도수분포표로 주어진 자료의 평균을 구할 수 있다.
활동 내용	1. 히스토그램 만들기 및 해석 2. 도수분포다각형 만들기 및 해석 3. 도수분포표로 주어진 자료의 평균 구하기
수업 단계	교수․학습 내용 및 활동			유의점 및 자료
도입	• EBS Math를 통한 도수분포표에서의 평균 구하기 소개 - 한 달 평균 쓰는 전력량은 얼마일까? <전시학습 확인> 통그라미 파일을 통한 줄기와 잎 그림, 도수분포표 • 파일 불러오기 ① 일반도구 모음의 불러오기 클릭 ② 불러올 파일 선택 - 열기 클릭			•EBS Math 동영상파일
전개	<탐구활동1> 히스토그램 만들기 • 통그라미를 이용한 히스토그램 만들기

수업 단계	교수․학습 내용 및 활동	유의점 및 자료
전개	① 메뉴창의 그래프 - 히스토그램 선택 ② 히스토그램 창이 나타나면 분석변수창에 ‘V2:키’를 이동 ③ 구간조정 클릭 ④ 구간지정 클릭 ⑤ 최솟값, 구간너비 입력 <탐구활동2> 히스토그램 해석하기	•통그라미Tip ① 통그라미에서 구현되는 모든 그래프는 그래프 선택 후 오른쪽 마우스를 클릭하면 그래프변환 창이 나타난다. 이 창에서 바꾸고 싶은 그래프를 선택하면 그래프가 변환된다. ② 그래프창하단의 선택 이용하여 표시할 수 있다. 히스토그램 해석을 위해서는 도수표시를 선택하는 것이 좋다. •해석을 위한 예 ① 도수가 9인 계급은?(150이상 160미만) ② 키가 130이상 140미만인 학생은 몇 명인가? (3명) ③ 도수가 두 번째로 큰 계급의 계급값은? (165)

수업 단계	교수․학습 내용 및 활동	유의점 및 자료
전개	<탐구활동3> 도수분포다각형 만들기 및 해석 ① 그래프 하단의 도수분포 다각형을 선택하면 그래프 창에 결과가 나타난다. <탐구활동4> 도수분포표에서의 평균 구하기 • 도수분포표에서의 평균을 구할 때 계급의 중간값을 사용하는 이유를 설명하기 위해서는 변수 계산을 통해 최솟값, 중간값, 최댓값을 이용하여 각각 평균을 구한 후 실제 평균과 가장 가까운 값이 중간값이라고 설명하는 것이 좋다. ② 변수계산 창이 나타나면 새변수에 V4를 선택하고 새변수 = V3(최솟값)+5를 입력한 후 새변수명에는 중간값을 입력한 후 하단의 확인 버튼을 클릭한다. V5(최댓값)=V3+10 을 이용하여 입력한다. ① 메뉴창의 변환 선택 후 변수계산 클릭	•해석을 위한 예 ① 전체 학생의 수는? (28명) ② 키가 160이상인 학생은 몇 명인가? (9명) •도수분포표에서의 자료 처리 도수분포표는 자료의 고유의 값이 상실되기 때문에 각 계급에 속한 값을 하나의 값으로 정해 계산할 수밖에 없다. 이때 이 하나의 값은 평균을 사용하는 것이 가장 오차가 작다. (오차=실제값-대푯값)

수업 단계	교수․학습 내용 및 활동	유의점 및 자료
전개	<탐구활동5> 도수분포표에서의 평균 구하기 ③ 메뉴창의 통계를 선택한 후 기초통계량을 선택한다. ④ 실제자료(V2)와 최솟값, 중간값, 최댓값을 사용한 경우인 V3, V4, V5를 분석변수 창으로 이동한 후 확인을 클릭한다. 실제자료 V2의 평균은 153.1786이고 최솟값을 이용한 V3의 평균은 148.2143 중간값을 이용한 V4의 평균은 153.2143 최댓값을 이용한 V5의 평균은 153.2143이므로 실제자료에 가장 가까운 값은 중간값을 이용하는 경우이다. 따라서 계급값으로 계급의 중간값을 사용한다.	•도수분포표에서의 자료 처리 도수분포표는 자료의 고유의 값이 상실되기 때문에 각 계급에 속한 값을 하나의 값으로 정해 계산할 수밖에 없다. 이때 이 하나의 값은 평균을 사용하는 것이 가장 오차가 작다. (오차=실제값-대푯값)
정리	•히스토그램, 도수분포다각형, 도수분포표에서의 평균 구하기, 도수분포표 정리 •차시 예고 : 상대도수, 상대도수의 그래프

학년/학기	1학년 / 2학기	단원(차시)	5. 통계(기존학습3차시)
학습 주제	상대도수
학습 목표	상대도수를 구하며, 이를 그래프로 나타내고 상대도수의 분포를 이해한다.
성취기준	수94013. 상대도수를 구하며, 이를 그래프로 나타내고 상대도수의 분포를 이해한다.
활동 내용	1. 히스토그램 만들기 및 해석 2. 도수분포다각형 만들기 및 해석 3. 도수분포표로 주어진 자료의 평균 구하기
수업 단계	교수․학습 내용 및 활동			유의점 및 자료
도입	• EBS Math를 통한 상대도수 소개 - 강남스타일 클릭수로 알아본 상대도수			•EBS Math 동영상파일
전개	<탐구활동1> 상대도수의 뜻 <탐구활동2> 남학생과 여학생의 키에 대한 상대도수 구하기 및 해석하기 ① 도수분포표 창에서 분석변수에는 V3, 그룹변수에는 V1을 이동시킨 후 확인을 클릭한다. 도수분포표 창은 메뉴창 – 통계 – 도수분포표을 통해 이동			•도수분포표에서 용어 도수 상대도수 : 통그라미에서 상대도수는 %로 나타남. 유효도수 : 도수의 합계에서 결측값의 수를 제외한 것을 도수의 총합으로 보고 상대도수를 계산한 값

수업 단계	교수․학습 내용 및 활동	유의점 및 자료
전개	• 통그라미에서 상대도수는 %로 나타난다. 따라서 구해진 상대도수에 ×0.01을 해야 한다. • 위의 도수분포표를 보면 상대도수는 0에서 1 사이의 값을 가지며 합은 1이다. <탐구활동3> 상대도수를 이용한 그래프 ① 히스토그램 창에서 분석변수에는 V2, 그룹변수에는 V1을 이동시킨 후 구간조정 – 구간지정(최솟값120, 구간너비 10)으로 지정한 후 확인을 클릭한다. 히스토그램 창은 메뉴창 – 통계 – 히스토그램 통해 이동 ② 성별에 따른 히스토그램이 나타나면 마우스 오른쪽을 클릭한 후 축설정을 선택한다.	•해석을 위한 예 ① 키가 150이상 160미만인 학생의 비율은 남학생과 여학생 중 어느 쪽이 더 높은가? (남학생) ② 키가 150미만인 학생은 각가 전체의 몇 %인가? (남학생 23.53%, 여학생 54.55%)

수업 단계	교수․학습 내용 및 활동	유의점 및 자료
전개	③ 도수표시에서 ‘%로 표시“를 선택한다.	•해석을 위한 예 ① 키가 150이상 160미만인 학생의 비율은 남학생과 여학생 중 어느 쪽이 더 높은가? (남학생) ② 키가 140이상 150미만인 학생의 비율은 남학생과 여학생 중 어느 쪽이 더 높은가? (여학생)
정리	•상대도수, 상대도수의 그래프 정리

(4) 프로젝트 수업의 학습지도안 및 활동지 예시

학년/학기	1학년 / 2학기	단원(차시)	5. 통계(프로젝트1차시)
학습 주제	통계의 과정 및 통계포스터 주제 결정
학습 목표	통계의 과정을 이해하고 통계포스터의 주제를 결정할 수 있다.
협력 수업 의도	1. 조원들이 통계의 과정을 탐정의 사건 해결 과정과 비교를 통해 통계 자료 분석 시 주의해야 할 점을 찾아낼 수 있다. 2. 주어진 범위에서 주제를 선정하고 이를 해결하기 위한 역할 배분을 통해 학생들의 능동적인 참여와 책임감 있는 역할 수행을 계획할 수 있다. 3. 조별 주제 발표를 통해 학급 구성원 전체의 소통과 동일 주제에 대한 조정으로 협력을 유도한다.
활동 내용	1. 통계의 과정 및 주의사항 찾기 2. 주제 선정하기 3. 주제 발표 및 주제 수정
수업 단계	교수․학습 내용 및 활동			유의점 및 자료
도입	•빅데이터 시대 관련 동영상 소개 및 통계의 필요성 - ‘마이너리티 리포터’가 현실로…… •협력학습 과제 안내 : 통계포스터 만들기 •학습목표 제시 – 통계의 과정 이해 및 주제 선정			•연합뉴스 동영상파일
전개	<탐구활동1> 통계의 단계 알기 •탐정의 사건 해결단계 설명하기 •사건해결 각 단계에서 주의해야 할 점 찾아보기 •통계의 정의 설명하기 •‘통계의 과정’과 ‘탐정의 사건 해결단계’ 비교 설명하기 •‘통계의 과정’에서 주의해야 할 점 찾아보기 <탐구활동2> 통계포스터 주제 정하기 • 통계포스터 주제 정하기 - 주제 선정 시 주의사항 - 모둠별 주제 정하기			•활동지1-1 •활동지1-2
정리	•모둠별 주제 발표 및 수정 •차시 예고 : 자료의 수집

학년/학기	1학년 / 2학기	단원(차시)	5. 통계(프로젝트2차시)
학습 주제	자료의 수집
학습 목표	주제에 맞는 자료를 수집할 방법을 결정하고 자료를 수집할 수 있다.
협력 수업 의도	1. 스스로 정한 주제에 대해 자료를 수집하는 방법을 정하고 조사의도에 맞는 문항 구성 및 조사를 통해 자신들의 아이디어를 구체화 할 수 있다. 2. 학급 내에서 서로 다른 조의 설문에 대한 응답을 통해 학급 전체의 협력을 유도할 수 있다.
활동 내용	1. 자료의 수집 방법 안내 2. 설문지 만들기 3. 설문조사하기
수업 단계	교수․학습 내용 및 활동			유의점 및 자료
도입	•조별 주제 확인 •학습목표 제시 – 자료의 수집
전개	<탐구활동1> 자료의 수집 방법 •설문조사, 실험, 인터넷/문헌 자료 이용 •전수조사(센서스) vs 표본조사 •공정한 표본을 선택하기 위해 고려할 점 찾기 •읽기자료 : 1936년 리터러리 다이제스트의 대통령 선거 예측 결과 - 모집단을 대표하는 표본의 중요성 <탐구활동2> 설문지 만들기 •가설의 설정 •설문지 작성 시 고려사항 •설문지 만드는 요령 •설문지 만들기 <탐구활동3> 설문조사하기			•활동지1 •읽기자료 •활동지2
정리	•차시 예고 : 자료의 분석			•통그라미 소개

학년/학기	1학년 / 2학기	단원(차시)	5. 통계(프로젝트3차시)
학습 주제	자료의 분석
학습 목표	수집한 자료의 특성에 맞게 통그라미를 이용하여 분석할 수 있다.
협력 수업 의도	1. 학생들이 자료의 특성에 맞는 분석 방법을 토의를 통해 결정하고 분석하게 함으로써 학생 주도의 사고활동, 경험과 실천으로 살아 있는 지식을 습득할 수 있다.
활동 내용	1. 자료의 분석 방법 안내 2. 통그라미를 이용한 자료의 분석
수업 단계	교수․학습 내용 및 활동			유의점 및 자료
도입	•조별 설문조사 확인 •학습목표 제시 – 자료의 분석
전개	<탐구활동1> 자료의 분석방법 •숫자를 이용한 방법 •표를 이용한 방법 •그림을 이용하는 방법 - 막대그래프, 원그래프, 점그래프, 히스토그램 등의 용도 - 창의적인 그래프의 예(나이팅게일의 그래프) - 그래프로 인한 착시 <탐구활동2> 통그라미를 이용한 자료 분석 •통그라미 소개 •통그라미에서 가능한 자료 분석 - 통그라미를 사용할 수 없는 경우 수작업으로도 가능 •통그라미를 이용한 자료 분석하기(학생) - 자료 분석 시 순회 : 통그라미 사용법 안내 - 자료의 분석 방법 확인			•활동지1 •참고자료 •컴퓨터 (조별 1대) •통그라미 설치
정리	•차시 예고 : 통계포스터의 제작			•전지, 색연필 등 준비

학년/학기	1학년 / 2학기	단원(차시)	5. 통계(프로젝트4차시)
학습 주제	통계포스터 만들기
학습 목표	관심 있는 주제에 대해 자료를 수집하고 분석한 것을 통계포스터를 이용하여 구체화할 수 있다.
협력 수업 의도	1. 자료를 조사하고 분석, 정리하는 과정에서 자료가 지닌 정보의 타당성이나 논리적 적합성을 검증할 수 있다. 2. 조사한 결과를 효과적으로 전달할 방법을 토의를 통해 결정할 수 있다. 3. 학생들에게 정보의 소비자가 아닌 정보의 생산자가 될 경험을 제공하여 능동적인 학습 태도를 가지게 한다.
활동 내용	1. 통계포스터 제작
수업 단계	교수․학습 내용 및 활동			유의점 및 자료
도입	•조별 설문조사 확인 •학습목표 제시 – 자료의 분석
전개	<탐구활동1> 통계포스터 제작 시 유의사항 •통계포스터 제작 시 유의사항 및 사례 •통계포스터의 예 <탐구활동2> 통계포스터 제작하기 •통계포스터 만들기(학생) - 논리적 흐름 되짚어주기 문제인식→자료수집→자료 정리 및 분석→ 결과이해→의미부여→결론 - 제작 시 순회 : 포스터에 포함되어야 할 요소 확인			•활동지1
정리	•차시 예고 : 통계포스터의 발표 발표자 및 발표순서 정하기 가능한 많은 조원이 발표하도록 할 것			• 통계포스터 사진 받기

학년/학기	1학년 / 2학기	단원(차시)	5. 통계(프로젝트5차시)
학습 주제	통계포스터 만들기
학습 목표	관심 있는 주제에 대한 통계포스터를 발표하고 수정․보완해야 할 점을 알 수 있다.
협력 수업 의도	1. 실제 흥미와 삶에 관련된 자료를 조사하고 분석, 정리하는 과정에서 자료가 지닌 정보의 타당성이나 논리적 적합성을 검증할 수 있다. 2. 조사한 결과를 효과적으로 전달할 방법을 토의를 통해 결정할 수 있다. 3. 학생들에게 정보의 소비자가 아닌 정보의 생산자가 될 경험을 제공하여 능동적인 학습 태도를 가지게 한다.
활동 내용	1. 통계포스터 제작
수업 단계	교수․학습 내용 및 활동			유의점 및 자료
도입	•통계포스터 전시 •학습목표 제시 – 통계포스터 발표 및 발표순서 •통계포스터 발표 시 주의사항 (잘된 부분 칭찬하기) - 동료평가지 및 모둠 평가지 배부
전개	<탐구활동1> 통계포스터 발표 •통계포스터 발표 - 발표 전 통계포스터 사진을 받아 PPT제작 - 발표순서 안내 및 평가지 배부 - 채점항목 및 기준 안내 - ‘칭찬샤워’를 독려 <평가1> 자기평가 및 모둠 구성원 평가하기 <평가2> 동료평가하기			•발표PPT 준비 •평가지1 •평가지2
정리	•발표에 대한 피드백 - 장단점 소개 - 작품 수정 보완 안내 : 학교 종합전 전시

학습 활동지(프로젝트 1차시-1)

활동주제

탐정의 사건해결과 통계의 단계

1. 탐정의 사건 해결

1) 탐정의 사건 해결과정 및 단계별 주의사항

사건의 발생		사건파악		증거수집		범인추리		범인찾기

탐정의 사건 해결 과정을 5단계로 표시한 것입니다. 표 안에 각 단계에서 탐정이 주의해야 할 내용을 적어봅시다.

2. 통계

1) 통계란?

연구 목적에 필요한 자료 및 정보를 최적한 방법으로 수집하고, 수집한 자료를 과학적이고 논리적인 이론에 의하여 정리 분석하는 활동

2) 통계의 과정

문제의 서술		실험설계		자료의 수집		자료의 요약정리		자료의 해석
• 주제선정 • 용어정의 • 조사범위		• 센서스/표본 조사 • 조사방법 • 조사항목 • 분석방법결정		• 시간비용부담 • 오기/오류		• 기술통계 • 통계패키지 이용		• 추측통계 • 특수화 • 단순화 • 모형화

3) 탐정의 사건 해결 과정별 주의사항을 참고하여 통계의 각 과정에서 주의해야 할 점을 토의하여 봅시다.

학습 활동지(프로젝트 1차시-2)

◉ 통계포스터란?

어떤 주제를 정해 탐구한 후, 통계를 이용해 분석하고 정리한 결과를 한 장의 커다란 종이에 보여 주는 것이다. 이때 표나 그래프 등을 사용하여 정리한 결과를 한 눈에 확인할 수 있도록 시각적으로 표현한다.

1) 통계포스터 작성 과정

① 주제 정하기   ② 자료 수집하기   ③ 자료 분석하기
④ 해석 및 통계포스터 만들기   ⑤ 통계포스터 발표하기

2) 통계포스터의 예(2014학년도 ○○중학교 1학년 6반 경제부분-용돈)

용돈 받기를 원하니?	용돈에 대한 모든 것	용돈에 만족을 하는가?

◉ Step1 : 주제 정하기

평소 궁금했거나 알고 싶고, 연구하고 싶은 것을 주제로 정하며 다음의 사항을 고려한다.

∙ 확실하게 정의할 수 있어 관련 자료를 쉽게 모을 수 있는 주제

∙ 사람들이 흥미를 가질만한 재미있고 창의적인 주제

∙ 쉽게 내용을 이해할 수 있고 명백한 결론을 도출할 수 있는 주제

<참고> 주제 영역 예시

주제영역	설명
생활	라면은 어떻게 끓여야 가장 맛있을까? 우리 학교 학생들은 언제 보건실에 가장 많이 갈까?
학습	공부시간과 성적은 서로 관계가 있을까? 우리 학교 학생들의 일일 사교육 시간은?
과학	사람들이 느끼는 일분은 실제로 얼마나 길까?

활동주제

통계포스터 주제 정하기

학습 활동지(프로젝트 1차시-2)

1. 주제 찾기

평소에 궁금했던 것에 대해 말해봅시다. 엉뚱하고, 현실감이 떨어져도 일단 적어봅시다. (※어떤 아이디어도 절대 비판하지 않고, 좋은 점을 칭찬합시다.)

2. 주제 정하기

∙ 흥미성 : 다른 사람들도 흥미를 느낄 내용인가?

∙ 자  료 : 관련 자료를 쉽게 찾거나 모을 수 있는가?

∙ 표현성 : 설명하기 쉬운가?

∙ 명확성 : 명확한 결론을 내릴 수 있는가?

∙ 창의성 : 남들과 차별화된 시각이 있는가?

∙ 기  타 : 우리들만의 기준을 정해서 판단해 봅시다.

후보주제	흥미성	자료	표현성	명확성	창의성	기타	합계

조별활동지

통계포스터 주제 정하기

3. 주제 구체화하기

조에서 결정된 주제를 예시와 같이 구체화하여 봅시다.

4. 계획하기

구체화된 주제를 통계포스터로 나타내기 위해 해야 할 일을 세워봅시다.

학습 활동지(프로젝트 2차시-1)

활동주제

자료의 수집 방법 결정

1. 자료의 수집 방법

‘우리 반 학생들의 한 달 용돈은 얼마인가?’와 같이 조사하고자 하는 질문에 대하여 관찰, 측정, 설문 등을 통해 자료를 얻는 활동을 자료의 수집이라고 합니다.

1) 자료의 수집 방법

조사하고자 하는 질문(혹은 주제)	적합한 자료수집방법
우리 반 학생들의 한 달 용돈은 얼마인가?	설문조사
우리 반 학생들의 몸무게는?	실험
우리나라 청소년의 한 달 용돈은?	인터넷/문헌 이용

2) 전수조사(센서스) vs 표본조사

우리나라 모든 청소년에 대한 용돈을 조사하는 것처럼 모든 대상자(모집단)을 조사하는 것을 전수조사(센서스)라고 하고, 우리 반 학생을 조사하는 것처럼 대상의 일부(표본)를 조사하는 것을 표본조사라고 합니다. 가장 대표적인 전수조사는 5년 간격(0년, 5년)으로 실시되는 인구센서스가 있습니다.

3) 적절한 자료를 수집하기 위해 고려해야 할 점을 토의하여 봅시다.

☆ 읽기 자료 : 1936년 리터러리 다이제스트의 대통령 선거 예측 결과

<리터러리 다이제스트의 후보 설문 우편>	대통령 선거나 국회의원 선거를 할 때면 각종 매체를 통해 예측결과를 발표하는 것을 볼 수 있습니다. 지금과는 그 방법이 달라졌지만 미국에서는 오래전부터 선거 결과를 예측하여 보도하였다고 합니다. 미국의 ‘리터러리 다이제스트’는 1920년부터 1932년까지 있었던 4차례의 미국 대선 결과를 정확히 예측하여 인기 정상의 잡지로 자리 잡게 됩니다.
그런데 1936년 대선에서 공화당의 랜던과 민주당의 루즈벨트의 선거 결과를 잘못 예측하여 순식간에 몰락하게 됩니다. 왜 이런 일이 생기게 되었을까요? 1936년 선거가 시작되면서 ‘리터러리 다이제스트’는 설문의 대상자로 전화기 및 자동차 보유자 약 1000만 명을 표본의 대상으로 정하였습니다. 그리고 이들 1000만 명에게 우편을 발송하고 이 중 회수된 2백 30만장을 이용하여 통계분석을 하게 됩니다. 분석 결과 공화당의 랜던 후보 57%, 민주당의 루즈벨트 43%를 얻게 되어 랜던이 루즈벨트를 압도적으로 승리할 것이라 예측되었습니다. 하지만 이러한 예측은 사실과 정반대로 빗나가게 되었습니다. 실제로는 공화당의 랜던 후보가 39%, 민주당의 루즈벨트가 61%의 득표를 하여 민주당의 루즈벨트가 정권을 잡게 됩니다. 무엇이 잘못 되었던 것일까요? 그 이유는 리터러리 다이제스트가 표본을 추출하는 방법에 있습니다. 그 당시 미국사회에서 전화 가입자나 자동차를 소유한 사람들은 경제적으로 부유한 계층이었고 이 계층은 대부분 공화당 지지자였습니다. 결국 국민을 대표해야 할 표본은 공화당을 대표하는 표본을 중심으로 분석 예측하였기 때문에 나온 오류였습니다. 이와 비슷한 사례는 우리나라에서도 있었습니다. 집전화를 이용한 설문조사 방식으로 인한 오류로 인해 예측 당선인과 당선인이 바뀌었고 그 결과 집전화보다는 핸드폰을 이용한 설문조사 방식으로 바뀌게 되었습니다. 통계학 용어로 “표본”은 관심의 대상이 되는 모든 개체의 집단을 의미하면 “표본”은 모집단을 대표할 수 있도록 선택된 모집단의 일부, 실제의 분석에 사용되는 집단이라고 합니다. 동일한 모집단에서 구한 표본이라 할지라도 표본마다 다른 통계량을 나타나기 때문에 표준오차와 신뢰구간을 사용하여 모집단과 표본집단의 신뢰도를 나타냅니다. 정확한 자료를 얻어야 하거나 생명과 같이 중대한 위험과 관련될 경우 센서스(전수조사)를 해야겠지만 대부분의 경우 비용과 시간 등의 문제를 해결하기 위해 표본조사를 합니다. 표본조사를 할 경우 반드시 모집단을 잘 대표할 수 있는 표본을 대상으로 조사를 하여야 할 것입니다.

학습 활동지(프로젝트 2차시-2)

◉ 가설의 설정

조에서 정한 주제가 ‘우리 반 학생들의 한 달 용돈’이라고 할 때, “우리반 학생들의 한 달 용돈은 4만원이다.”, “우리반 학생들은 용돈을 먹는데 가장 많이 사용한다.”와 같이 나름대로의 주장을 내세울 수 있습니다. 이와 같이 주어진 주제에 대한 나름대로의 의견이나 주제를 가설이라고 하고, 이러한 의견이나 주장을 세우는 것을 가설 설정이라고 합니다.

◉ Step2 : 설문지 만들기

1) 설문지 작성 시 고려사항

① 보기를 제시하는 것이 좋을까? 제시하지 않는 것이 좋을까?

② 보기를 제시한다면 보기는 몇 개로 하는 것이 좋을까?

③ 질문은 어떤 순서로 배치할까?

2) 설문지 만들기 Tip(설문지를 만들 때 따져보아야 할 것)

자료수집 방법으로 설문조사를 선택하였다면 설문지를 만들어야 합니다. 설문지는 응답자가 답하기 쉽고 결과를 해석하기 쉽게 만들어야 합니다. 설문지를 만들 때 유의해야 할 점은 다음과 같습니다.

∙ 꼭 필요한 질문인가? 활용할 수 있는 결과를 얻을 수 있는가?

∙ 응답자가 답을 하는데 필요한 정보를 가지고 있는가?

예) 상품을 산 사람과 사용하는 사람이 다르다고 할 때, 사용하는 사람한테 상품을 어디서 구입했는지를 묻는 것은 무의미하다.

∙ 응답자가 필요한 정보를 제공해 줄 것인가?

예) 경찰이 직접 일반시민에게 경찰에 대한 의견을 물어본다면 사람들이 솔직한 대답보다는 경찰이 원하는 대답을 할 가능성이 크다.

∙ 사용된 용어의 뜻을 명확하게 설명하고 있는가?

예) 독서 실태를 조사할 때 책은 교재나 참고서처럼 의무적으로 읽는 것을 제외하고 여가시간에 읽는 책을 의미한다.

∙ 보기가 있는 경우, 보기가 중복되는지? 가능한 보기를 모두 제시하고 있는가?

예) 당신이 00 제품을 사는 이유는?

① 저렴해서 ② 쓰던 거라 ③ 매장 직원의 권유로 ④ 다른 상품은 비싸서

∙ 한 번에 두 가지 내용을 물어보고 있지는 않는가?

예) 당신은 00 제품의 품질과 디자인에 얼마나 만족하시나요?

∙ 질문이 특정한 대답을 유도하고 있지는 않는가?

예) 요즘 어려운 경제사정에도 값비싼 수입의류가 불티나게 팔린다는 신문보도가 있었다. 당신은 수입화장품 구입을 찬성하십니까? 반대하십니까?

∙ 지나치게 자세한 응답을 요구하고 있지는 않는가?

예) 당신은 지난 일 년 동안 PC방에 몇 번 갔습니까? 정확하게 답해 주세요.

활동주제

설문지 작성하기

학습 활동지(프로젝트 2차시-2)

1. 주제 :

2. 가설 설정

∙

∙

∙

∙

∙

3. 설문지 구성

조별활동지

설문지 작성하기

구분	문항1	문항2	문항3	문항4	문항5	문항6	문항7	문항8	문항9	문항10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
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28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

조별활동지

설문지 집계표

학습 활동지(프로젝트 3차시-1)

활동주제

자료의 분석

1. 자료의 분석방법

설문조사한 결과는 분석을 통해 가설에 대한 결과를 유도하거나 앞으로의 방향을 알아보는데 사용될 수 있습니다. 정확한 결과를 위해서는 연구의 방향이나 자료의 특성에 맞는 정확한 분석 방법을 사용하여야 합니다. 그리고 어떻게 표현하느냐에 따라 그 결과가 다르게 전달됩니다.

1) 숫자를 이용한 방법

자료의 특징을 나타내는 숫자를 통계량이라고 합니다. 수업 시간에 배운 대푯값과 산포도는 통계량으로 용어를 정확하게 이해하고 있을 경우 가장 정확한 결과를 설명할 수 있습니다. 단. 용어를 모르면 이해하기 힘듭니다.

2) 표를 이용한 방법

초등학교 때 배운 빈도표나 중학교 1학년 때 배운 도수분포표와 같이 표로 자료를 정리하여 간단하게 표현할 수 있습니다. 하지만 계급의 개수가 크기를 어떻게 잡느냐에 따라 분석 결과가 달라질 수 있습니다.

3) 그림을 이용한 방법

자료의 전체적인 특징을 전달할 때 가장 효과적이지만 상세한 자료를 전달하지 못하는 단점이 있습니다.

∙ 막대그래프 : 자료의 크기를 비교하는데 효과적입니다.

∙ 원그래프, 띠그래프 : 전체에서 차지하는 비율을 살펴보는데 편리합니다.

∙ 점그래프 : 연속형 자료의 표현에 효과적입니다.

∙ 히스토그램, 상자그림, 줄기와 잎 그림 : 연속한 자료의 개수가 많을 때 효과적입니다.

∙ 꺾은선그래프 : 시간의 흐름에 따라 변화하는 모습을 보여줄 때 편리합니다.

∙ 상관도 : 두 변수 사이의 관계를 찾아볼 때 사용합니다.

∙ 지도그래프 : 지역별로 나타난 자료를 표시할 때 효과적입니다.

숫자를 이용한 방법	표를 이용한 방법	그림을 이용한 방법

☆ 창의적인 그래프의 예(나이팅게일의 그래프)

http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=75&contents_id=2802 네이버캐스트>인물과역사>인물세계사>플로렌스나이팅게일

위 그림은 나이팅게일이 크림 전쟁 동안 기록한 사망 원인별 사망자 수와 관련된 그림입니다. 나이팅게일은 야전병원에 근무하며 800쪽이 넘는 자료를 수집하고 분석한 결과 사망하는 군인의 수가 많은 이유는 상처가 심해서가 아니라 더러운 환경 때문임을 밝혀내었습니다. 왼쪽이 병원 환경을 개선한 후의 그림이며 오른쪽은 개선하기 전의 그림입니다. 원을 중심으로 12등분하여 12개월을 표시하였고 하늘색 영역은 위생 상태로 인한 전염으로 사망한 군인의 숫자입니다. 빨간색은 상처로 인한 사망, 그리고 검은색은 원인이 파악되지 않은 사망을 나타냅니다. 이 같이 때로는 한 장의 그림이 100마디의 설명보다 나을 경우가 있습니다.

☆ 그래프로 인한 착시

길이와 넓이로 인한 착시현상	축의 생략에 따른 착시현상	축의 간격에 따른 착시현상
주어진 그림은 1990년에 250만 명이던 노인인구수가 2005년에는 500만 명으로 증가했다는 것을 표현한 그래프입니다. 그런데 대부분의 사람들은 이 그래프를 보고 노인인구가 4배 정도 늘어났다고 받아들이게 됩니다.	동일한 상황을 나타낸 그래프입니다. 하지만 느낌은 완전히 다르죠? 왼쪽은 축을 전체가 아닌 필요한 부분만 나타낸 그래프입니다. 필요한 부분만 나타내면 변화는 정도가 확연히 크게 느껴집니다.	왼쪽의 5년 간격으로 나타난 그래프를 오른쪽에서는 특정기간만 간격을 1년 단위로 나눈 그래프입니다. 이럴 경우 앞에서 축을 생략한 것과는 반대로 변화의 정도가 완만하게 나타나게 됩니다.

학습 활동지(프로젝트 4차시)

활동주제

통계포스터 작성

1. 통계포스터 제작 시 유의사항

1) 간단하면서도 논리적이어야 함.

2) 명확한 주제와 문제해결가정, 결론이 있어야 함.

3) 자료 요약과 그래프를 포함하여야 하며 단위, 숫자 등을 빠짐없이 기록하여야 함.

4) 자료의 의미에 대한 자신의 논리적인 해석을 포함하여야 함.

5) 시각적으로 매력적이고 창의적이어야 함.

6) 참고자료의 출처를 반드시 밝혀야 함.

7) 설문 조사 혹은 실험을 진행한 경우, 반드시 진행한 조건 사항들에 대하여 명기하여야 함.

8) 실험 진행시에는 반드시 안전한 상황에서 진행해야 함.

9) 예상했던 결과와 다른 값이 나왔을 경우, 자료를 조작해서는 안 되며 결과에 대해 이해하고 새로운 결론을 도출해야 함.

10) 타인의 작품을 모방하거나 도용해서는 안 됨. 그러나 주제는 같을 수 있으며 자신만의 실험방법이나 논리 전제가 있어야 함.

2. 통계포스터의 예(2014학년도 1학년 8반 작품)

				부록2. 프로젝트형 통계수업의 평가 예시

부록2. 프로젝트형 통계수업의 평가 예시

1. 평가계획

가. 성취기준 : 모둠별로 주제를 설정하여 조사한 자료를 표, 그래프로 나타내고 결과를 분석하여 통계포스터를 작성하고 발표할 수 있다.

나. 성취수준

(1) 상 수준 : 통계포스터의 내용이 충실하고, 분석한 자료에 대하여 논리적으로 발표할 수 있다.

(2) 중 수준 : 통계포스터를 작성하고, 분석한 자료를 발표할 수 있다.

(3) 하 수준 : 통계포스터를 작성하고, 분석한 자료에 대하여 발표하려고 노력한다.

다. 평가방법

(1) 자기평가(10%), 모둠 구성원 평가(20%), 모둠 간 평가(20%), 교사평가 (50%)를 바탕으로 상․중․하로 평가한다.

(2) 자기평가와 모둠 구성원 평가는 서술식 항목을 도입하여 프로젝트 활동에 대해 참고한다.

라. 평가내용

평가영역	평가기준	평가
		상	중	하
자기평가	모둠별 탐구 활동에 적극적으로 참여하였는가?
모둠 구성원 평가	모둠별 탐구 활동에 적극적으로 참여하였는가?
	모둠별 탐구 활동에서 참신한 아이디어를 제시하였는가?
모둠 간 평가	통계포스터를 창의적으로 제작하였는가?
	제작한 통계포스터를 전달력 있게 잘 발표하였는가?
교사평가	통계적으로 분석할 가치가 있는 주제를 선정하였는가?
	자료의 수집 대상 및 방법, 자료의 수가 적절하였는가?
	줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형, 막대그래프, 백분율, 상대도수 등을 활용하여 자료에 맞는 통계적 개념을 활용하여 분석하였는가?
	분석한 자료를 주제와 관련시켜 올바르게 해석하였는가?
	통계포스터를 설득력 있게 발표하였는가?

2. 자기평가지

활동주제

통계포스터 만들기

1학년 (  )반  (   )번 이름 :

1. 통계포스터 만들기 프로젝트에 나는 어떻게 공부하였나요?

1) 주제 :

2) 나의 역할 :

3) 재미있었던 점은?

4) 어려웠던 점은?

5) 알게 된 점은?

6) 더 알고 싶은 것은?

7) 나의 프로젝트 참여에 대한 점수를 매긴다면?

상	중	하

♠이유:

3. 모둠 구성원 평가지

2. 모둠 구성원 상호평가

♣ 평가대상자 1 :  (    )번   이름 :            역할 :

평가영역	평가기준	평가척도
		상	중	하
참여도	모둠별 탐구 활동에 적극적으로 참여하였는가?
기여도	모둠별 탐구 활동에서 참신한 아이디어를 제시하였는가?
기타의견	평가대상자의 활동에 대하여 자유롭게 적으시오.

♣ 평가대상자 2 :  (    )번   이름 :            역할 :

평가영역	평가기준	평가척도
		상	중	하
참여도	모둠별 탐구 활동에 적극적으로 참여하였는가?
기여도	모둠별 탐구 활동에서 참신한 아이디어를 제시하였는가?
기타의견	평가대상자의 활동에 대하여 자유롭게 적으시오.

♣ 평가대상자 3 :  (    )번   이름 :            역할 :

평가영역	평가기준	평가척도
		상	중	하
참여도	모둠별 탐구 활동에 적극적으로 참여하였는가?
기여도	모둠별 탐구 활동에서 참신한 아이디어를 제시하였는가?
기타의견	평가대상자의 활동에 대하여 자유롭게 적으시오.

4. 모둠 간 평가지

활동주제

통계포스터 모둠별 평가

1학년 2학기 통계포스터 동료평가지

1학년 (  )반   (   )번     이름 :

모둠 이름	창의성			발표력
	상	중	하	상	중	하

<동료평가지 작성요령>

구분의 본인 조에는 체크표시를 하고 옆  평가란에 평가를 하지 않습니다.

평가는 “상”, “중”, “하” 중 한 개를 선택합니다.

5. 교사 평가지

활동주제

통계포스터 교사 평가

1학년 (   )반 통계포스터 교사평가지

문제설정	통계 분석할 가치가 있는 주제를 선정하였는가?
자료수집	자료의 수집 대상 및 방법, 자료의 수가 적절하였는가?
자료분석	줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형, 막대그래프, 백분율, 상대도수 등을 활용하여 효과적으로 자료를 분석하였는가?
결과해석	분석한 자료를 주제와 관련시켜 올바르게 해석하였는가?
발표	통계포스터를 설득력있게 발표하였는가?

모둠 이름	창의성
	문제설정	자료수집	자료분석	결과해석	발표

6. 학교생활기록부 교과학습발달상황의 세부 능력 및 특기사항 기록 예시

본 예시는 학교생활기록부 기재에 도움을 주기 위해 성취기준을 근거로 작성한 참고용 자료로서 2015 학교생활기록부 기재요령(교육부)을 바탕으로 함.

예시1	그래프와 도표분석능력이 뛰어나 정리된 자료의 의미에 대한 해석 및 분포의 특징을 잘 설명함.
예시2	통계포스터 만들기 활동에서 판단의 오류를 범할 수 있는 부분은 무엇인지까지 찾아내어 해석하고 논리적으로 표현함.
예시3	통계에 흥미를 느끼며 통계포스터 만들기 활동에서 통계적 문제해결 과정을 모둠원에게 잘 설명하며 내용을 공유하는 등 적극적으로 모둠활동에 참여함.
예시4	단순히 통계적 개념을 이해하고 적용하는 것에 그치지 않고 생활 속에서 문제를 찾고 해당되는 자료를 수집하여 분석하고 결론을 내는 통계적 문제 해결 활동을 좋아함.
예시5	다양한 상황 속에서 통계적 문제를 설정하고 자료를 수집하는 과정에서 창의성을 보임.
예시6	줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형, 막대그래프, 백분율, 상대도수 등을 활용하여 창의적으로 자료를 분석함.
예시7	공학적 도구를 사용하여 자료를 다양한 방법으로 분석하여 창의적인 결과 해석을 이끌어 냄.

부록3. 통계수업 참고자료

				부록3. 통계수업 참고자료

1. 통계교육세상(http://edu.kostat.go.kr)

■ 교수학습자료	설명	이용자별, 주제별, 통계조사 프로세스별 교수학습자료 제공
	링크	http://edu.kostat.go.kr/ct/category
	자료	- 이용자별(초등학교, 중학교, 고등학교, 대학교이상) - 주제별(경제, 인구·사회) - 프로세스별(조사설계, 자료수집, 자료처리, 추정 및 분석, 공표 및 관리, 정책 및 분류, 통계패키지, 기타)
■ 실용통계교육	설명	실용통계교육을 위한 자료 모음
	링크	http://edu.kostat.go.kr/est/category
	자료	- 센서스앳스쿨(학생지도자료 국내·국외) - 전국학생통계활용대회 통계교육원(관련 자료, 교사연구회보고서, 연구학교보고서) 통계청
■ 커뮤니티	설명	통계교육연구학교, 교사모임방 등 학교 및 교사를 대상으로 소통을 위한 온라인 공간 마련
	링크	http://edu.kostat.go.kr/cm/statResearch
	자료	- 통계교육연구학교 - 교사모임방 교육코디네이션 공개질의응답
■ 지식창고	설명	통계 문제 풀이, 통계용어사전, 추천도서 등
	링크	http://edu.kostat.go.kr/nw/knowleage
	자료	- 통계지식테스트 - 통계용어사전 - 추전도서 - 학습용 통계DB

2. 통계교육원(http://sti.kostat.go.kr)

■ 연구학교 보고서	설명	학생들의 통계에 대한 올바른 이해를 도모하고, 통계를 활용한 합리적인 사고능력을 배양하고자 전국 12개 초·중·고등학교를 통계교육연구학교로 지정하여 통계체험학습의 기회를 제공
	링크	http://sti.kostat.go.kr/coresti/site/board/BoardList.do?gmenu=3&rmenu=03&cmenu=030401&flag=pds8
	자료	- 통계교육연구학교 운영실적자료 - 통계교육연구학교 운영계획서 - 통계교육연구학교 운영보고서
■ 교사연구회 보고서	설명	통계에 관심 있는 교사들이 상호 연계하여 정보 공유 및 자문·토론
	링크	http://sti.kostat.go.kr/coresti/site/board/BoardList.do?gmenu=3&rmenu=03&cmenu=030405&flag=pds10
	자료	- 2014, 2015 교사연구회 최종보고서 - 자유학기제(선택형) 통계교육 학습지도안 및 학생용 툴킷
■ 통계교수·학습자료	설명	통계교수·학습 과정안 및 초·중학교 교과과정에서 통계를 활용한 수업진행을 위한 통계 멀티미디어 교재
	링크	http://sti.kostat.go.kr/coresti/site/board/BoardList.do?gmenu=3&rmenu=03&cmenu=030402&flag=pds4
	자료	- 통계교수·학습자료 - 통계활용 멀티미디어 교재
■ 공개강의실	설명	업무능력 향상 및 역량개발을 위한 열린 교육방
	링크	http://sti.kostat.go.kr/coresti/site/board/StudentBoardList.do?gmenu=3&rmenu=03&cmenu=0305&
	자료	- 통그라미를 활용한 주제중심 통합교육 과정 - 통계적 사고방식과정 - 중학생 통계아카데미 - 중학생 통계교육(학생용) - 중학생 통계교육 지도방안 - 국가통계포털(KOSIS) 활용 과정 - (초·중학교) 통계로 논리를 잡아라 - (초·중학교 정규교과) 통계를 보면 경제가 보여요
■ 통계교실	설명	애니메이션을 통해 어린이, 청소년, 일반인 등 계층별 통계정보 확인 가능
	링크	http://sti.kostat.go.kr/site2/pop_learning/learning_000000.html
	자료	- 어린이 통계교실 · 통계의 이용, 통계만들기, 통계표와 도표, 통계전자책보기 청소년 통계교실 · 통계이야기, 통계로 본 세상, 청소년 통계 일반인 통계교실 · 인구, 고용통계, 물가, 가계소득/소비, 경제지표, 표본조사

3. 통계청(http://kostat.go.kr)

■ KOSIS (국가통계포털)	설명	국내·국제·북한의 주요 통계를 한 곳에 모아 이용자가 원하는 통계를 한 번에 찾을 수 있도록 통계청이 제공하는 One-Stop 통계 서비스
	링크	http://kosis.kr/
	자료	- 국내통계, 지역통계, 국제․북한통계, 통계설명자료(통계설명DB) 맞춤통계, 100대 지표, 등
■ KOSIS (국가통계포털/맞춤통계)	설명	통계청이 제공하는 One-Stop 통계 서비스 중 맞춤통계 제공
	링크	http://kosis.kr/customStatis/customStatis_01List.jsp (대상별 통계) http://kosis.kr/customStatis/customStatis_02List.jsp (이슈별 통계) http://kosis.kr/customStatis/customStatis_04List.jsp (인기 통계) http://kosis.kr/customStatis/customStatis_03List.jsp (통계시각화콘텐츠)
	자료	- 영유아, 아동, 청소년, 노인, 여성 등의 대상별 통계정보 제공 - 사회 이슈가 되는 키워드를 통한 통계정보 제공 - 작년 한 해 동안 이용이 많은 상위 50종 인기통계 중 주요 통계표 제공 - 각종 지표들을 시각화된 도표 차트 등으로 제공
■ KOSIS (국가통계포털/부가서비스)	설명	통계청이 제공하는 One-Stop 통계 서비스 중 통계웹툰, 국가승인통계 활용 UCC공모전 수상작, 국가통계포털 모바일웹 사이트 제공
	링크	http://kosis.kr/webtoon/webtoon_01List.jsp (통계웹툰) http://kosis.kr/ucc/ucc_02List.jsp (내가 말하는 통계 : 국가승인통계 활용 UCC) http://kosis.kr/spmtService/spmtService_04List.jsp (모바일웹)
	자료	- 도니패밀리 웹툰 제공 - 국가승인통계 활용 UCC공모전 수상작 1회(6종), 2회(6종) 제공 - 국내·국제 통계지표, 통계로 보는 자화상, 같은 듯 다른 듯 男과 女, 통계웹툰, 통계시각화 콘텐츠 등을 모바일 웹페이지로 제공
■ MDIS (마이크로데이터서비스)	설명	통계청 40종 및 통계작성기관 21종의 마이크로데이터 제공
	링크	http://mdis.kostat.go.kr/
	자료	사업체부문(11종), 인구부문(5종), 문화체육관광부(4종), 산림청(2종), 가구부문(11종), 농림어업부문(12종), 기타(1종) 등
■ SGIS (통계지리정보서비스)	설명	통계정보와 지리정보를 융·복합하여 새로운 서비스를 만들 수 있는 기반 지원
	링크	http://sgis.kostat.go.kr/
	자료	- 통계주제도, 대화형통계지도, 활용사례, 분석지도 등
■ 어린이통계동산	설명	통계의 뜻과 작성과정 및 통계의 활용에 대하여 알기 쉽게 설명
	링크	http://kostat.go.kr/community/nkids/index.action
	자료	동영상 강의(통계의 이용, 통계표와 도표, 통계만들기 등) 통계기획도서(얘들아 마법풍선 불어볼까?, 재미있고 신기한 통계 등)

4. 전국학생통계활용대회(http://통계활용대회.kr)

■ 통계포스터 수상작품	설명	전국학생통계활용대회 수상작품(대상, 금상, 은상, 동상)
	링크	http://통계활용대회.kr/report/awardList.do
	자료	- [2012~2015] 제14회~제17회 수상작품도록
■ 통계포스터 작성도우미	설명	통계포스터 작성방법
	링크	http://통계활용대회.kr/report/reportList.do?kind=16
	자료	통계포스터 작성방법 통계활용대회 지도교사 워크샵 자료 통계활용대회 설명회 자료 통계자료 어디에서 찾을까? [초등] 쉽게 통계를 이해할 수 있는 통계 관련 E-Book 계량적 분석 능력 키우기 – 손 안의 통계
■ 참고자료	설명	기타 참고자료
	링크	http://통계활용대회.kr/report/reportList.do?kind=17
	자료	초등학교 통계활용대회 1999-2011 기출문제와 모범답안 중학교 통계활용대회 2003~2011 기출문제와 모범답안 통계로 보는 자화상 인구추계교실 – 대한민국 인구 5천만 명 시대! 통계 속에서 남자와 여자는 어떤 차이가 있을까요?

5. 센서스앳스쿨(http://www.censusatschool.or.kr)

■ 학생지도자료 (국내)	설명	국내 지도자료
	링크	http://www.censusatschool.or.kr/pds/couList.do
	자료	교사연구회, 통계활용대회 수상작품집, 통그라미 외 24개 자료
■ 학생지도자료(해외)	설명	해외 지도자료
	링크	http://www.censusatschool.or.kr/pds/forList.do
	자료	2015년도 호주, 영국 센서스앳스쿨 23종 번역본 수록 2014년도 호주, 캐나다, 영국 센서스앳스쿨 14종 번역본 수록 2013년도 일본, 뉴질랜드 센서스앳스쿨 7종 번역본 수록 2011-2012년도 영국 센서스앳스쿨 32종 번역본 수록 센서스앳스쿨 기본설문지 연도별 번역본 수록 등
■ 설문지 리스트	설명	현직 교사들로 구성된 연구팀이 매년 교과과목(사회, 과학 등)과 교과 외 확장된 분야의 주제로 초등학생용, 중학생용의 수준별 설문지를 개발하여 통계교육에 활용할 수 있도록 제공하며, 축적된 데이터를 공학적 도구와 연계하여 분석하고 그래프 시각화가 가능하도록 함
	링크	http://censusatschool.or.kr/poll/teacher/pollPreview.do
	자료	[2015] 기본설문지 [2015] 가족과의 유대감-초등학생용 [2015] 가족과의 유대감-중학생용 [2015] 진로-초등학생용 [2015] 진로-중학생용 [2015] 인기만점 선생님, 부모님, 친구들-초등학생용 [2015] 인기만점 선생님, 부모님, 친구들-중학생용 [2015] 어린이(청소년)의 잘못된 언어 습관-등학생용 [2015] 어린이(청소년)의 잘못된 언어 습관-중학생용 [2015] 학생들의 식사 습관-초등학생용 [2015] 학생들의 식사 습관-중학생용 [2015] 용돈 사용 실태-초등학생용 [2015] 용돈 사용 실태-중학생용 [2015] 대륙별 가장 가보고 싶은 나라-초등학생용 [2015] 대륙별 가장 가보고 싶은 나라-중학생용 [2015] 가장 심각하다고 생각하는 지구촌 문제-초등학생용 [2015] 가장 심각하다고 생각하는 지구촌 문제-중학생용 [2015] 학원-초등학생용 [2015] 학원-중학생용 [2015] 스마트폰-초등학생용 [2015] 스마트폰-중학생용 한국 센서스앳스쿨 2012년 1회 설문-센서스 관련 [2013] 청소년의 욕에 대한 생각 [2013] 청소년의 여가생활에 대한 조사 [2013] 센서스앳스쿨 공식 설문지 2차 청소년의 욕에 대한 생각 청소년의 여가생활에 대한 조사 수업집중 척도 관련 조사 센서스앳스쿨 기본 설문지 초등학생 대상 간단 설문조사

6. 통계나눔 재능기부단 네이버 카페(http://cafe.naver.com/actionstat)

■ 통계재능기부단 프로그램북	설명	2015년도 대학생 통계청 재능기부단 프로그램북(활동 전 배포)
	링크	http://cafe.naver.com/actionstat/5
	자료	- 초·중등학교의 통계교육 과정 안내 - 통계의 이해 - 통계포스터 제작 - 통그라미 활용 - 센서스앳스쿨 활용 - 재미있는 통계이야기 - 활용프로그램
■ 통계재능기부단 활동자료	설명	통계청 대학생 재능기부단 카페를 통해 대학생들이 활동에 따라 작성한 보고서 및 활동내역
	링크	http://cafe.naver.com/actionstat/
	자료	[2015] 각 팀별 통계교육 재능기부 활동계획서 [2015] 각 팀별 통계교육 재능기부 월별회의록 [2015] 각 팀별 통계교육 재능기부 답사 및 협의보고서 [2015] 각 팀별 통계교육 재능기부 사전 리허설보고서 [2015] 각 팀별 통계교육 재능기부 운영계획서 [2015] 각 팀별 통계교육 재능기부 수행결과보고서 [2015] 각 팀별 통계교육 재능기부 만족도 설문 [2015] 각 팀별 통계교육 재능기부 활동후기 및 개선점

7. 통계는 미래다 네이버 카페(http://cafe.naver.com/statteachers)

■ 통계교육 국제컨퍼런스 (2014년 ICOTS9 출장보고서)	설명	통계교육원 교육운영과의 통계교육 국제컨퍼런스(ICOTS9)논문 발표 및 참관에 관한 출장보고서
	링크	http://cafe.naver.com/statteachers/20
	자료	- ICOTS9 출장보고서(통계교육 국제컨퍼런스)
■ 초·중등 통계교육 관련 참고자료	설명	초·중등 통계교육 관련 참고자료 사이트 주소 게시판
	링크	http://cafe.naver.com/statteachers/56
	자료	- 통계교육 교사들에게 유용한 해외 웹사이트 - 통계교육 평가와 지도를 위한 가이드라인(레포트) - 뉴질랜드 통계청 홈페이지 내 스쿨코너 - 학생들의 시간사용에 대한 데이터 조사 및 분석 툴 - 통계교육국제협회(IASE)의 통계교육과 봉사

8. EBS Math 중학교 통계파트 영상자료 소개(http://www.ebsmath.co.kr/)

■ 중1 확률과 통계	설명	확률과 통계 단원 중 중학교 1학년 과정에서 학습하는 도수분포표와 상대도수에 관련된 영상자료
	링크	http://www.ebsmath.co.kr/resource/rscList?grdCd=MGRD01&cate=10097&cate2=10162
	자료	- 통계로 세상을 치료하다 - 강남스타일 클릭수로 알아본 상대도수 - 지하철 시각표는 어떻게 만들어졌을까? - 한 달 평균 쓰는 전력량은 얼마일까? - 간식의 열량은 어느 정도일까? - 줄기와 잎 그림 그리기 - 도수분포표 그리기 - 도수분포표 응용하기 - 히스토그램 그리기 - 상대도수 구하기 - 줄기와 잎 그림 해석하기 - 도수분포다각형 그리기 - 케빈베이컨의 6단계 - 줄기와 잎 그림 응용하기 - 히스토그램 해석하기 - 도수분포표 해석하기 - 도수분포다각형 해석하기 - 상대도수 응용하기
■ 중3 확률과 통계	설명	확률과 통계 단원 중, 중학교 3학년 과정에서 학습하는 대푯값과 산포도에 관련된 영상자료
	링크	http://www.ebsmath.co.kr/resource/rscList?grdCd=MGRD03&cate=10097&cate2=10164
	자료	- 어느 신데렐라의 비극 - 평균의 진실 - 마지막 한 발과 편차 - 산포도 실감하기 - 펭귄의 여행 - 분산 - 분산과 표준편차 - 평균 - 중앙값의 뜻과 성질 - 표준편차 - 평균이 그대를 속일지라도 - 중앙값 - 산포도와 편차 - 도수분포표에서 분산과 표준편차 구하기 - 화장실이 모자라! - 도수분포표에서 대푯값 구하기 - 최빈값의 뜻과 성질

연구 및 자료 개발 | 책임연구원 대전 동신중학교 허민 교장

전주교육대학교 고은성 교수

대구 현풍고등학교 김은하 교사

대구 영남중학교 정승호 교사

충남 엄사중학교 남순미 수석교사

세종 도담중학교 김송이 교사

대전 장대중학교 지영명 교사

대전 가오중학교 장소영 교사

자문위원 | 교육부 융합교육지원팀 안종선 연구사

감수 | 목원대학교 강현영 교수

중앙대부속중학교 정종식 수석교사

한성여자중학교 윤상혁 교사

영림중학교 이경은 교사

프로젝트형 통계수업

발행일 | 2016년 3월 31일

발행인 | 통계교육원장

발행처 | 통계교육원

(35220) 대전광역시 서구 한밭대로 713(월평동) 통계센터 5층 통계교육원

기  획 | 류제정 · 이춘우 · 권태우

ⓒ2016, 통계교육원

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